福建省漳州市台商投资区交通中学上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省漳州市台商投资区交通中学上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（解析版）-A4，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：请把答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cmB. 2 cm，1 cm，4 cm，1.5 cm
C. 0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cmD. 3 cm，4 cm，6 cm，8 cm
【答案】D
【解析】
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、1×6≠3×4，故不符合题意；
B、1×4≠2×1.5，故不符合题意；
C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故不符合题意；
D、3×8=4×6，故正确．
故选：D．
【点睛】根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
2. 一个正方形的对角线长为，则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正方形的对角线垂直、相等且互相平分，因此面积等于对角线长平方的一半．
【详解】解：正方形的对角线长为，
它的面积是，
故选A．
【点睛】本题考查求正方形的面积，解题的关键是掌握正方形的性质．
3. 用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先把常数项移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，即可得答案．
【详解】解：，
移项得：，
平方得：，即，
∵用配方法将方程变形为，
∴．
故选：D．
4. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解决本题的关键是找到题目中的相等关系，本题的相等关系是今年月份售价万元连续两次降价后的价格是万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则4月份的售价为万元，5月份的销售额为万元，据此列出方程即可．
【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是，
由题意得，，
故选：B．
5. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ）
A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B. 任意买一张电影票，座位号是偶数概率
C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
【答案】A
【解析】
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：．从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：，正确；
B．任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项错误；
C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D．掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误；
故选：．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题关键．
6. 一个圆柱形空心零件的上面有个孔，截面图如图所示，若，且量得，则厚度可表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】解：依题意得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
故选：D．
7. 如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方程的解，将关于的方程化为，由表格可知，当或时，，由此可得关于的方程的实数根，掌握方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：关于的方程可化为，
由表格可知，当或时，，
∴关于的方程的实数根是，，
故选：．
8. 如图，中，，将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的三角形一定与原三角形相似的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：①剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似；
②剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似；
③剪下的三角形与原三角形对应边成比例，且夹角相等，故两三角形相似．
④剪下的三角形与原三角形只有一个角相等，故两三角形不相似；
故正确的有①②③，
故选：B．
9. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，则矩形的周长为（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由翻折的规律证明四边形是矩形及，再由矩形的性质结合已知条件求出的长度，即可求出的长度，由折叠性质证明，求得，最后由矩形的周长公式求得周长便可．本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，掌握翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等积法是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示，
∵将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，
∴
∴
∵，
∴
同理，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
由折叠知，
∴
∴
∵
∴，
∴矩形的周长
故选：C．
10. 如图，中，，，，点在以为圆心，以为半径的圆上运动，点是的中点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，取的中点，连接，，利用勾股定理求出，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出，，再利用三角形的三边关系即可解决问题．
【详解】解：如图，取的中点，连接，，
，，，
，
点是中点，
，
点是的中点，点是的中点，
，
，
，
即的最大值是，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，熟练掌握以上知识点是关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．
11. 已知，求__________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，学会利用代入法解决问题．
由题意可得，代入式子化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：
甲：量得窗框两组对边分别相等；
乙：量得窗框对角线相等；
丙：量得窗框的一组邻边相等：
丁：量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等．
检测后，他们都判断说窗框是矩形，则检测方法正确的同学是________．
【答案】丁
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟知矩形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：两组对边分别相等的四边形不一定是矩形，故甲说法错误；
对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线也相等，故乙说法错误；
一组邻边相等的四边形不一定是矩形，故丙说法错误；
两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故丁说法正确；
故答案为：丁．
13. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 __________________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了几何概率，矩形的性质．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．根据概率公式求出阴影部分占整体的几分之几即可求解．
【详解】解：如图，连接，
根据矩形的对称性可得：四个三角形的面积之和等于长方形面积的一半，故阴影部分占长方形面积的，
故飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
14. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点，长度为，则的长度为 _______ （结果保留整数）．
【答案】10
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义可知：，由此求解即可．本题考查了黄金分割的定义；熟记黄金比是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
∴
故答案为：10．
15. 小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为 _____立方分米．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方体的体积公式，理解题意，读懂裁剪的方法，找到相似三角形是解题的关键．先对图形的部分顶点命名，如图，由裁剪的方式可得和是等腰直角三角形，得出，利用相似三角形的性质得到，结合正方形的边长求出的长，进而得到正方体礼品盒的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答．
【详解】解：如图，在正方形中，（分米），
由此裁剪可得，和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，即（分米），
（分米），
正方体礼品盒的棱长为2分米，
礼品盒体积为（立方分米）．
故答案为：8．
16. 如图，菱形的边长为，，P，Q分别是上的动点，且，则的最小值为 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，过点C作，使得，连接．证明，推出，推出，求出即可解决问题．本题考查轴对称-最短问题，全等三角形，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：如图，连接，过点C作，使得，连接．
