福建省漳州地区七年级下学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份福建省漳州地区七年级下学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了下列成语中，表示必然事件的是，下列计算正确是，下列计算，若，则的末位数字是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分
一．选择题（每题4分，共40分）
1. 下列成语中，表示必然事件的是（）
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 刻舟求剑
2. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列计算正确是（）
A. B. C. D.
4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（）
A. B.
C. D.
5. 如图，有一个角为直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
6. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）
A. B. C. D.
7. 如图，如果∥，那么，，之间的关系为( )
A.
B.
C.
D.
8. 下列计算：①；②；③；④正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：，则图②中表示的数是（）．

A 45B. 89C. 113D. 324
10. 若，则的末位数字是（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二．填空题（每题4分，共24分）
11. 如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ________．
12. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．
13. 已知，则的值为__________．
14. 若n满足，则等于_____．
15. 若成立，且、、均为整数，则满足条件的的值有______个．
16. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有____________（填的序号）
三．解答题（共9小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 尺规作图：已知：如图（1），，如图（2），，请在图（2）中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）．
20. 如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（）．
∵ （），
又（），
∴ （）．
∵ ，
∴ （）．
21. 数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
23. 阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）；
∵；
∴．
∴代数式的最小值为；
（2）；
∵；
∴；
∴代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为；
（2）已知；，请比较A与B的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．
24. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：______；
图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若，，求值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若，，则；
②若，则．
（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为______．
25. 如图，直角三角板与直角三角板的斜边在同一直线上，，，，平分，不动将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：
（1）如图，当时，；当时，；
（2）将绕点按逆时针方向旋转到如图的位置，边与延长线交于点，边与交点，则
（3）当顶点不在内部时，求此时度数范围；（三角形的内部不包含三角形的边）