福建省漳州市南靖县联考七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省漳州市南靖县联考七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：的绝对值是．
故选B．
2. 某天最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数减法的应用、整数和负数，温差最高温度最低温度，以此即可解答，理解温差最高温度最低温度是解题关键．
【详解】解：某天最高气温是，最低气温是，
这天的日温差是：．
故选：D．
3. 神舟十八号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约公里，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成，其中，的指数由小数点移动的位数和方向确定．
【详解】解：．
故选：C ．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是1
B. 多项式的常数项是5
C. 单项式的系数是
D. 是三次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键．单项式的次数是各字母次数之和，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的那一项．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．单项式的次数是2，说法错误，不符合题意；
B．多项式的常数项是，说法错误，不符合题意；
C．单项式的系数是，说法错误，不符合题意；
D．是三次三项式，说法正确，符合题意．
故选：D．
5. 下列各组两个数互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 3和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数概念，化简多重符号，化简绝对值，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简多重符号与绝对值，再结合相反数概念判断各项，即可解题．
【详解】解：A、和，不互为相反数，不符合题意；
B、和，互为相反数，符合题意；
C、3和互为倒数，不符合题意；
D、和，不互相反数，不符合题意；
故选：B．
6. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案．
【详解】解：因为m的3倍与n的差为，
所以m的3倍与n的差的平方为．
故选：A．
7. 如果，那么的值为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质−−−偶次方和绝对值，代数式求值，根据非负数的性质得到，，并求出x，y的值，再将x，y的值代入计算，即可解题．
【详解】解：如果，
则，，
解得，，
所以的值为，
故选：B．
8. 计算所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方运算，乘法运算律，首先利用乘法运算律得到，进而求解即可．
【详解】解：
．
故选：D．
9. 已知，，且，那么的值是（ ）
A. 2或B. 2或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据绝对值运算、有理数的加法法则求出的值，再代入计算即可得．
【详解】已知，，
，，
，
，或，，
则或．
故选：A．
10. 如图所示的数轴上，点表示的数为，点表示的数为10．若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，当两点之间的距离为5个单位长度时，的值为（ ）
A. 1B. 3或5C. 3D. 1或5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点的运动规律，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上点的运动规律是解题的关键．
根据数轴上点的运动规律及数轴上两点之间的距离公式即可解答．
【详解】解：设运动的时间为 秒，
∵点表示的数为，点表示的数为10，
∴根据题意可得：点表示的数为；点表示的数为，
∵的距离为5个单位长度，
∴，
∴或．
故选B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为潜水艇向下潜记为，
所以向上浮记为，
故答案为：．
12. 比较大小：________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 用四舍五入法把2.3681精确到0.01所得到的近似数为______．
【答案】2.37
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．
根据近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法把把2.3681精确到0.01，所得到的近似数为2.37．
故答案为：2.37．
14. 把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．
【答案】5x4﹢3x3﹢2x2－x－1
【解析】
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，
按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．
故答案为5x4+3x3+2x2-x-1．
【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
15. 如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有__________平方米．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】利用长方形面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解．
【详解】解：由题意得
未铺草地的面积是平方米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，能正确表示相应部分的面积是解此题的关键．
16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是9，发现第1次输出的结果是14；第2次输出的结果是7；依次继续下去．．．，则第2024次输出的结果是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律．
首先分别求出第3次、第4次、、第11次输出的结果，判断出从第4次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2024次输出的结果是多少即可．
【详解】根据数值转换器，若开始输入的值是9，
第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
第9次输出的结果是，
第10次输出的结果是，
第11次输出的结果是，
．．．．．
所以从第4次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3……每6个数一个循环，
因为，
所以第2024次输出的结果是2．
故答案是：2．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查化简多重符号，有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
（1）先化简多重符号，再根据有理数的加减混合运算法则计算，即可解题；
