福建省漳州市台商投资区交通中学八年级上学期期中教学质量检测数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省漳州市台商投资区交通中学八年级上学期期中教学质量检测数学试卷（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：请把答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：点在第四象限．
故选：D．
2. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 8，15，17B. C. D. 2，12，14
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．利用勾股数的定义进行分析即可．
【详解】解：A、，是勾股数，符合题意；
B、、、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，不是勾股数，不符合题意；
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简，二次根式的加减运算，根据二次根式的性质及运算法则逐项计算，即可判断答案．
【详解】解：A、两者不是同类二次根式，无法加减运算，故选项A运算错误，不符合题意；
B、，运算正确，符合题意；
C、，所以选项C运算错误，不符合题意；
D、，所以选项D运算错误，不符合题意．
故选：B．
4. 在一次函数中，当时，，则此函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数，得到图象与y轴交于点，结合当时，，得到y随x的增大而减小，即，判断即可．
本题考查了一次函数的性质应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数，
∴图象与y轴交于点，
∵当时，，
∴y随x的增大而减小，
故，
故A,C，D都错误，B正确．
故选：B．
5. 下列数，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
根据无理数定义解答即可．
【详解】解：∵在，，，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，，
∴无理数有：，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 没有立方根
C. 的算术平方根是2D. 5的立方根是
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行求解即可．
本题主要考查平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关的知识点是解决本题的关键．
【详解】解：A、的平方根是，故该项不正确，不符合题意；
B、有立方根，故该项不正确，不符合题意；
C、的算术平方根是，故该项不正确，不符合题意；
D、5的立方根是，故该项正确，符合题意；
故选：D．
7. 两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示．已知甲、乙两地的距离是，则下列说法错误的是（ ）
A. 行驶时间是自变量
B. 自行车行驶了时，摩托车在自行车的前面
C. 摩托车在途中行驶的速度是
D. 自行车比摩托车晚到
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用．根据自变量的定义即可判断A；当时，比较二者路程的大小即可判断B；根据速度=路程÷时间计算即可判断C；根据图象计算即可判断D．
【详解】解：∵行驶路程随行驶时间的变化而变化，
∴行驶时间是自变量，
∴A正确，不符合题意；
由图象可知，当时，自行车行驶的路程大于摩托车行驶的路程，
∴自行车行驶了时，自行车在摩托车的前面，
∴B错误，符合题意；
摩托车在途中行驶的速度是，
∴C正确，不符合题意；
由图象可知，自行车比摩托车晚到的时间为，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
8. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理，得，，，，则，结合，，即得．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识内容，难度较小；勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；正确掌握相关性质内容是解题的关键．
9. 如图，，在数轴上点A表示的数为a，则a的值最接近的整数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，数轴，无理数的估算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理得，再求出，然后估算，即可得出结论．
【详解】解：由勾股定理得：，
A表示的数比B表示的数小，
点B表示的数为，
，
，
，
，
即，
a的值最接近的整数是．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D在坐标轴上，轴，垂足为点E，四边形是面积为40的正方形，若，则点A的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作轴于点F，于点H，证明四边形是矩形，，，得到， 设，则，根据勾股定理得，转化为关于m的方程，求得或（不符合题意，舍去），得到，于是得到问题的答案．
【详解】解：作轴于点F，于点H，
则，
∵轴，垂足为点E，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是面积为40的正方形，
∴，，，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴，，
∴点，
故选：D．
【点睛】此题重点考查图形与坐标、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11. 点向左平移1个单位长度得到点，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移，根据左平移横坐标减，可得答案．
【详解】解：∵点向左平移1个单位长度得到的点的坐标为，
∴．
故答案为：0．
12. 如图所示的是做课间操时，小红、小刚和小明三人的相对位置．如果用表示小红的位置，用表示小刚的位置，那么小明的位置可以表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案，正确得出原点位置是解题关键．
【详解】解：用表示小红位置，用表示小刚的位置，那么小明的位置可以表示为，
故答案为：．
13. 若函数是关于的正比例函数，则b的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数直接求解即可．
【详解】解：∵函数是关于的正比例函数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
14. 两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，可得到一个大正方形，则大正方形的边长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的实际应用，正方形的面积等知识，解题的关键是确定大正方形的边长，属于中考常考题型．根据大正方形是由两个小正方形拼成的，得到大正方形的面积恰好是这两个小正方形面积的和，从而计算得到解答即可．
【详解】解：对其中一个正方形沿对角线剪成四个直角三角形，再拼到另一个正方形四周，即可得到大正方形．
∵两个小正方形的面积都是1，用它们拼成的大正方形的面积应是两个小正方形面积之和，
∴拼成的大正方形的面积是，
∵大正方形的面积是2，
∴大正方形的边长，是无理数 （正方形的面积等于边长的平方）．
故答案为：．
15. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．根据函数图象与轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．
【详解】解：∵一次函数与轴的交点坐标为，y随x的增大而增大，
∴当时，．
故答案为．
16. 如图，在中，，，，点P，D分别为、边上的动点，则的最小值为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，作点关于的对称点，过点作于点交于点，点即为所求作的点，连接，根据对称点可知：，即的最小值为的长，本题求出的长度即可得解．
【详解】解：作点关于的对称点，连接，，
根据对称点可知：，，
∴，
∴当于点，交于点，点即为所求作的点，此时有最小值，连接，
在中，，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．先用除法和绝对值化简，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
18. 已知一个正数两个平方根是与，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，一元一次方程，算术平方根等知识点，根据平方根的定义进行解题即可，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．
【详解】解：由题可知，
，
解得，
∴．
19. 如图，，，点在轴负半轴上，且．
（1）求点的坐标；
（2）将三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到点，请在平面直角坐标系中画出，并直接写出与的位置关系；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为2？若存在，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）与关于y轴对称
（3）或
【解析】
【分析】（1）设点B表示的数为，根据，，由，得到，解得，，结合点在轴负半轴上，得到继而得到．
（2）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定坐标后，画图即可．
（3）设，根据的面积为2，坐标特征，解答即可．
本题考查了两点间的距离，坐标特征，关于y轴对称的判定，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键．
【小问1详解】
解：设点B表示的数为，
∵，，
∴，
解得或，
∵点在轴负半轴上，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：根据题意，得，三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得，画图如下：
．
则即为所求．
故与关于y轴对称．
【小问3详解】
解：设，
∵的面积为2，，
∴，
∴，
解得或，
故点的坐标为或.
