福建省泉州市泉州五中桥南校区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市泉州五中桥南校区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A. 4，5，6，7B. 3，4，5，8
C. 5，15，3，9D. 8，4，1，3
2. 若两个相似三角形面积比是，则它们对应边的中线之比为（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
5. 如图，．若，，，则的长为（ ）
A. 6B. 15C. 16D. 18
6. 如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度m,，m，则树高为（ ）
A. 4mB. 4.5mC. 5mD. 6m
8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( )
A 15°B. 25°
C. 35°D. 45°
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD值为（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
10. 已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，那么的值为______．
12. 若点与点关于轴对称，则的值是______．
13. 一个不透明袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．
14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则与的面积的比等于___________．
15. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为______米.

16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为______．

三、解答题（共86分）
17. 计算．
18. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点均在格点上，点B的坐标是，请在所给网格中按要求画图．
（1）将绕点A顺时针旋转90°得到，在图中画出；
（2）将以点A为位似中心放大2倍得到，并写出点B的对应点E的坐标．
19. 如图，等边三角形的边长为5，点P为上的一点，点D为上的一点，连接、，．若，求的长．
20. 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A、B、C、D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是______（直接写出结果）．
（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．
21. 如图，在中，，D为的中点，，．
（1）求；
（2）求．
22. 如图，E是矩形ABCD边CB上的一点，AF⊥DE于点F．
（1）求证：EDC∽DAF；
（2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度．
23. 如图，在中，，，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以4cm/s的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，经几秒钟与相似？试说明理由．
24. 如图，一条直线与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点，轴，垂足为.
（1）如图甲，求反比例函数的解析式与点的坐标；
（2）如图乙，若点在线段AD上运动，连接CE，作，交于点.试说明.
25. 在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，过点作，且，连接．
（1）如图1，连接与，交于点．
①求证：；
②若，求的长．