福建省漳州地区校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省漳州地区校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．守株待兔C．水涨船高D．刻舟求剑
2．国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
5．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，如果∥，那么，，之间的关系为( )
A．
B．
C．
D．
7．下列计算：①；②；③；④正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：，则图②中表示的数是（ ）．

A．45B．89C．113D．324
二、未知
9．如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．158°B．142°C．134°D．135°
10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A﹣2022的末位数字是 （ ）
A．2B．4C．6D．8
11．若（x+p）（x+q）＝x2+kx+18成立，且k、p、q均为整数，则满足条件的k的值有 个．
12．如图，ABCD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．其中正确的结论有 （填的序号）
13．如图，直线ab，∠3＝60°，求∠1，∠2的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵ab（已知），
∴∠1＝∠4 ．
∵∠4＝∠3 ，
又∠3＝60°（ ），
∴∠1＝∠3＝ （ ）．
∵∠2+∠3＝ ，
∴∠2＝ （ ）．
14．阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）x2+4x+2＝（x2+4x+4﹣4）+2＝（x+2）2﹣4+2＝（x+2）2﹣2；
∵（x+2）2≥0；
∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．
∴代数式x2+4x+2的最小值为﹣2；
（2）﹣x2+4x+3＝﹣（x2﹣4x）+3＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+3＝﹣（x﹣2）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7；
∵﹣（x﹣2）2≤0；
∴﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7≤7；
∴代数式﹣x2+4x+3的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；
（2）已知A＝2x2﹣3x+2；B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）将一根长24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．
15．如图1，直角三角板DEF与直角三角板ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∠ACB＝∠E＝90°，CD平分∠ACB，△ABC不动将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为a（0°＜a＜180°），在旋转过程中：
(1)如图2，当a＝ °时，DEBC；当a＝ °时，EFAB；
(2)将△DEF绕点D按逆时针方向旋转到如图3的位置，边DE与BC延长线交于点P，边DF与AC交点Q，则∠BPD+∠AQD = °
(3)当顶点C不在△DEF内部时，求此时a的度数范围；（三角形的内部不包含三角形的边）
(4)在旋转过程中，当△DEF的一边与AC平行时，求a的度数．
三、填空题
16．如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ．
17．如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为 ．
18．已知，则的值为 ．
19．若n满足，则等于 ．
四、解答题
20．（1）计算：；
（2）化简：．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．尺规作图：已知：如图（1），，如图（2），，请在图（2）中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）．
23．数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，请求出m的值．
24．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：______；
图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(2)若，，求的值；
(3)请直接写出下列问题答案：
①若，，则 ；
②若，则 ．
(4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为______．
《福建省漳州地区2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷》参考答案
1．C
A．水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B．守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；
C．水涨船高是，是必然事件，故本选项符合题意；
D．刻舟求剑，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：纳米米米，
故选：D
3．C
解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
4．A
解：A中可判定，故此选项符合题意；
B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，
朝上一面的数字小于3的倍数概率是．
故选：B．
6．B
如图，过点E作EF∥AB．
∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD．
∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠AEF+∠FEC
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEC=∠3
∴∠1+∠2-∠3=180°．
故选B．
考点：平行线的性质．
7．A
解：①，故此项错误，不符合题意；
②，故此项错误，不符合题意；
③，此项正确，符合题意；
④，故此项错误，不符合题意；
故选：A．
8．B
解：由题意，得：图②中表示的数是；
故选B．
9．B
10．B
11．6
12．①②④
13．两直线平行，同位角相等；对顶角相等；已知；60°；等量代换；180°；120°；等式的性质
14．（1）﹣3；（2）A＞B，理由见解析；（3）两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度12cm，12cm，这两个正方形面积的和为18cm2
解：（1）由题意，∵x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∵（x﹣2）2≥0，
∴x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3≥﹣3．
∴最小值为﹣3．
故答案为：﹣3．
（2）A＞B，
∵A﹣B＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣3x+2﹣x2+x+1
＝x2﹣2x+3
＝（x﹣1）2+2，
∴A﹣B＝（x﹣1）2+2≥2＞0．
∴A＞B．
（3）设一段为x，则另一段为24﹣x，
根据题意得：
S＝（）2+（6）2
x2﹣3x+36
（x﹣12）2+18，
当x＝12时，S有最小值，最小值为18，
则两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度12cm，12cm，这两个正方形面积的和为18cm2．
15．(1)15，60
(2)120°
(3)0＜a≤60°或90°≤a＜180°
(4)15或105或135
16．垂线段最短
解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
17．30°
∵，
∴．
∵，即，
∴．
故答案为：30°．
18．16
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：16．
19．0
解：，
即，
，
，
，
故答案为：0．
20．（1）；（2）
解：（1）
．
（2）
．
21．，
解：原式
当，时，
原式
22．见解析
解：如图所示，即为所求，
23．(1)
(2)3
（1）解：球的总数（个），
黑球个数（个） ，
∴任意摸出一个球是黑球的概率为；
（2）球的总数为（个），
，
∴m的值为3．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
25．(1)；
(2)10
(3)①；②13
(4)
（1）解：图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
（2）解：，
，，
．
（3）解：①由图2可得，
，，
，
．
故答案为：．
②由图1可得，
，
，
原式．
故答案为：13．
（4）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
阴影．
即图中阴影部分的面积为．