第十八章 18.2 平面直角坐标系（第2课时）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（冀教版2024）

18.2 平面直角坐标系（第2课时） 第十八章 平面直角坐标系章节导读18.1位置的确定18.2 平面直角坐标系18.3图形的位置与坐标18.4图形的运动与坐标有序数对方向角坐标系的相关特征坐标系的相关概念图形上点的坐标用点的坐标画简单图形图形的平移和坐标变化图形 对称放缩与坐标变化坐标系中点的表示学 习 目 标123能准确说出任意点坐标的几何意义，明确点位于第几象限，根据横纵坐标确定点到x轴、y轴的距离熟练应用特殊位置点和各类对称点（关于坐标轴、原点对称）的坐标变化规律能根据点的位置写出坐标，根据对称规律求解相关问题，实现几何与代数的转化知识回顾 1. 在平面内，画两条有 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系，两条数轴统称为坐标轴，水平方向的数轴叫做 ⁠ ，竖直方向的数轴叫做 ，两条数轴的公共原点叫做 ，建立了直角坐标系的这个平面叫做 ⁠ ⁠.2. 坐标平面上的点与 具有一一对应关系.3. 用坐标表示点的位置时，应把 坐标写在前面， ⁠坐标写在后面，中间用 隔开，然后用 把它们括起来.公共原点　互相垂直　x轴（或横轴）　y轴（或纵轴）　坐标原点　坐标平面　有序实数对　横　纵　逗号　小括号　情景导入1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？2.原点O的坐标是什么？观察与思考解：(1)两条坐标轴把平面分成了四个部分 新知探究 象限的划分 直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成四部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次是第一象限、第二象限、第三象限及第四象限。第一象限第二象限第三象限第四象限新知探究 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点.请分别写出各点的坐标，并指出它们所在的象限.解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0).A,B在第一象限，C,D在第二象限，E,F在第三象限，H,G在第四象限.P,Q在y轴上不属于任何象限，M,N在x轴上不属于任何象限.新知探究(1)观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么?(2)指出坐标轴上点的坐标的共同特点分组讨论 新知探究 平面直角坐标系中各区域点的坐标特征M（正，正）M（负，正）M（负，负）M（正，负）M（正，0）M（负，0）M（0，正）M（0，负）即学即练判断一个点在第几象限还是在坐标轴上，可以直接看点的坐标特征来判断 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？A点在第一象限，B点在第二象限，C点在第三象限，D点在第四象限，E点在y轴上，不在任何象限内即学即练 点A(-3，4)在第 象限，到x轴的距离为 ，到 y轴的距离为 ，到原点的距离为 .二435 新知探究分组讨论(4)分别写出点B(1,3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标．思考：关于x轴，y轴和原点的对称点的特征分别是什么？B点关于x轴对称点坐标为(1,-3)，即G点B点关于y轴的对称点坐标为(-1,3)，即C点B点关于原点的对称点坐标为(-1,-3)，即F点关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变为原点纵坐标的相反数关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变为原点横坐标的相反数关于原点的对称点，横、纵坐标都变成原点坐标的相反数新知探究 关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数．即学即练平面直角坐标系中的点P(x,y),关于x轴对称点的坐标为(x,-y),关于y轴对称点的坐标为(-x,y),关于原点对称点的坐标为(-x,-y)点B(3，-5)在第 象限，其关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ，关于原点的对称点的坐标为 .四(3,5)(-3,-5)(-3,5)点B横坐标为正，纵坐标为负，所以在第四象限关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标为原纵坐标相反数，故为(3,5)关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标为原横坐标相反数，故为(-3，-5)关于原点的中心对称点，横纵坐标均为原横纵坐标的相反数，故为(-3,5)典例分析 建立直角坐标系，并解决下列问题(1)描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形.A(1，-1)，B(3，-1)，C(3，1)，D(1，1)，E(1，3),F(-1，3)，G(-1，1)，H(-3，1)，I(-3，-1)，J(-1，-1)，K(-1，-3)，L(1，-3)观察所得的图形，它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，画出它的对称轴.在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点的对称点DCBAELGHIJKF如图，先标点，再依次连接各点典例分析观察所得的图形，它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，画出它的对称轴.在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点的对称点 即学即练画出平面直角坐标系后，可以先根据坐标点对称点的特征写出其他点的坐标，再作图.3.在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2).(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点 B，C，D的坐标.(2)四边形ABDC是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABCD解：B点坐标(4,-2)C点坐标(-4,2)D点坐标(-4,-2)   典例分析已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值．(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(1)当点A(a，－5)，B(8，b)关于y轴对称时，有a＝－8，b＝－5.(2)当点A(a，－5)，B(8，b)关于原点对称时，有a＝－8，b＝5.即学即练与x轴平行线上的点横坐标不同，纵坐标相同与y轴平行线上的点横坐标相同，纵坐标不同一、三象限角平分线上的点横纵坐标相同二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值．(1)AB∥x轴；(2)A，B两点在第一、三象限的角平分线上．(1)当AB∥x轴时，有a≠8，b＝－5.(2)当A，B两点位于第一、三象限的角平分线 上时，有a＝－5，b＝8.课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　D　）D解：第二象限上的点，横坐标为负，纵坐标为正。点到x轴的距离为点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点横坐标的绝对值所以P点坐标为(-4,3)课堂练习2.对任意实数x，点P（x，x2＋3x）一定不在（　D　）D 课堂练习3. 已知点P的坐标为（2m＋4，m－1），分别根据下面的条件，求出点P的坐标.（1） 点P在y轴上； （2） 点P在x轴上. 课堂练习 4.在平面直角坐标系中，已知点A（2－a，2a＋3）在第四象限.（1） 若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2） 若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围. 课堂小结1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？数形结合坐标法几何与代数转化与划归感谢聆听! 第十八章 平面直角坐标系