福建省漳州市东山县九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省漳州市东山县九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 4，，0B. 4，，8C. ，，D. 4，，
5. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，，则的长是（ ）
A. B. C. 6D. 10
7. 为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为元/瓶，经两次下调后价格变为元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 13
9. 已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（ ）
A. 11B. 21C. 11或21D. 11或1
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
12. 已知，则的值为________.
13. m是方程的根，则式子的值为______．
14. 如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是 __．
15. 如图，在中，，，沿过点直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，点是的中点，则的长为________．
16. 已知关于x一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1＞3，x2＜3；③若两个根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝（x1﹣3）（x2﹣3）；④若x＝（p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 _____．
三、解答题（本大题共9小题，共86分、请在答题纸的相应位置解答）
17. 化简：
（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）；
（2）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知 是坐标原点，，，以原点 为位似中心，将 在其内部缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为 ）．

（1）画出缩小后的图形；
（2）写出点的对应点坐标；
（3）如果 内部一点 的坐标为 ，写出点 经位似变换后的对应点坐标．
21 如图，中，，过点B作，过点C作．
（1）求证：；
（2）求的长．
22. 一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？
23. 近年来，我国近视发生率呈明显上升趋势，近视已成为影响我国国民尤其是青少年眼健康的重大公共卫生问题．为了加强视力保护意识，小北想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习综合实践课上，小北向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高，那么小视力表中相应“”是多少米？
（2）乙生的方案中如果视力表的全长为，问至少为多少米？
24. 背景情境：赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题：
题目：已知实数满足，，且，求的值．
解：根据题意得与为方程的两根，
∴，，
∴，
请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考．解决问题：
（1）已知实数满足，，且，求值．
（2）已知关于的方程有两个根，满足．当的三边满足，，，求的值以及的面积．
25. 如图，在中，，D内一个动点，且，连接．
（1）求证：；
（2）当A、D、E三点共线时，且平分．求证：；
甲
乙
图例
方案
如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，如图，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长（光路图做法：作于点，延长线交于点，使得线段和关于对称）