初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形第2课时教案，共4页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

●复习导入 出示问题：
1．前面我们学习了判定两个三角形全等的方法，方法有：SSS，SAS，ASA，AAS.
2．通过这些方法我们可以看出判定两个三角形全等时，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以确定这两个三角形全等？(附加一边相等或两边的夹角相等，可以确定这两个三角形全等．)
3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？(如图，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，△ABC与△ABD不全等．)
【教学与建议】教学：通过复习全等三角形的判定方法，利用反例对应用“边边角”判定三角形全等进行“批判”，激发学生的求知欲．建议：教师提问，留出足够的时间让学生思考并回答．
●悬念激趣 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？学习了今天的知识，我们就能明白这个道理了．
【教学与建议】教学：检验两个直角三角形，因为直角边和斜边相等得到两个直角三角形全等，制造悬念，激发学生学习兴趣．建议：可让学生动手操作画图验证，培养学生的创新精神．
命题角度1 直角三角形全等的判定
在证明两直角三角形全等时，要首先想到“HL”．至于选择哪种方法证明全等，要以题目条件而定．
【例1】如图，CB⊥AE于点B，AF＝CE，BF＝BE.若AB＝6，BF＝4，则CF＝__2__．

【例2】如图，已知PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝PD.求证：OC＝OD.
证明：连接OP.
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°.
在Rt△OCP和Rt△ODP中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(OP＝OP，,PC＝PD，))
∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL).
∴OC＝OD.
命题角度2 运用“HL”定理解决问题
HL定理与其他判定定理的最大不同就是，只需找一组直角边和一组斜边相等即可．在某些时候，到底是哪组直角边对应相等需要分类讨论．
【例3】如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A同时出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝__5或10__时，△ABC与△APQ全等．
【例4】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明．
解：BF⊥AE.
证明如下：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°.
在Rt△BDC和Rt△AEC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(CB＝CA，,BD＝AE，))
∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).
∴∠CBD＝∠CAE.
∵∠CAE＋∠E＝90°，
∴∠CBD＋∠E＝90°.
∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.
命题角度3 方格作图问题
在方格中作图要明确方格的特点：(1)每个小方格的边长都是1；(2)出现很多直角．可以利用勾股定理求得图形的边长．
【例5】如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为(D)
A． eq \f(10\r(13),13) B． eq \f(9\r(13),13) C． eq \f(8\r(13),13) D． eq \f(7\r(13),13)

高效课堂 教学设计
1．熟练掌握“HL”定理，并利用“HL”定理解决实际问题．
2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．
▲重点
掌握并利用“HL”定理解决问题．
▲难点
证明“斜边、直角边(HL)”定理的思路的探究和分析．
◆活动1 创设情境 导入新课(课件)
填一填：
(1)判定两个三角形全等的方法有哪几种？__SSS，SAS，ASA，AAS__
(2)如图，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请说明理由．
添加__AC＝BD__，利用__SAS__证明△ACB≌△BDA；
添加__∠ABC＝∠DAB__，利用__ASA__证明△ACB≌△BDA；
添加__∠C＝∠D__，利用__AAS__证明△ACB≌△BDA.
◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】做一做(小组合作完成)
如图，已知线段a，c(a