福建省漳州市平和县七年级下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省漳州市平和县七年级下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：请把所有答案填写到答题纸上！请不要错位、越界答题！
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线相交于点，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 今天晚上能看到流星B. 买体育彩票中200万大奖
C. 三角形三个内角的和等于D. 任意掷一枚硬币，反面朝上
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 春天是播种季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A. E点B. F点C. G点D. H点
6. 数学课上老师用双手形象表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
7. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若x满足，则（ ）
A 0.25B. 0.5C. 1D. 0
二、填空题：（本每小题6分，每小题4分，共24分）
11. 已知的补角度数为，则的度数为______．
12. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______．
13. 若，，则的值为______．
14. 已知，，则ab的值为______．
15. 如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是______（填序号）．
16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______．
三、解答题（共86分）（请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 若的结果中不含有的一次项，且常数项为4，求、的值．
20. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，求的度数．
21. 完成下面推理过程．
已知：，分别交、于E、F，平分，平分．
探究：与是否平行．
解：∵（已知）
∴（____________）
∵平分，平分（____________）
∴，（____________）
∴，
∴（____________）．
22. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球．
（1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？
（2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球．
23. 如图，平分，P为上一点．
（1）请用直尺和圆规过点P作，交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
24. 通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
∴，，
∴，
∴．
根据上面解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求．
（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边作正方形且边长分别为、，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积．
25. 【阅读理解】
对于平行线的拐角问题，经常通过做第三条平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点E、F分别在直线、上，点P在直线、之间，求证：．
证明：如图②，过点P作，∴，
∵，，∴，∴，
∴，即．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图③，已知，，，求的度数．
（2）如图④，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．