1.3.1 直角三角形的性质与判定-课件--北师大版数学八年级下册（新教材）

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了进行新课，几何语言，练一练，勾股定理逆定理，互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理，第2题等内容，欢迎下载使用。
探究1：直角三角形的两个锐角互余，为什么？
如图，在△ABC中，∠A+∠C=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°
定理 直角三角形的两个锐角互余。
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。
在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形
探究2：你能说出勾股定理的内容并证明吗？
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即 c2 = a2 + b2
你能利用基本事实和已有定理，证明勾股定理吗？
勾股定理的证明方法之一：
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，BC = a，AC = b，AB = c。
分别以 Rt△ABC 的三边为边作正方形AHIB，ACDE，CBFG。 连接 EB，CH。过点 C 作 AB 的垂线，分别交 AB 和 HI 于点 M，N。
正方形ACDE、长方形AHNM、长方形MNIB，以及△EAB和△CAH的面积分别记作S正方形ACDE，S长方形AHNM，S长方形MNIB，S△EAB，S△CAH。
∵EA = CA，∠EAB =∠CAH = 90°+∠CAB，AB = AH，∴△EAB ≌△CAH（SAS）。
又∵S正方形 ACDE = 2S△EAB，S长方形AHNM = 2S△CAH，∴b2 = S长方形AHNM。同理 a2 = S长方形MNIB。∴ c2 = a2 + b2。
如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为________。
探究3：你能用基本事实和已有定理证明这个结论吗？
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
在一个三角形中，当两条边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在△ABC 中，AB2 + AC2 = BC2。
求证：△ABC 是直角三角形。
要证明△ABC是直角三角形，一般需要证明有一个角是直角。这里的已知条件是边的关系，由此你能想到什么？借助边的关系，你能构造一个直角三角形，使它与△ABC全等吗？
证明：如图，作 Rt△A'B'C'，
使∠A' = 90°，A'B' = AB，A'C' = AC，
则 A'B'2 + A'C'2 = B'C'2（勾股定理）。
∵AB2 + AC2 = BC2，
∴BC2 = B'C'2。
∴BC = B'C'。
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）。
∴∠A =∠A' = 90°（全等三角形的对应角相等）。
因此，△ABC 是直角三角形。
定理 如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°
如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则△ABC的面积是______。
（1）观察下面的第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴进行交流。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
两个定理的条件和结论互换了位置
（2）观察下面三组命题：
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？
如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。
如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题。
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等。
原命题是真命题，逆命题是假命题。
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
你还能举出一些互逆定理的例子吗？
归纳：定理与逆定理的关系
1. 下列说法错误的是( )
A. 任何命题都有逆命题B. 任何定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是真命题D. 定理的逆定理一定是真命题
3. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( )
A. 169B. 144C. 25D. 16