初中数学青岛版2024八年级下册第9章 二次根式9.1 二次根式和它的性质 周测及全面解析

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《9.1二次根式和它的性质》周测一、选择题（每题4分，共24分）1. （★）下列式子中，是二次根式的是（ ）A B C D （）2. （★）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 3. （★★）化简 的结果是（ ）A -3 B 3 C \pm3 D 94. （★★）若 ，则化简 的结果是（ ）A a B -a C \pm a D 15. （★★）已知 ，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 6. （★★）若 ，则 x + y 的值为（ ）A -2 B 2 C 4 D -4二、填空题（每题4分，共16分）1. （★）式子 有意义，则 x 的取值范围是______。2. （★）计算：______。3. （★★）若 ，则 a 的取值范围是______。4. （★★）已知实数 a 满足 ，则 a =______。三、解答题（每题15分，共60分）1. （★）当 x 取何值时，下列二次根式有意义？1.；2.。2. （★★）计算：1.；2.。3. （★★）已知 a、b 满足 ，解关于 x 的方程 。4. （★★★）在物理学中，自由落体运动的位移 s（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的关系为 （其中 g 是重力加速度，取 ）。若一个物体从高度为 44.1m 的建筑物上做自由落体运动，求该物体到达地面所需的时间。参考答案1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B1. 2. 4 3. 4. 31. （1）；（2）。2. （1）5；（2）。3. x = 4。4. 3s。参考答案及解析选择题【考点】二次根式的定义；【解题思路】二次根式的被开方数须是非负数，据此逐一分析选项。选项A中被开方数为负数，无意义；选项B是三次根式；选项D当时，被开方数为负，无意义；选项C被开方数为4大于0，是二次根式。【易错点】学生易忽略二次根式被开方数是非负数这一条件。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以，解得。【易错点】易将不等号方向弄反。【考点】二次根式的性质；【解题思路】根据，先计算，再算。【易错点】易错误认为。【考点】二次根式的性质；【解题思路】因为，根据，负数的绝对值是它的相反数，所以。【易错点】易忽略a的正负性直接得出结果。【考点】二次根式的性质；【解题思路】由，可知，解得。【易错点】不能正确根据绝对值的性质得到关于x的不等式。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为二次根式和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0，所以x + 1 = 0，y - 3 = 0，解得x = -1，y = 3，则。【易错点】不理解非负数的性质。填空题【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】二次根式有意义则被开方数大于等于0，即，解得。【易错点】解不等式时易出错。【考点】二次根式的计算；【解题思路】因为，所以。【易错点】无。【考点】二次根式的性质；【解题思路】由，可知，解得。【易错点】不能正确运用二次根式性质化简。【考点】二次根式有意义的条件及性质；【解题思路】要使有意义，则，即。此时，原方程可化为，即，两边平方得a - 2 = 1，解得a = 3。【易错点】易忽略二次根式有意义的条件。解答题1.【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】（1）根据二次根式有意义的条件，，解得；（2）因为分母不能为0且被开方数大于0，所以，解得。【易错点】（2）中易忽略分母不为0。2.【考点】二次根式的性质；【解题思路】（1）根据，，所以；（2）同理，所以。【易错点】计算时易出现符号错误。3.【考点】非负数的性质及一元一次方程的解法；【解题思路】因为，二次根式和绝对值都非负，所以2a + 8 = 0，，解得a = -4，。将其代入方程得，即-2x + 3 = -5，移项得-2x = -8，解得x = 4。【易错点】在解方程过程中移项易忘记变号。4.【考点】二次根式在实际问题中的应用；【解题思路】已知，s = 44.1m，，代入可得，化简得，因为，所以t = 3s。【易错点】易忽略时间t为正数这一条件。建议用时 40 分钟。本题涉及青岛版（2012）八年级下册第9章知识点，体现了数学运算和数学建模的核心素养。