∵四边形是菱形，
∴
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．
17. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，将作为整体从方程的右边移项到方程的左边是解题的关键．移项后提取公因式后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【详解】解：，
移项得：，
整理得：，
，，
解得：，．
18. 如图，在四边形中，，，对角线，如果，，求的长
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
先根据题意得到 ，，再根据相似三角形的判定和性质得到，最后将，代入计算即可．
【详解】解：在四边形中，
∵，，，
∴ ，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
19. 如图，已知是坐标原点，点B，C的坐标分别为．
（1）以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为2；
（2）如果面积为，则的面积为_____；
（3）若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标_____．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查位似图形．熟练掌握位似图形的定义和性质，是解题的关键．
（1）根据位似图形的性质，画出即可；
（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可得出结论；
（3）根据以原点为位似中心的图形上的点的坐标规律，写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
解：以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的倍得到，
，相似比为，
与的面积比为，
的面积为，
的面积为；
【小问3详解】
解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标，
．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
（1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断；
（2）利用根与系数的关系表示出两根之积与两根之和，已知等式变形代入计算即可求出的值．
【小问1详解】
证明：，
，
则方程有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
∵，
∴，
即 ，
，
∴
21. 一个不透明的袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外没有区别．
（1）从袋中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中摸出一个球．请用列表或画树状图的方法求两次都摸到红球的概率；
（2）在袋中再添加个和原来一样的白球，然后从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，求的值．
【答案】（1）
（2）的值为
【解析】
【分析】本题考查了列表法、概率公式以及解分式方程，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解答本题的关键是掌握列表法、概率公式以及解分式方程等知识点．
（1）列表得出共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有种，再由概率公式求解即可；
（2）根据概率公式列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：列表如下：
根据表格可知，共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有种，
两次都摸到红球的概率为；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：的值为．
22. 如图，已知．
（1）求作菱形，使点M，N，P分别在边，，上（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】(1)结合菱形的判定，①作的平分线，交于点N，②作线段的垂直平分线，分别交于点，M，连接，，则四边形为所求作的菱形；
(2)结合菱形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理求出的长，根据菱形的面积公式可得答案解．
【小问1详解】
解：如图，
①作的平分线，交于点N，②作线段的垂直平分线，分别交于点，M，连接，，
理由如下，设与交于点O，
由垂直平分线的性质可得，，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
【小问2详解】
解：四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
解得，
，，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图—复杂作图、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确地作出图形是解决此题的关键．
23. 【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例：求代数式的最小值．
解：，
∵，∴，
∴当时，的最小值是．
（1）【类比探究】
代数式的最小值是 ；
（2）【灵活运用】
试说明：无论取何实数，二次根式都有意义；
（3）【拓展应用】
如图某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为：的矩形，栅栏的总长度为．当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）当为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及配方法的应用，利用配方法找出代数式的最值是解题的关键．
（1）利用配方法将原式变为，结合，可得出，进而求解；
（2）利用配方法将变为，结合，可得出，进而求解；
（3）设，矩形养殖场的总面积为，则，，利用矩形的面积公式，可找出关于的函数关系式，即可解决最值问题．
【小问1详解】
，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为．
故答案为：；
【小问2详解】
无论取何实数，二次根式都有意义，理由如下：
，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为，
又∵，
∴无论x取何实数，二次根式都有意义；
【小问3详解】
设，矩形养殖场的总面积为，则CF＝，，
根据题意得：
，
，
∵，
∴，
∴当时，的最大值为．
答：当为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为．
24. 请阅读下列材料，完成相应的任务：
任务：
（1）依据上述证明过程，补全①②的内容：
①：______；②：______；
（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知千欧，千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值的线段长；
（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知和，求的一种作图方法，如图④，作，使，过点作的垂线，并在垂线上截取，使点与点在直线的同一侧，作射线，交的延长线于点，则即为．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
【答案】（1），相似三角形的对应边成比例；
（2）详见解析 （3）小明的方法正确，详见解析
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解已知证明过程是解题关键．
（1）根据相似三角形的判定和性质分析即可；
（2）根据已知证明过程和图形作图即可；
（3）证明，得到，再结合，得出，即可证明．
【小问1详解】
解：证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴（相似三角形的对应边成比例）．
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
即：．
故答案为：，相似三角形的对应边成比例；
【小问2详解】
解：如图，线段表示R的长．
在上取点M，使，在上取点N，使，连接，交于点E，过点E作于点F，则线段为所求线段．
【小问3详解】
解：小明的方法正确．
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意可知，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴．
25. 如图，在正方形中，对角线、相交于点M，点E在边上，点F在边上，且，延长交于点G，交于点H，连接，．
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）若，的面积为，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）证明得到，即可得出结论；
（2）证明A，B，G，M四点共圆，推出可得结论；
（3）延长交于点T，连接．证明，推出，推出，设，则，根据面积为构建方程求出m可得结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴A，B，G，M四点共圆，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：如图，延长交于点T，连接．
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴C，G，M，T四点共圆，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，，
∴，
∴正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
红
红
白
红
﹣
红，红
红，白
红
红，红
﹣
红，白
白
白，红
白，红
﹣
有这样一个题目：设有两只电阻，分别为和，问并联后的电阻值是多少？
我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线上任取两点，分别过点作直线的垂线，并在这两条垂线上分别截取，且点位于直线的同侧，连接，交于点，过点作直线，则线段的长度就是并联后的电阻值．
证明：，，
又，①，（依据 ② ）．
同理可得：，，
，即．