北师大版（2024）数学八年级下册 2.1 不等式及其基本性质 第1课时 不等关系（课件）

北师大版 八年级下册第二章 不等式与不等式组1.不等式及其基本性质第1课时 不等关系学习目标1.了解不等式的概念，认识不等号的含义。2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一。3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力。情境导入你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？进行新课如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。当l =8时，当l =12时，（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。由此你能得到什么猜想？无论取何值，长度为 l 的绳子围成的圆的面积始终大于围成的正方形面积。当l =40时，（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。根据题意可得： a+b+c ≤ 160。 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。根据题意可得： 6+x > 10。由上述问题分别得到如下关系式：，a+b+c ≤ 160，6+x > 10观察这几个关系式，它们有什么共同特点？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式。不等式的概念：常用的不等符号：小于号大于号小于或等于号不等号大于或等于号≥＞＜≤大于小于小于或等于大于或等于≠不等于不等关系：①大于②比…大③多于①小于②比…小③少于①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少≥＞＜≤注意“不”字哦！不等关系：a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤0a＞0a＜0a≥0练一练下列式子：①3＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＜3。其中不等式有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C一个式子是不等式的判定：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；②不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。用不等式表示下列关系：（1）x 的 4 倍与 7 的差大于 3；（2）a 的 4 倍与 b 的 2 倍的和不大于 -5；（3）m 的 2 倍与 n 的 3 倍的差是非负数；（4）y 的一半比它的 3 倍小。4x -7＞34a+2b≤-52m-3n≥0（1）分析题意，找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的不等关系；（3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等符号将具有不等关系的量连接起来。列不等式表示不等关系的方法步骤：练一练某次数学测验，共20道选择题，评分方法是答对一道题得5分，答错或不答扣3分。某同学要想在选择题上至少得60分，他至少要答对多少道题(只列不等式)？解：设答对x道题，则不答或答错的题目数量为(20-x)道题，根据题意可得5x-3(20-x)≥60。随堂练习1.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ） A. t ＞ 33 B. t ≤ 24 C. 24＜ t＜ 33 D. 24 ≤ t ≤ 33D2.k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是___________（使用形如a ≤ x ≤ b的类似式子填空）。-1< k ≤ 3【教材P56 随堂练习 第1题】3.用适当的符号表示下列关系：(1) a 是非负数；(2)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a，b 都长；(3) x 与 17 的和比 x 的 5 倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的 2 倍。解：(1) a ≥ 0；(2) c ＞ a，c ＞ b；(3) x + 17＜ 5x；(4) m2 + n2 ＞ 2mn。【教材P56 随堂练习 第2题】4.根据下列信息，写出有关不等式：2021 年，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器打破了多项无人潜水器的世界纪录，包括最大下潜深度达到 10908 m，海底连续作业时间超过 8 h，近海底航行距离超过 14 km。解：设下潜深度为 h m，则 h ≤ 10908；设海底连续作业时间为 t h，则 t ＞ 8；设近海底航行距离为 s km，则 s ＞ 14。课堂小结不等式概念用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子列不等式1.理解题意；2.找出数量关系；3.列出关系式。