初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数与一元二次方程练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数与一元二次方程练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．抛物线与轴的交点数是（ ）
A．没有交点B．有两个交点C．只有一个交点D．交点数不能确定
3．函数经点．时，x的取值范围为或．m可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（ ）
A．B．C．D．
5．若二次函数的图象与x轴交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不对
6．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ）

A．，B．，C．，D．，
7．如图，已知抛物线开口向上，与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
8．已知二次函数（是常数，），当时，，若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则b的取值范围是( )
A．B．C．或D．
10．若二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1
11．如图，抛物线经过点（-1，0），与y轴交于点（0，2），抛物线的对称轴为直线，关于此题，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：，；
乙：方程的解为-1和3；
丙：．下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲、乙、丙都对
12．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（ ）
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根
二、填空题
13．抛物线与y轴的交点坐标是 ．
14．以x为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是 ．
15．将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为 ．
16．二次函数的图象如图所示，则方程的解是 ．

17．如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于x的不等式的解集是 ．
三、解答题
18．已知二次函数（m为常数）．
(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．
(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数的图象上．
(3)已知点，线段AB与函数的图象有公共点，则a的取值范围是 ．
19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)一次函数的图象也经过点，，结合图象，若成立，则的取值范围是_______．
20．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
21．已知二次函数．
(1)求证：对于任意实数m，二次函数的图象与x轴总有交点；
(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A，，求点A的坐标．
22．已知函数．
(1)画出这个函数的图象；
(2)观察图象，当取哪些值时，函数值为？
23．如图所示，抛物线的顶点坐标（1，4）,与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当=-5时，求自变量x的值为______；
(3)当0