福建省泉州市鲤城区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市鲤城区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若在实数范围内有意义，则实数的值不可以是（ ）
A.B.0C.1D.2
2.平面直角坐标系内的点与点关于（ ）
A.轴对称B.轴对称
C.原点对称D.直线对称
3.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.1，1，2，3B.2，3，6，9
C.5，6，7，8D.3，6，9，4
4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，D，E分别在边上，，若，则（ ）
A.B.C.D.
6.把方程配方，化成的形式可以为（ ）
A B.
C.D.
7.如图，矩形草坪的长和宽分别为，，若将该草坪的长和宽各增加，扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，不等臂跷跷板一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（ ）
A.B.C.D.
（第II卷 非选择题 共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.方程的解是__________．
12.如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，则坡角的度数为______．
13.若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____．
14.如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于_____．
15.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE =DC. 若△DEF的面积为2 ，则ABCD的面积为_________.
16.如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为________．
三、解答题：本题共25小题，共86分．
17 计算：．
18.解方程：2x2﹣3x＝5．
19.如图，在正方形网格中，的顶点分别为．
（1）以点为位似中心，按位似比在位似中心的异侧将放大为，放大后点、两点的对应点分别为，画出，点的坐标为__________；
（2）在（1）的条件下，若点为线段上任一点，变化后点的对应点的坐标为__________．
20.如图，在菱形中，E为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的边长．
21.已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
22.某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
23.某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接，，，．
（1）求的长度（结果保留整数）；
（2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取3.14，，）
24.【阅读材料】如图1，在中，设的对边分别为a，b，c，过点作于，在中，，，
，
同理可得：，
则的面积公式：，
由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”．
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的结论——“余弦定理”：
①；②；③；
推理如下：如图2，在中，设的对边分别为a，b，c，
过点作于，在Rt中，，
又∵在Rt和Rt中，，
整理得：，
同理可得．
请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题：
（1）如图3，在中，，求的值；
（2）如图4，E，F，G，H分别在四边形四边上，且，求的值；
（3）如图5，在中，所对的边分别为的面积为，点为的中点，且，求的周长．（参考数据：）
25.如图①，在中，，，，将沿方向平移，得到，过点作，交的延长线于点，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，，．设运动时间为（）．
解答下列问题：
（1）当时，求的值；
（2）如图②，当时，设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）当时，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．