福建省漳州地区八年级下学期期中联考 数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省漳州地区八年级下学期期中联考 数学试卷（解析版）-A4，共28页。试卷主要包含了 如果，那么下列各式中正确的是， 用反证法证明命题， 已知一次函数个等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（每题4分，共40分）
1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．
【详解】A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【点睛】本题考查是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A． ∵，∴，故不符合题意；
B． ∵，∴，故不符合题意；
C． ∵，∴，故符合题意；
D． ∵，∴，故符合题意；
故选C．
3. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】假设结论不成立，即
【详解】∵命题：“在中，，则”，
∴假设为：，
故选：D
【点睛】本题考查了用反证法证明命题，掌握反证法的假设为结论不成立是解决问题的关键
4. 如图，已知点A，B，D的坐标分别为，，，，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，先根据B、D两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
【详解】解：∵，，，是对应点，
∴向右平移2个单位得到，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即．
故选：A．
5. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 2或4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系和等腰三角形的定义求解即可．三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
【详解】解：解：∵一个三角形的两边长分别是2和4，设第三边长为，
∴，
即
又∵这个三角形是等腰三角形，
∴第三边的长可能是2和4，
∴第三边的长只可能是4，
故选：B．
6. 如图，在中，．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则的周长为（ ）
A. 9B. 12C. D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图得到，从而即可得到的周长．
【详解】解：，
，
分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，
为等边三角形，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，尺规作图，等边三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图得到为等边三角形．
7. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．
【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故选D．
【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．
8. 将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．
根据若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，由此得出不等式组．
【详解】解：根据小朋友的人数为，
根据题意可得：，
故选：D．
9. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三角形的性质可得，，即得，进而可得，又由平行线的性质得，即可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得，
故选：．
10. 已知一次函数（，是常数），则下列结论正确的个数有（ ）个
①若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是；
②若，则一次函数图象上任意两点和满足：；
③若一次函数的图象不经过第四象限，则；
④若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有，的取值范围是或．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，函数图形经过的象限的判定方法，函数图象与坐标轴交点的计算等知识是解题的关键．
把点代入一次函数可得一次函数的解析式，由此得到一次函与坐标轴的交点，结合面积的计算可判定①；根据一次函数的增减性可判定②；根据函数经过象限的判定方法可得③；根据函数图象的中函数值的大小的判定，一次函数图象平行的性质可判定④；由此即可求解．
【详解】解：若点在一次函数的图象上，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为，
当时，，当时，，
∴一次函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积是，故①错误，不符合题意；
若，则，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，
∴图象上任意两点和，
当时，，则，
∴，
当时，，则，
∴，
综上所述，，故②错误，不符合题意；
∵一次函数，
∴当时，，即一次函数恒过，
若一次函数的图象不经过第四象限，则，
∴，故③错误，不符合题意；
若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有，
∴一次函数（）和平行，
当时，，则，
当时，，成立，
∴的取值范围是或，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共1个，
故选：A ．
二．填空题（每题4分，共24分）
11. 不等式的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】将不等式的未知数系数化1，即不等式两边同时除以，不等号方向改变，即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．
12. 如图，在中，，点D在线段上，且，，，则的长度为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理以及含角的直角三角形，通过解含角的直角三角形找出的长是解题的关键． 利用三角形外角的性质可得出，结合，由等角对等边可得出，在中，利用三角形内角和定理可得出再利用角所对的直角边等干斜边的一半可求出的长，进而可得出．
【详解】解：， ，
．
．
．
，，
．
．
故答案为∶6．
13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，，，则的度数是________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角知识，由旋转可得，，，所以，，即可得出．
【详解】解：由旋转可得，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 点D在的边上，连接，当图中存在三个等腰三角形时，则的度数是 ________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和和外角定理，难度较大，解题的关键在于分类讨论．
分为顶角或底角进行分类讨论，结合等边对等角以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：对于，当为顶角，则，
∵点D在的边上，
∴对于，只能为，
①时，如图：
∵，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②时，如图：
设，
此时，
∴
∵，
∴，
解得：，
∴；
对于，当为底角，时，
时，如图：
则此时，
∴，
设，
则，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
当时，则此时，
∴，
∵
∴；
对于，当为底角，时,,如图：
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上：或或或，
故答案为：或或或．
16. 如图，P是等边中的一个点，，，，则的面积是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用、勾股定理逆定理等几何知识点问题；解题的关键是作旋转变换，借助旋转变换的性质将该题分散的条件集中．如图，作旋转变换，运用旋转变换的性质首先证明为等边三角形，得到，然后证明，求出线段，，运用勾股定理求出的长度，最后运算勾股定理算出的高，然后根据面积公式列式计算，即可解决问题．
【详解】解：将绕点C沿逆时针方向旋转到的位置；
连接；过点作，交的延长线于点M．
由旋转变换的性质得：，，；
∴为等边三角形，，；
∵，
∴，，
∴，，，
∴；
由勾股定理得：，
∴，
过点A作，
∴，
∴在中，，
∴的面积是，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，共86分）
17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可得到答案．
【详解】解：去分母得：，
解得：．
把解集表示在数轴上如图所示．

18. 如图，点是正方形边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合．

（1）旋转中心是点_____．旋转角的度数为_____．
（2）请你判断的形状，并说明理由．
【答案】（1），；
（2）等腰直角三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】（）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；
（）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，
根据题意可得：旋转中心是点，旋转角，
故答案为：，；
【小问2详解】
的形状是等腰直角三角形，理由：
根据旋转的性质可得：，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
19. 如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点．