20. 某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格是8元，如果用x（单位：桶）表示每天的销售数量，用y（单位：元）表示每天的利润．（利润总销售额固定成本水的成本）
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果某天卖出了65桶水，当天该销售部是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？
【答案】（1）
（2）亏了5元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，
（1）设每天的销售数量为x，每天的利润为y元，然后根据利润＝总销售额﹣固定成本﹣售出水的成本列出函数解析式；
（2）代入数据计算即可；
熟练掌握根据利润总销售额固定成本售出水的成本列出解析式是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：∵每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格是8元，
∴y与x的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：亏了5元，
∵当时，，
∴亏了5元．
21. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中点E是边AB上的点．
（1）请用a，b，c分别表示的面积；
（2）请你利用等面积法验证勾股定理．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
的面积，
的面积，
的面积，
【小问2详解】
∵四边形ABCD的面积
，
或四边形的面积的面积的面积的面积
，
，
∵两种方法求得面积相等
∴．
∴
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
22. 如图，是一个“函数求值机”示意图，其中是的函数．将该“函数求值机”得到的几组与的对应值记录在下面表格中．
（1） ；
（2）表格中有一个的值记录错误，排除后，利用正确的数据求出与的值；
（3）当输出的值为时，求输入的的值．
【答案】（1）8 （2）的值为，的值为
（3）
【解析】
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．
（1）将代入，求出答案即可；
（2）将，代入得二元一次方程组，解方程组得出答案；
（3）将分别代入两个关系式，再求解判断即可．
【小问1详解】
解：由时，，可得
当时，；
【小问2详解】
解：观察表格可知，输入时，的值是错误的，
把，和，代入得：
，
解得，
∴的值为，的值为；
【小问3详解】
解：在中，令得：
，
解得（不满足，舍去），
在中，令得：
，
解得；
∴输入的的值是．
23. 如图，在中，，D为边上的点，将沿折叠，得到，恰好，连接，．
（1）设，，求的长；
（2）若，，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）6 （2）直角三角形，见解析
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，三角形的面积，勾股定理及逆定理等知识．
（1）由翻折性质可得，根据勾股定理得，然后根据，得，再整体代入计算即可解决问题；
（2）根据勾股定理逆定理即可判断是直角三角形．
【小问1详解】
解：由翻折可知：，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：是直角三角形，理由如下：
由翻折可知：，
，
，，
，
，
直角三角形．
24. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其三角形的面积公式为：
①（海伦公式），
②（秦九韶公式）．
已知在中，，且a，b，c满足．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）请从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积；
（3）如图，若于点D，的平分线交于点E，求的长．
【答案】（1）
（2）2 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式、角平分线的性质、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）根据非负数的性质得到，然后解一次方程得到a、b、c的值即可；
（2）选择公式①，先计算出，再把a、b、c、p的值代入公式①，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算即可；选择公式②，把a、b、c的值代入公式②计算即可；
（3）如图：过E点作于H点，先利用为等腰三角形得到，再根据角平分线的性质得到，然后利用面积法得到，从而可求出的长．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：选择公式①：∵，
∴
；
选择公式②：∵，
∴
．
【小问3详解】
解：如图：过E点作于H点，
∵，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：．
25. 如图，点，分别是一次函数与轴，轴的交点，为线段的中点，点是直线：上一点，连接，，且轴．
（1）求，两点的坐标；
（2）若，求的值；
（3）连接，是否存在值，使得，若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本题考查一次函数与几何的综合，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，一次函数的图象和性质，正方形的判定和性质，进行解答，即可．
（1）根据一次函数的图象和性质，即可求出，的坐标；
（2）根据一次函数的图象和性质，得，，求出，根据，，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，求出点，根据点是直线：上一点，即可；
（3）过作于，根据正方形的判定和性质，则四边形是正方形，得到，设，，延长到，使，根据全等三角形的判定和性质，则，推出，根据，
得到，再根据全等三角形的判定和性质，可得
，推出，根据勾股定理，求出，根据点是直线：上一点，即可．
【小问1详解】
解：∵点，分别是一次函数与轴，轴的交点，
当，；当时，；
∴，．
【小问2详解】
解：设直线和的交点为点
∵，
∴，
∵为线段的中点，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∵点是直线：上一点，
∴，
∴．
【小问3详解】
答：存在，理由如下：
如图，过作于，
∵，，
∴四边形是正方形，
∴，
设，，
延长到，使，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点，
∵点是直线：上一点，
∴，
解得：．
输入
…
…
输出
…
…