福建省漳州市台商投资区交通中学上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省漳州市台商投资区交通中学上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：请把答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cmB. 2 cm，1 cm，4 cm，1.5 cm
C. 0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cmD. 3 cm，4 cm，6 cm，8 cm
2. 一个正方形的对角线长为，则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
4. 近年来，由于新能源汽车崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ）
A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
6. 一个圆柱形空心零件的上面有个孔，截面图如图所示，若，且量得，则厚度可表示为（ ）

A. B. C. D.
7. 如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如图，中，，将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的三角形一定与原三角形相似的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ②④
9. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，则矩形的周长为（ ）
A. B. C. D. 8
10. 如图，中，，，，点在以为圆心，以为半径的圆上运动，点是的中点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．
11. 已知，求__________________．
12. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：
甲：量得窗框两组对边分别相等；
乙：量得窗框对角线相等；
丙：量得窗框的一组邻边相等：
丁：量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等．
检测后，他们都判断说窗框是矩形，则检测方法正确的同学是________．
13. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 __________________．
14. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点，长度为，则的长度为 _______ （结果保留整数）．
15. 小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为 _____立方分米．
16. 如图，菱形的边长为，，P，Q分别是上的动点，且，则的最小值为 _______________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．
17. 解方程：．
18. 如图，在四边形中，，，对角线，如果，，求的长
19. 如图，已知是坐标原点，点B，C的坐标分别为．
（1）以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为2；
（2）如果面积为，则的面积为_____；
（3）若线段上有一点，请直接写出点对应点的坐标_____．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求的值．
21. 一个不透明的袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外没有区别．
（1）从袋中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中摸出一个球．请用列表或画树状图的方法求两次都摸到红球的概率；
（2）在袋中再添加个和原来一样的白球，然后从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，求的值．
22. 如图，已知．
（1）求作菱形，使点M，N，P分别边，，上（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积．
23. 【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例：求代数式的最小值．
解：，
∵，∴，
∴当时，的最小值是．
（1）【类比探究】
代数式的最小值是 ；
（2）【灵活运用】
试说明：无论取何实数，二次根式都有意义；
（3）【拓展应用】
如图某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为：的矩形，栅栏的总长度为．当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
24. 请阅读下列材料，完成相应的任务：
任务：
（1）依据上述证明过程，补全①②的内容：
①：______；②：______；
（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知千欧，千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值的线段长；
（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知和，求的一种作图方法，如图④，作，使，过点作的垂线，并在垂线上截取，使点与点在直线的同一侧，作射线，交的延长线于点，则即为．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
25. 如图，在正方形中，对角线、相交于点M，点E在边上，点F在边上，且，延长交于点G，交于点H，连接，．
（1）求证：；
（2）求大小；
有这样一个题目：设有两只电阻，分别为和，问并联后的电阻值是多少？
我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线上任取两点，分别过点作直线的垂线，并在这两条垂线上分别截取，且点位于直线的同侧，连接，交于点，过点作直线，则线段的长度就是并联后的电阻值．
证明：，，
又，①，（依据 ② ）．
同理可得：，，
，即．