（2）根据有理数的四则混合运算法则计算，即可解题．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来：
，，，，．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】由题意知，，将有理数在数轴上表示，然后从按小到大的顺序排列即可．
【详解】解：因为，，
在数轴上表示为：
由图可知，．
【点睛】本题考查了多重符号化简，绝对值化简，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20. 若互为相反数，互为倒数，，则：
（1）_______，_______，______；
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答；
（2）分和两种情况，再整体代入和的值即可求解．
【小问1详解】
解：互为相反数，互为倒数，，
，，．
故答案为：0；1；．
【小问2详解】
解：当时，；
当时，．
综上所述，的值为或．
21. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
（1）求m，n的值．
（2）求多项式的各项的系数和．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键；
（2）本题考查是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可．
【小问1详解】
解：∵多项式是六次四项式，
∴，
解得：；
∵单项式的次数与这个多项式的次数相同，
∴，
解得：；
【小问2详解】
∵的各项系数分别为：，，，，
∴；
22. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
．
（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是多少千米？
（2）这天上午出租车共行驶了多少千米？
（3）若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
【答案】（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是26千米
（2）出租车共行驶了84千米
（3）共耗油25.2升
【解析】
【分析】本题主要考查用相反意义的量表示实际问题，掌握有理数的加减乘法，距离的表示方法是解题的关键．
（1）根据题意，向东为正，向西为负，用正负数表示相反意义的量可知，利用有理数的加减即可求出小王离出发的距离；
（2）将题干中数据的绝对值相加即可求解；
（3）总路程乘以油耗即是总耗油量．
【小问1详解】
，
（千米）
答：当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是26千米；
【小问2详解】
（千米）
答：出租车共行驶了84千米；
【小问3详解】
（升）
答：共耗油25.2升．
23. 元旦将至，小华决定购买一些贺卡送给长辈，贺卡店有一则广告如下：
（1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去多少元？
（2）如果小华购买张，请用含的代数式表示小华所花的费用；
（3）如果小华需要18张，请问小华购买贺卡最省钱的方案是什么？
【答案】（1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元
（2）小华所花的费用为元或元
（3）小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱
【解析】
【分析】本题考查有理数乘法运算的应用，以及代数式表示式，解题的关键在于理解题意，建立正确的表达式．
（1）根据“费用张数标价”进行求解，即可解题；
（2）根据题意分两种情况当时，当时，讨论求解，即可解题；
（3）根据题意分两种方式购买按照方式一购买，以及按照方式二购买21张，分别算出购买费用，并进行比较判断，即可解题．
【小问1详解】
解： （元），
答：如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元．
【小问2详解】
解：根据题意可知：当时，总费用为：；
当时，总费用为：；
所以小华所花的费用为元或元．
【小问3详解】
解：若按照方式一购买费用为：（元），
若按照方式二购买21张费用为：（元），
因，
所以小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱．
24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是_______；数轴上表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上表示数与数5两点之间的距离等于．
（2）若数轴上的点表示的数，求的最小值；
（3）若数轴上的点表示的数，当的最小值为10（为常数），求的值．
【答案】（1），
（2）6 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值在数轴上的应用，关键判断正负去掉绝对值符号．
（1）直接用两数相减的绝对值求出两点的距离；
（2）根据a的大小判断出绝对值符号里面结果的正负，再去掉绝对值符号求值；
（3）根据a的取值范围结合数轴解答即可．
【小问1详解】
解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是，
数轴上表示和2两点之间的距离是；
【小问2详解】
解：当数轴上表示数的点位于表示数与2两点之间时（包括这两点），的值为6；
当数轴上表示数的点在表示数2的点的右边时，的值大于6；
当数轴上表示数的点在表示数的点的左边时，的值大于6；
所以的最小值为6；
【小问3详解】
解：当时，的最小值为6，不合题意，舍去；
当时，要使的最小值为10，结合数轴可得；
当时，要使的最小值为10，结合数轴可得；
综上所述或．
25. 【阅读理解】
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数．例如，，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，、，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．
【问题探究】
小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设，即，将等式两边都乘以10，得，又因为，所以，所以，即，所以．
【问题解决】
（1）把化为分数为_______；
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化为分数；
（3）请类比小明的方法，试把混循环小数化为分数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于理解掌握“问题探究”的解题方法．
（1）类似于“问题探究”的解题方法求解，即可解题；
（2）解题方法与（1）类似；
（3）解题方法与（1）类似，注意对不循环的数的处理．
【小问1详解】
解：设，得，
所以，
所以，
即，所以，
故答案为：．
【小问2详解】
解：设，即，
等式两边都乘以100，得：，
所以，即，
所以，
即把纯循环小数化为分数为：；
【小问3详解】
解：方法一：设，即，
等式两边都乘以100，得：，
所以，
所以，即，
所以，即把混循环小数化为分数为：．
方法二：．
设，即，
等式两边都乘以10，得：，
所以，即，解得
所以，
即把混循环小数化为分数为：．
方法三：设，即，
等式两边都乘以10，得：，
等式两边都乘以100，得：，
两等式相减得，．
所以，即把混循环小数0.35化为分数为．
购买贺卡须知
（i）若购买20张以内（含20张），每张贺卡按照标价12元；
（ii）若购买20张以上，每张贺卡按照标价打七五折．