1.3.2 直角三角形全等的判定-课件--北师大版数学八年级下册（新教材）

这是一份数学北师大版（2024）3 直角三角形精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了进行新课，作射线CN，连接AB，一锐角，斜边H，一直角边L，一边对应相等，“HL”或“AAS”，练一练，第2题等内容，欢迎下载使用。
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边的对角都是直角呢？
如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。若AB=DE，AC=DF，则Rt△ABC 与Rt △DEF是否全等？
已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢？（1）假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗？（2）你是按照怎样的步骤画这个草图的？先画一画，再用尺规试一试，并与同伴进行交流。
如图，已知线段 a，c（a＜c），用尺规作Rt△ABC，使∠C =90°，AB = c，BC = a。
2.过点C作射线CN的垂线CM。
3.在射线CM上截取CB=a。
4.以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A。
△ABC就是所要作的直角三角形。
猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
1.分析命题：条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。结论：这两个直角三角形全等。
2.数学语言：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。求证：△ABC≌△A′B′C′。
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。求证：△ABC≌△A′B′C′。
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°，∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）。同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2。∵AB = A'B'，AC = A'C'，∴BC = B'C'。∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）。
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。
直角三角形全等的判定：
判定两个直角三角形全等的思路：
“ASA”或“AAS”
一条直角边对应相等或一锐角对应相等
“HL”或“SAS”或“ASA”或“AAS”
另一边对应相等或一锐角对应相等
例 如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度 AC 与右边梯子水平方向的长度 DF 相等，两个梯子的倾斜角∠CBA 和∠EFD 的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC =∠EDF = 90°，BC = EF，AC = DF，∴Rt△BAC ≌Rt△EDF（HL）。∴∠CBA =∠DEF（全等三角形的对应角相等）。∵∠DEF +∠EFD = 90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠CBA +∠EFD = 90°。
1. 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，则添加的条件可以是____________________。
AD=CF (或AC=DF)
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD。如果AC=3cm，那么AE+DE的长为（ ）A. 2 cm B.3 cm C.4 cm D. 5 cm
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
1.如图，AF=BE，∠A=∠B=90°，补充下列条件后仍不能判定△ACE≌△BDF的是（ ）A.AC=BDB.CE=DFC.AC // BDD.CE // DF
【教材P30 随堂练习 第1题】
2.判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。
解：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题。