2026年北师大八年级数学下册 1.3 直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定（课件）

1.3 直角三角形第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形全等的判定 SSSSASASAAAS旧知回顾：我们学过哪些判定三角形全等的方法？如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____、_____，斜边是_____.ACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B =∠E = 90°，且 AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF 吗？直角三角形全等的判定已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段 a，c (a＜c)，直角 α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.作法：2. 过点作射线 CN 的垂线 CM .3. 在射线 CM 上截取 CB＝a.AMCN4. 以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.5. 连接 AB.Bac1. 作射线 CN.△ABC 就是所要作的直角三角形.结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°， AB = A′B′，AC = A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′ 证明：在△ABC中，∴ △ABC≌△A'B'C'( SSS ) .∴ BC＝B'C'.∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∴ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).∵∠C＝90°文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：“斜边、直角边”判定方法在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1) 一个锐角和这个角的对边对应相等； ( ) (2) 一个锐角和这个角的邻边对应相等； ( ) (3) 一个锐角和斜边对应相等； ( ) (4) 两直角边对应相等； ( ) (5) 一条直角边和斜边对应相等． ( )HLASASASAASAAS判一判例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？BC = EF，AC = DF，∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B = ∠DEF (全等三角形的对应角相等).∵∠DEF +∠F = 90°(直角三角形的两锐角互余)，∴∠B +∠F = 90°.解：根据题意，可知∠ABC = ∠DEF = 90°，证明：∵ AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE，∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL).∴ CD ＝ EF.∵ AD ＝ AF，AB ＝ AB，∴ Rt△ABD≌Rt△ABF (HL).∴ BD＝BF.∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE. 1. 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，若 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组边相等)1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等D2. 如图，△ABC 中，AB = AC，AD 是高，则 △ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等”)，依据是 (用简写法).全等HL3. 如图，在 △ABC 中，已知 BD⊥AC，CE⊥AB， BD = CE. 求证：△EBC≌△DCB.证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC =∠BDC = 90°.在 Rt△EBC 和 Rt△DCB 中，∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).