高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识3 不等式3.1 不等式性质测试题

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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识3 不等式3.1 不等式性质测试题，共8页。试卷主要包含了1 不等式的性质，☉%@3￥@52￥3%☉判断等内容，欢迎下载使用。

§3 不等式

3.1 不等式的性质

知识点利用不等式的性质比较大小

1.☉%@@5##215%☉(2020·信丰二中月考)已知m=x2+2x,n=3x+2,则( )。

A.m>nB.m

C.m=nD.m与n的大小不能确定

答案：D

解析： m-n=x2+2x-(3x+2)=x2-x-2=x-122-94≥-94。∵m-n与0的大小关系不确定,∴m与n的大小不能确定。故答案为D。

2.☉%8#￥6*￥52%☉(多选)(2020·扶风高中月考)已知a,b分别对应数轴上的A,B两点,且A在原点右侧,B在原点左侧,则下列不等式一定成立的是( )。

A.a-b>0B.a+b<0

C.|a|>|b|D.a2+b2≥-2ab

答案：AD

解析：由题意知a>0,b<0,则a-b>0,而a+b的符号不确定,|a|与|b|的大小也不确定,故排除A,B,C;对于D,a2+b2+2ab=(a+b)2≥0,进而得到a2+b2≥-2ab。故选AD。

3.☉%7*0@34*@%☉(2020·全州高中月考)已知a>b>-1,则1a+1与1b+1的大小关系是( )。

A.1a+1>1b+1B.1a+1<1b+1

C.1a+1≥1b+1D.1a+1≤1b+1

答案：B

解析：∵a>b>-1,∴a+1>0,b+1>0,a-b>0。

∴1a+1-1b+1=b-a(a+1)(b+1)<0,

∴1a+1<1b+1。故答案为B。

4.☉%@3￥@52￥3%☉(2020·六安一中周练)判断。(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)某隧道入口竖立着“限高4.5 m”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为h≤4.5。()

答案：√

解析：限高4.5 m就是h≤4.5,故正确;

(2)用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0。()

答案：×

解析：a与b的差是非负数,则a-b≥0,故错误;

(3)不等式x≥2的含义是指x不小于2。()

答案：√

解析：大于或等于即不小于,故正确;

(4)若a

答案：√

解析：因为不等式a≤b表示a

5.☉%**0￥1@81%☉(2020·广饶一中检测)若规定ac bd=ad-bc,则ab -ba与ab -ab的大小关系为 (a,b∈R,a≠b)。

答案：ab -ba>ab -ab

解析：ab -ba-ab -ab=[a·a-(-b)·b]-[a·b-(-a)·b]=a2+b2-2ab=(a-b)2。∵a≠b,∴(a-b)2>0。∴ab -ba>ab -ab。

故答案为ab -ba>ab -ab。

6.☉%33@19@￥￥%☉(2020·武钢三中月考)若x∈R,则x1+x2与12的大小关系为。

答案：x1+x2≤12

解析：x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0,

∴x1+x2≤12。故答案为x1+x2≤12。

7.☉%@#33￥#52%☉(2020·北京西城模拟)若a>b>0,m>0,n>0,则ab,ba,b+ma+m,a+nb+n按由小到大的顺序排列为。

答案：ba

解析：ba-b+ma+m=(b-a)ma(a+m),

又∵a>b>0,m>0,n>0,∴(b-a)ma(a+m)<0,∴ba

b+ma+m-a+nb+n=(b+a)(b-a)+(b-a)(m+n)(a+m)(b+n),

又∵a>b>0,m>0,n>0,

∴(b+a)(b-a)+(b-a)(m+n)(a+m)(b+n)<0,

∴b+ma+m-a+nb+n<0,∴b+ma+m

又∵a>b>0,n>0,

∴a+nb+n-ab<0,∴a+nb+n

综上可知,ba

8.☉%#@73￥53*%☉(2020·安庆一中检测)若a∈R,p=a2-a+1,q=1a2+a+1,试比较p与q的大小。

答案：解: p-q=a2-a+1-1a2+a+1=a2(a2+1)a2+a+1=a2(a2+1)a+122+34,由于a+122+34≥34>0,a2+1>0,a2≥0,

故p-q≥0,即p≥q,当且仅当a=0时,等号成立。

9.☉%@27#5@3@%☉(2020·合肥一中周练)已知a,b,x,y都是正数,且1a>1b,x>y,求证:xx+a>yy+b。

答案：解:∵a,b,x,y都是正数,且1a>1b,x>y,

∴xa>yb,∴ax

∴xx+a>yy+b。

题型1 利用不等式性质判断命题的真假

10.☉%1@5@@7@4%☉(2020·湖北孝感八校联考)对于任意实数a,b,c,d,给出下列叙述:

①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b。其中正确叙述的个数是( )。

A.0B.1C.2D.3

答案：B

解析：对于①,c<0⇒ac

对于②,c=0⇒ac2=bc2,②不正确;

若ac2>bc2,则c2>0,

不等式两边同乘1c2可得a>b,③正确。故选B。

11.☉%53￥8*6**%☉(2020·合肥168中学期中)如果a,b,c满足c

A.ab>acB.bc>ac

C.cb2

答案：C

解析： ∵c0,c<0,

∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0。

∴A,B,D中的不等式均恒成立。

∵b可能等于0,也可能不等于0,

∴cb2

12.☉%763@*0@*%☉(2020·安庆二中月考)已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是( )。