（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形判定与性质、中垂线性质及含的直角三角形性质，数形结合，求出各个角度是解决问题的关键．
（1）由等腰三角形性质得到，再由中垂线的性质得到，最后再由等腰三角形性质即可得到答案；
（2）由（1）中所求各个角度，利用含的直角三角形性质结合条件即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
是的垂直平分线，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）知，
，
，
是的垂直平分线，
，
在中，，，则，
．
20. 如图，在中，，，．

（1）在线段上找一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、作等腰三角形(尺规作图)、用勾股定理解三角形，解题关键是熟练掌握垂直平分线的作法．
（1）根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
（2）根据垂直平分线的性质可得，然后运用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，点即为所求：

分别在、两点上以大于为半径，
在两侧画圆弧，圆弧交点连接后与的交点即为，
此时所做的虚线是线段的垂直平分线，
，
，
是的外角，
．
【小问2详解】
解：设，
，
，
，
即，
解得，
．
21. 如图，四边形中，，，交于M．

（1）求证：平分；
（2）若，，求．
【答案】（1）证明见解答
（2）
【解析】
【分析】（1）作于点，交的延长线于点，可证明，得，则点在的平分线上，所以平分；
（2）先证明，得，由，求得，则，所以．
【小问1详解】
证明：作于点，交的延长线于点，则，

，
，
，
在和中，
，
，
，
点在的平分线上，
平分；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
由（1）得，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
（4）在轴上找一点，使最短，直接写出点坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了旋转、平移作图，轴对称的性质，坐标与图形；
（1）根据旋转的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解；
（2）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解；
（3）连接旋转前后的对应点即可找出旋转中心；
（4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求点，根据坐标系写出点的坐标，即可求解．
【小问1详解】
解：即为所求
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求
【小问3详解】
解：点即为所求，
【小问4详解】
解：如图所示，点即为所求，
23. 阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解∵，∴． 又∵，∴．∴．
又∵，∴． …①
同理得：． …②
由得
∴的取值范围是
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是________．
（2）已知，，若成立，求的取值范围（结果用含m的式子表示）．
【答案】（1）的取值范围是
（2）的取值范围是
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．
（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可；
（2）理解解题过程，按照解题思路求解．
【小问1详解】
解：，
，
又，
，
，
又，
，…①
同理得：，…②
由得，
的取值范围是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
，
又，
，
，
又，
，…①
同理得：，…②
由①②得，
的取值范围是．
24. 某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20600元，但不超过20660元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：
（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？
（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？
（3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？
【答案】（1）厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；方案三、生产A校服60套，生产B校服20套；
（2）该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
（3）①当0＜m＜10时，安排生产A校服58套，B校服22套，可获得最大利润；②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服60套，B校服20套，可获得最大利润．
【解析】
【分析】（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意得出不等式组求出不等式组整数解，即可得出答案；
（2）根据﹣10＜0得出y随x的增大而减小，推出当x取最小值时，y最大，把x＝58代入求出y即可；
（3）设总利润为W，根据题意得出总利润W＝（300-250+m）x+（340-280）（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，分为三种情况：当0＜m＜10时，当m＝10时，当m＞10时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，
根据题意得，
解得：，
∵x为整数，
∴∴x只能取58、59、60，
∴厂家共有三种方案可供选择，分别是：
方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；
方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；
方案三、生产A校服60套，生产B校服20套；
答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；方案三、生产A校服60套，生产B校服20套；
【小问2详解】
解：设总利润为y，生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，
∴y＝（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x）＝50x+60（80﹣x）＝4800﹣10x，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y最大，
∴当x取58时，y取得最大值为4800﹣10×58＝4220（元），
答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
【小问3详解】
解：设总利润为W，生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，
∴W＝（300﹣250+m）x+（340﹣280）（80﹣x）＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，
∴分为三种情况：①当0＜m＜10时，y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，W最大，
∴安排生产A校服58套，B校服22套，可获得最大利润，
②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，
③当m＞10时，W随x的增大而增大，
∴当x取最大值时，W最大，
∴安排生产A校服60套，B校服20套，可获得最大利润．
答：①当0＜m＜10时，安排生产A校服58套，B校服22套，可获得最大利润；②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服60套，B校服20套，可获得最大利润．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，关键是能根据题意得出函数式，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用的数学思想是转化思想．
25. 【尝试初探】
（1）如图1，在中，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，过作于点，判断的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）如图2，在中，，在射线上取一点（点不与重合），连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接交线段于点，设．
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）求与之间满足的函数关系式．
【答案】（1），理由见解析；（2）（i）或；（ii）当点在上时，；当点在的延长线上时，．
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，函数关系式，掌握以上知识，数形结合，分类讨论思想是关键．
（1）根据题意证明，得，由即可求解；
（2）（i）第一种情况：如图，当点在上时，作于，，，；第二种情况：如图，当点在的延长线上时，作，交的延长线于点，，， ；即可求解；
（ii）第一种情况：如图，当点在上时，作于， ，设，则，，；第二种情况：如图，当点在延长线上时，作，交的延长线于点，，， ，；由此即可求解．
【详解】解：（1），理由如下：
∵线段绕着点逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）（i）第一种情况：如图，当点在上时，作于，
∴，
由（1）知：，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
第二种情况：如图，当点在的延长线上时，作，交的延长线于点，
由上可知：，
∵，
∴， ，
∴，
综上所述：或；
（ii）第一种情况：如图，当点在上时，作于，
由上知： ，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
第二种情况：如图，当点在延长线上时，作，交的延长线于点，
由上知，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
综上所述：当点在上时，；当点在的延长线上时，．
A
B
成本价（元/套）
250
280
售价（元/套）
300
340