初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形优质课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，勾股定理及其逆定理，证法2赵爽弦图，例1证明此命题，互逆命题与互逆定理，直角三角形，角的性质，边的性质等内容，欢迎下载使用。
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明。2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题。3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明。
直角三角形的性质与判定
问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，∠A +∠B = 90°，那么 △ABC 是直角三角形吗？
在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 又∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°. 于是△ABC 是直角三角形.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2.
证法1 毕达哥拉斯证法
∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab，
∴ a2 +b2 = c2.
证明：∵ S大正方形 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab，
∵ c 2 = 4× ab + ( b - a ) 2
c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 ，
c 2 = a 2 + b 2，
∴ a 2 + b 2 = c 2.
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为　　 　　 ．
4× ab + ( b - a ) 2
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
这个命题是真命题吗？为什么？
已知：如图，在 △ABC 中，AC 2 + BC 2 = AB 2.求证：△ABC 是直角三角形．
分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自 己写出证明过程吗？
证明：作 Rt△DEF，使∠E = 90°，DE = AC，FE = BC，则 DE 2 + EF 2 = DF 2 (勾股定理).∵ AC 2 + BC 2 = AB 2 (已知)，DE = AC，FE = BC (作图)，∴ AB 2 = DF 2.∴ AB = DF.∴△ABC≌△DFE (SSS).∴∠C =∠E = 90°.∴△ABC 是直角三角形．
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
下面两个定理的条件和结论有什么关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
观察上面三组命题，你发现了什么?
如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.
说出下列命题的条件和结论：
如果 a＝b，那么 a²＝b²；如果 a²＝b²， 那么 a＝b.
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.
其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗?
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.
举特例：原命题：2 = 2，22 = 22；逆命题：(2)2 = (-2)2，2 ≠ -2
此原命题是真命题；逆命题是假命题.
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 例如，本节学习的第一个定理和第二个定理就是一对互逆定理，第三个定理和第四个定理也是一对互逆定理。你还能举出一些互逆定理的例子吗？
下列说法错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．命题的逆命题不一定是真命题D．定理的逆定理一定是真命题
如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(　　)A．169　 B．144 C．25　 D．16
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC的形状是直角三角形的是(　　)
将一副直角三角尺和一把宽度为2的直尺按如图方式摆放：先把两个三角尺的45°和60°角的顶点及它们的一条直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺的下沿上，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是(　　)
在如图所示的正方形网格中(每个正方形的边长均为1)，点A，B，C，D，E分别是网格线的交点，则∠ABC＋∠DAE的度数为________.
如图，取格点F，连接AF，BF，由勾股定理得BF2＝AF2＝12＋22＝5，AB2＝12＋32＝10，∴BF2＋AF2＝AB2.∴∠AFB＝90°.∴△AFB是等腰直角三角形．∴∠ABF＝45°.∵BG＝AE，∠FGB＝∠DEA＝90°，FG＝DE＝2，∴△BGF≌△AED(SAS)． ∴∠FBG＝∠DAE.∴∠ABC＋∠DAE＝∠ABC＋∠FBG＝180°－∠ABF＝135°.