A.若a>b,c>b,则a>cB.若a>-b,则c-a

C.若a>b,cbdD.若a2>b2,则-a<-b

答案：B

解析：对于A,若a=4,b=2,c=5,显然a>c不成立;

对于B,若a>-b,则-a

对于C,若a>b>0,c<0bd不成立;

对于D,若a=-1,b=0,有a2>b2,但-a<-b不成立。故选B。

13.☉%*47*￥￥94%☉(多选)(2020·芜湖一中检测)若a>0>b,0>c>d,则以下不等式中成立的是( )。

A.a+c>b+dB.bc

C.acbc

答案：ABC

解析：∵a>b,c>d,∴a+c>b+d,故A成立;

∵0>c>d,又b<0,∴bc

∵a>0>b,0>c>d,∴ac<0,bd>0,∴ac

若a=1,b=-1,c=-2,d=-4,ad=-14

14.☉%6@56￥#*5%☉(2020·江西师大附中检测)若-1<α<β<1,则下面各式中恒成立的是( )。

A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1

C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1

答案：A

解析：∵-1<α<β<1,∴-1<α<1,-1<-β<1,α-β<0,∴-2<α-β<0。

15.☉%375##*0￥%☉(2020·铜川一中调考)设a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是( )。

A.a2>b2B.ac2>bc2

C.a+c>b+cD.1a<1b

答案：C

解析：∵1>-2,但是11<1-2不成立,故D不正确;

∵-1>-2,但是(-1)2>(-2)2不成立,故A不正确;

∵a>b,∴a+c>b+c,C正确;

c=0时,0=ac2>bc2=0不成立,故B不正确。故选C。

16.☉%￥#99@33@%☉(2020·南郡中学周练)若a,b∈R,则下列命题正确的是( )。

A.若a>b,则a2>b2B.若|a|>b,则a2>b2

C.若a>|b|,则a2>b2D.若a≠|b|,则a2≠b2

答案：C

解析：因为a=1>b=-1,a2=b2,所以A错;因为|a|=1>b=-1,a2=b2,所以B错;因为a>|b|,所以a2>|b|2=b2,所以C对;因为a=-1,b=1,a≠|b|,a2=b2,所以D错。

17.☉%1￥#70*0￥%☉(多选)(2020·合肥一中周练)下列条件能成为a>b的充分条件的是( )。

A.a>b+1B.ac2>bc2

C.ac>bcD.a2>b2

答案：AB

解析：A.由a>b+1⇒a>b,故a>b+1是a>b的充分条件,故符合题意;B.ac2>bc2,两边同除以c2可得到a>b,故ac2>bc2是a>b的充分条件,故符合题意;C.ac>bc,c<0时a>b不成立,故不符合题意;D.a2>b2,a=-2,b=-1时a>b不成立,故不符合题意。

题型2 不等式的性质的实际应用

18.☉%*￥7243@￥%☉(2020·太和一中单元测试)b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添上m g糖(m>0),则糖水变甜了,根据这个事实提炼的一个不等式为( )。

A.a+mb+mab

C.a-mb-mab

答案：B

解析： ∵b g糖水中有a g糖,糖水的浓度为ab;b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添m g糖(m>0),则糖水的浓度为a+mb+m;又糖水变甜了,说明浓度变大了,∴a+mb+m>ab。

19.☉%2@9@09￥@%☉(2020·丰城中学检测)完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设请木工x人,瓦工y人,则工人数满足的关系式是( )。

A.5x+4y<200B.5x+4y≥200

C.5x+4y=200D.5x+4y≤200

答案：D

解析：据题意知,500x+400y≤20 000,即5x+4y≤200,故选D。

题型3 利用不等式性质求变量的取值范围

20.☉%@2￥#145@%☉(2020·黄冈中学周练)已知函数f(x)=ax+b,0

答案：-32,52

解析：由函数的解析式可知0

21.☉%@71￥#￥98%☉(2020·团风中学月考)完成下列题目。

(1)已知-90°≤α<β≤90°,试求α-β2的取值范围;

答案：解:∵-90°≤α<β≤90°,

∴-45°≤α2<45°,-45°<β2≤45°,

∴-45°≤-β2<45°,∴-90°≤α-β2<90°。

又α<β,∴α-β2<0°,∴-90°≤α-β2<0°,

∴α-β2的取值范围是[-90°,0°)。

(2)设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求4a-2b的取值范围。

答案：设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)(m,n为待定系数),

则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,

于是得m+n=4,n-m=-2,解得m=3,n=1,

∴4a-2b=3(a-b)+(a+b)。

又由题意知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,

∴5≤3(a-b)+a+b≤10,即4a-2b的取值范围是[5,10]。

22.☉%9##4￥50￥%☉(2020·九江一中月考)已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求9a-c的取值范围。

答案：解: 由题意得-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,

又a=(4a-c)-(a-c)3,c=-43(a-c)+13(4a-c),

所以9a-c=-53(a-c)+83(4a-c)。

因为-4≤a-c≤-1,所以53≤-53(a-c)≤203;

因为-1≤4a-c≤5,所以-83≤83(4a-c)≤403。

两式相加得-1≤9a-c≤20,故9a-c的取值范围是[-1,20]。

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