数学八年级下册（2024）3 直角三角形优秀ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）3 直角三角形优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了进行新课，第2题，第3题，第5题，第6题，第7题，第8题，或9或16等内容，欢迎下载使用。
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明。2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题。3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明。
探究1：直角三角形的两个锐角互余，为什么？
如图，在△ABC中，∠A+∠C=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
1. 下列说法错误的是( )
A. 任何命题都有逆命题B. 任何定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是真命题D. 定理的逆定理一定是真命题
知识点1 直角三角形的性质定理和判定定理
思考 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗? 已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°.求证：△ABC是直角三角形.证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A+∠B=90°，∴ ∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴ △ABC是直角三角形.
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
符号语言：在△ABC中，∵ ∠A+∠B=90°，∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°.
3. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( )
A. 169B. 144C. 25D. 16
我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理. 实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理.（证明可参考本节“阅读·赏析”）
勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
符号语言：在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90°，∴ AC2+BC2=AB2.
已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.
证明：如图，作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC，则A′B′2+A′C′2=B′C′2(勾股定理).∵ AB2+AC2=BC2，∴ BC2=B′C′2.∴ BC=B′C′.∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).∴ ∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等). 因此，△ABC是直角三角形.
定理 如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：在△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
例1 如图，AD⊥BC，垂足为D. 如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗? 请说明理由.
解：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.∴ 在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2=22+12=5. 在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=22+42=20.∵ AC2+AB2=20+5=25，BC2=52=25.∴ AC2+AB2=BC2.∴ △ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.
(1) 观察本节第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系?第三个定理和第四个定理呢?定理 直角三角形的两个锐角互余.定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 第一个定理的条件和结论分别是第二个定理的结论和条件.第三个定理(勾股定理)的条件和结论，分别是第四个定理(勾股定理的逆定理)的结论和条件.
知识点2 互逆命题与互逆定理
(2)观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果a=b，那么a2=b2；如果a2=b2，那么a=b.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?有.
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?逆命题为“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等”.原命题是真命题，逆命题是假命题.
例如：定理 直角三角形的两个锐角互余.定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
注意：命题都有逆命题，但定理不一定都有逆定理.
（1）对于①等边三角形；②直角三角形.下列说法一定正确的是( )
A. ①一定是“方倍三角形”B. ②一定是“方倍三角形”C. ①②一定都是“方倍三角形”D. ①②一定都不是“方倍三角形”