高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.2 一元二次不等式及其解法课后测评

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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.2 一元二次不等式及其解法课后测评，共8页。试卷主要包含了2 一元二次不等式及其解法等内容，欢迎下载使用。

§4 一元二次函数与一元二次不等式

4.2 一元二次不等式及其解法

知识点1 解不含参数的一元二次不等式

1.☉%￥5*#80*8%☉(2020·沈阳模拟)已知集合A={x|2x-1>0},集合B={x|x2-2x-3<0},则( )。

A.A∩B=x12

C.A∪B={x|-112

答案：A

解析：由2x-1>0解得x>12;由x2-2x-3<0,解得-1-1}。故选A。

2.☉%5***276#%☉(2020·九江调考)若集合M={x|(x+1)(x-3)<0},集合N={x|x<1},则M∩N等于( )。

A.(1,3)B.(-∞,-1)

C.(-1,1)D.(-3,1)

答案：C

解析：由(x+1)(x-3)<0解得-1

3.☉%*1￥0￥9￥3%☉(2020·泉州高三质量检测)设集合A={x∈N|(x-2)(x-4)≤0},B={x|x≤3},则A∩B=( )。

A.{2,3}B.(2,3)C.[2,3]D.{(2,3)}

答案：A

解析：由(x-2)(x-4)≤0,解得2≤x≤4,故A={2,3,4},所以A∩B={2,3},故选A。

4.☉%6@502@**%☉(2020·江苏南通月考)已知集合A={x|x(x+1)≤0},集合B={x|-1

A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1≤x<1}

C.{x|-1

答案：B

解析：由题得A=[-1,0],集合B=(-1,1),所以A∪B={x|-1≤x<1}。

5.☉%#￥019￥3￥%☉(2020·安庆一中月考)使不等式x2-x-6<0成立的一个充分不必要条件是( )。

A.-2

C.-2

答案：A

解析：由x2-x-6<0得(x+2)(x-3)<0,得-2

知识点2 由一元二次不等式的解集求参数的取值范围

6.☉%3￥58#5￥@%☉(2020·九江中学月考)若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),则关于x的不等式ax2+bx>0的解集为( )。

A.(-2,0)B.(-∞,0)∪(2,+∞)

C.(0,2)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)

答案：C

解析：关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),则有x0中,得ax2-2ax>0(a<0),化为x2-2x<0。解得0

7.☉%￥339#￥#0%☉(2020·芜湖一中月考)若不等式mx2+x-2<0的解集为R,则实数m的取值范围为( )。

A.-18

C.m>-18D.m<-18或m=0

答案：B

解析：当m=0时,不满足题意;

当m≠0时,∵不等式mx2+x-2<0解集为R,

∴m<0,Δ<0,即m<0,1+8m<0,

解得m<-18,故实数m的取值范围为m<-18。

8.☉%680@￥￥6￥%☉(多选)(2020·枣庄八中检测)若关于x的不等式(m2-3)x2+5x-2>0的解集是x12

A.1B.-1C.12D.0

答案：AB

解析：由题意可知方程(m2-3)x2+5x-2=0的两个根为12,2,且m2-3<0,由根与系数的关系可知m2-3<0,-5m2-3=52,-2m2-3=1,

解得m=±1,故选AB。

9.☉%#5@0**84%☉(2020·吉安一中月考)若关于x的不等式(mx-1)·(x-2)>0的解集为x1m

A.m>0B.012D.m<0

答案：D

解析： (mx-1)(x-2)>0,mx2-2mx-x+2>0。因为不等式的解集为x1m

10.☉%#@95@*46%☉(2020·上饶一中检测)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( )。

A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]

答案：B

解析：原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,分类讨论:

当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1

题型1 一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数结合的问题

11.☉%2*62#*@5%☉(2020·黄梅一中检测)设全集U=R,集合A={x|x2-5x-6>0},B={x|5-a

A.(∁UA)∩B=RB.A∩(∁UB)=R

C.(∁UA)∩(∁UB)=RD.A∪B=R

答案：D

解析：由x2-5x-6>0得x<-1或a>6,即集合A={x|x<-1或x>6}。

∵11∈B,∴5+a>11,得a>6,∴5-a<-1,5+a>11,

因为B={x|5-a

12.☉%##5@421*%☉(2020·南昌十中月考)如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},则对于函数f(x)=ax2+bx+c应有( )。

A.f(5)

C.f(-1)

答案：D

解析：∵不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},

∴a>0,-2,4是ax2+bx+c=0的两个实数根,

∴-2+4=-ba,-2×4=ca。

那么对于函数f(x)=ax2+bx+c=a(x2-2x-8)=a(x-1)2-9a,(a>0)。

此抛物线开口向上,其图像关于直线x=1对称。

∴f(-1)=f(3),f(2)

