初中数学青岛版2024八年级下册第9章 二次根式9.1 二次根式和它的性质 周测及深度解析

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《9.1二次根式和它的性质》周测一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）A B C D 2. 若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 3. 计算 的结果是（ ）A -3 B 3 C \pm3 D 94. 已知 ，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 5. 若 a，b 为实数，且 ，则 a + b 的值为（ ）A 5 B 4 C 3 D 26. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）（数轴：原点为 0，从左到右依次有点 1，a，2）A 1 B -1 C 2a - 3 D 3 - 2a二、填空题（每题5分，共20分）1. 当 x 满足______时，式子 有意义。2. 若 ，则 a =______。3. 已知 ，则 x + y =______。4. 若 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是______。三、解答题（每题25分，共50分）1. 计算：1.；2.。2. 已知 x，y 为实数，且 ，求 的值。参考答案1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. A1. 2. \pm53. 14. 51. （1）8；（2）0.22. 8参考答案及解析选择题【考点】二次根式的定义；【解题思路】二次根式的形式是 （），据此判断选项。 中被开方数是负数，无意义； 是三次根式； 中 a 的取值不确定，不一定是二次根式； 符合二次根式定义。【易错点】学生易忽略二次根式被开方数是非负数这一条件。体现数学概念辨析的核心素养。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，即 ，解得 。【易错点】易将不等号方向写错。培养数学逻辑推理素养。【考点】二次根式的性质；【解题思路】根据 ，则 。【易错点】易错误认为 。提升数学运算素养。【考点】二次根式的性质；【解题思路】因为 ，所以 ，解得 。【易错点】对绝对值的化简理解不透彻。增强数学逻辑思维素养。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】要使 和 都有意义，则 且 ，所以 a = 1，把 a = 1 代入 ，得 b = 4，则 a + b = 5。【易错点】忽略二次根式有意义的条件。培养数学严谨性素养。【考点】二次根式的性质与数轴；【解题思路】由数轴可知 ，则 ，，所以 。【易错点】去绝对值时符号出错。提高数学结合数轴分析问题的素养。填空题【考点】二次根式与分式有意义的条件；【解题思路】要使 有意义，则分母 且被开方数 ，即 ，解得 。【易错点】只考虑二次根式有意义，忽略分母不为 0 的条件。体现数学综合分析素养。【考点】二次根式的性质；【解题思路】根据 ，则 \vert a\vert = 5，所以 a = \pm5。【易错点】易漏解。培养数学全面思考问题的素养。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为 ，，且 ，所以 x + 1 = 0，y - 2 = 0，解得 x = -1，y = 2，则 x + y = 1。【易错点】不理解非负数的性质。提升数学逻辑推理素养。【考点】二次根式的化简；【解题思路】，因为 是正整数，所以 5m 必须是一个完全平方数，正整数 m 的最小值是 5。【易错点】对完全平方数的概念理解不清。培养数学化简变形的素养。解答题1.【考点】二次根式的运算；【解题思路】（1）先分别计算 ，，再相加得 5 + 3 = 8；（2）先计算 ，，再相减得 0.3 - 0.1 = 0.2。【易错点】计算时出现错误。提高数学运算能力素养。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】要使 有意义，则 且 ，所以 x = 2，把 x = 2 代入得 y = 3，则 。【易错点】易忽略二次根式有意义的条件。培养数学建模与运算能力素养。