福建省泉州第五中学九年级上学期数学第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省泉州第五中学九年级上学期数学第二次月考数学试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 号数 成绩
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据坡度的定义求出的长，再根据勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵迎水坡的坡度，
∴，
∴（米），
在中，由勾股定理得，
（米），
故选：C．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．
2. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、9cm、10cm、30cm
【答案】D
【解析】
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
3. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）
A. 4B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质，求出面积比，即可求解．
【详解】∵以点O为位似中心，作四边形的位似图形，，
∴，
则四边形面积为．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形面积比等于相似比的平方，据此即可求解．
4. 如图，在中，，且，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据，再根据平行线分线段成比例定理可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了行线分线段成比例定理，正确得到是解题的关键．
5. 如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，取格点D，连接，，则B在上，由，，，证明，可得．
【详解】解：如图，取格点D，连接，，则B在上，

∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
6. 如图，在中，点E在边DC上，，连接AE交BD于点F，则的面积与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，可得△ABF∽△EDF，从而得到，即可求解．
【详解】解：在中，AB∥DE，AB=CD，
∴△ABF∽△EDF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键．
7. 如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）

A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线对称
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴，
∵，
∴点关于y轴对称，
故选B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出是解题的关键．
8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为60°，之间的距离为．则自动扶梯的垂直高度BD约为（ ）．（保留两位小数）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得到，再根据三角函数的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，锐角三角函数，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
9. 如图，在中，D，E分别是的中点，，F是DE上一点，连接，．若，则BC的长度为（ ）

A. 24B. 28C. 20D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵，E是的中点，
∴，
∴，
∵D，E分别是的中点，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（ ）
A B. C. D. 2＋2
【答案】B
【解析】
【分析】过点A作∠DAP=∠BAC，过点D作AD⊥DP交AP于点P，分别求出PD，PC，在△PDC中，利用三角形的三边关系即可求出CD长的最大值．
【详解】解：如图，过点A作∠DAP=∠BAC，过点D作AD⊥DP交AP于点P，
∵∠ABC=90°，，
∴，
∴，
∵AD=2，
∴DP=1，
∵∠DAP=∠BAC，∠ADP=∠ABC，
∴△ADP∽△ABC，
∴，
∵∠DAB=∠DAP+∠PAB，∠PAC=∠PAB+∠BAC，∠DAP=∠BAC，
∴∠DAB=∠PAC，，
∴△ADB∽△APC，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在△PDC中，∵PD+PC>DC，PC−PD