13.☉%￥*0#7￥00%☉(2020·江西师大附中检测)不等式ax2+5x+c>0的解集为x13

A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1

C.a=1,c=1D.a=-1,c=-6

答案：B

解析：由题意得12,13为方程ax2+5x+c=0的两个根,所以12+13=-5a,12×13=ca,∴a=-6,c=-1。

14.☉%*88￥4#@9%☉(2020·临川一中检测)已知不等式mx2+nx-1m<0的解集为xx<-12或x>2,则m-n=( )。

A.12B.-52C.52D.-1

答案：B

解析：∵mx2+nx-1m<0的解集为xx<-12或x>2,

∴-12和2是一元二次方程mx2+nx-1m=0的两个根,且m<0,∴-12+2=-nm,-12×2=-1m2,

∴m=-1,n=32,∴m-n=-1-32=-52。

15.☉%365￥@#6*%☉(2020·广昌一中月考)已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1

答案：-1,12

解析：∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1

题型2 一元二次不等式与集合相结合

16.☉%0#@@197#%☉(2020·玉山一中月考)设不等式4-xx-2>0的解集为集合A,关于x的不等式x2+(2a-3)x+a2-3a+2<0的解集为集合B,若A⊇B,则实数a的取值范围是。

答案：[-2,-1]

解析：由题意知A={x|(4-x)(x-2)>0}={x|2

17.☉%4@@#42#9%☉(2020·南城一中检测)若不等式ax2+5x-2>0的解集是x12

(1)求a的值;

答案：解:依题意可得ax2+5x-2=0的两个实数根为12和2,由韦达定理得12+2=-5a,解得a=-2。

(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集。

答案：由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0可化为-2x2-5x+3>0,解得-30的解集为x|-3

18.☉%@@1@01*8%☉(2020·瑞昌中学月考)已知关于x的不等式-x2+ax+b>0。

(1)若该不等式的解集为(-4,2),求a,b的值;

答案：解:根据题意知-4,2为方程-x2+ax+b=0的两根,所以2-4=a,2×(-4)=-b,

解得a=-2,b=8。

(2)若b=a +1,求此不等式的解集。

答案：当b=a+1时,-x2+ax+b>0⇔x2-ax-(a+1)<0,

即[x-(a+1)](x+1)<0。

当a+1=-1,即a=-2时,原不等式的解集为⌀;

当a+1<-1,即a<-2时,原不等式的解集为(a+1,-1);

当a+1>-1,即a>-2时,原不等式的解集为(-1,a+1)。

19.☉%*#96@9#7%☉(2020·新余四中检测)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围。

答案：解:A={x|x2+4x=0}={-4,0},B={x|x2+ax+a=0},

由A∪B=A可得B⊆A,则B=⌀或B={-4}或B={0}或B={-4,0}。

当Δ=a2-4a<0,即0

当Δ=a2-4a=0,即a=0或a=4时,B为单元素集合,

当a=4时,B={-2},不合题意;

当a=0时,B={0},满足B⊆A。

当Δ=a2-4a>0,即a<0或a>4时,

要使B⊆A,则B={-4,0},

即-4+0=-a,-4×0=a,这样的a不存在。

综上,实数a的取值范围是[0,4)。

20.☉%#@￥60#99%☉(2020·南昌十九中期中)要使关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小,则a的取值范围是。

答案：-2

解析：由题意,设y=x2+(a2-1)x+a-2,

要使得关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小,根据二次函数的图像与性质,只需满足x=1时,y<0,即a2+a-2<0,即(a-1)(a+2)<0,解得-2

21.☉%@**459*9%☉(2020·南昌二中检测)设方程x2-mx+2=0的两根为α,β,其中α∈(1,2),则实数m的取值范围是。

答案：(22,3)

解析：∵方程x2-mx+2=0的两根为α,β,

∴Δ=m2-8≥0,求得m≥22或m≤-22。 ①

由α·β=2,得β=2α,则m=α+β=α+2α,α∈(1,2),

则m∈[22,3)。 ②

由①②可得m∈[22,3),故答案为[22,3)。

22.☉%4112@*#*%☉(2020·黄冈中学月考)已知关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0。

(1)当m为何实数时,方程有两个不等的正实数根?

答案：解:由已知得4(m+2)2-4(m2-1)>0,2(m+2)>0,m2-1>0。

解得-541,

所以实数m的取值范围是-54,-1∪(1,+∞)。

(2)当m为何实数时,方程有一个正实数根,一个负实数根?

答案：由已知得4(m+2)2-4(m2-1)>0,m2-1<0。

解得-1

23.☉%@24**#78%☉(2020·宜春中学月考)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0(a∈R)。

答案：解:原不等式可化为(ax-1)(x-1)>0。当a<0时,不等式的解集是1a,1;当a=0时,不等式的解集是(-∞,1);当a=1时,不等式的解集为{x|x≠1};当01时,不等式的解集是-∞,1a∪(1,+∞)。

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