福建省泉州师范学院附属中学等校联考八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省泉州师范学院附属中学等校联考八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
【详解】解：点的横坐标大于，纵坐标小于，
故点所在的象限是第四象限，
故选：．
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．
【详解】解：A、，故不最简分式，不合题意；
B、，故不是最简分式，不合题意；
C、，故不是最简分式，不合题意；
D、是最简分式，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式乘方的运算法则进行化简即可．
【详解】
故答案为：C．
【点睛】本题考查了分式的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．
4. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了函数定义，根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．
【详解】解：根据函数的定义可得：
A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意；
C、对x的一个值y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意；
故选：C．
5. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10-8B. 7×10-8C. 7×10-9D. 7×10-10
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】0.000000007=7×10-9，
故选：C．
【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
6. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的性质，确定一次函数图象经过的象限，即可判断点一定不在哪个象限．
【详解】解：一次函数的图象经过第二、一、四象限，点在一次函数的图象上，则点一定不在第三象限；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是确定一次函数图象所经过的象限．
7. 已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，函数值y随自变量x的增大而减小，得到，解答即可．
【详解】∵一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴，
故，
解得，
故选D．
8. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，列出方程即可．
【详解】解：甲班每小时种x株花，则乙班每小时种株花，由题意，得：；
故选B．
【点睛】本题考查列分式方程，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键．
9. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．
【详解】解：由关于的分式方程可得：，且，
∵方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系内，若点满足，则把点P叫做“不动点”．例如：，都是不动点．当时，如果直线上有“不动点”，那么b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
∵，
∴，
∴解得．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 化简：的结果为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12. 当________时，分式的值为零．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，即可求出的值．
【详解】解：分式的值为零，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零．
13. 已知函数是关于x的一次函数，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了一次函数的定义，解答的关键是熟悉一次函数的定义；
根据函数是一次函数，得出，进行解答即可；
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
14. 已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y1_______y2(填＞，＜或=)
【答案】＞
【解析】
【分析】根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，
∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，
∵-4＜1，
∴y1＞y2，
故答案：＞
【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
15. 若关于的方程无解，则的值是____________．
【答案】或
【解析】
【分析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解即可．
【详解】解：，
方程两边同乘：，得：，
整理得：，
①整式方程无解：，解得：；
②分式方程有增根：或，解得：或；
当时：整式方程无解；
当时：，解得：；
综上，当或时，分式方程无解；
故答案为：或．
【点睛】本题考查分式方程无解问题．熟练掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解，是解题的关键．
16. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米：
③图中点的坐标为；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米时．
以上4个结论中正确的是______（填序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用．根据和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】解：由图象可得，
快递车从甲地到乙地的速度为：（千米小时），故①正确，符合题意；
甲、乙两地之间的距离为：（千米），故②错误，不符合题意；
图中点的横坐标为：，纵坐标为：，
则图中点的坐标为，故③正确，符合题意；
快递车从乙地返回时的速度为：（千米小时），故④正确，符合题意；
综上，①③④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算
（1）
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，以及分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据负整数指数幂、零指数幂的意义、绝对值的意义化简，再算加减；
（2）把除法转化为乘法，然后约分化简．
【小问1详解】
【小问2详解】
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）无解．
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）方程两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；
（2）方程两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
故是原分式方程的解；
【小问2详解】
解：方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，原分式方程无解．
19. 先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 已知一次函数，它的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）画出此函数图象；
（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；
（4）写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）见解析
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换．
（1）将代入，求出的值，得到点的坐标，将代入，求出的值，得到点的坐标；
（2）根据一次函数的性质，过，两点画直线即可；
（3）结合（2）中的图沿轴向下平移3个单位画出直线即可；
（4）根据直线平移的规律，将向下平移3个单位后得到．
【小问1详解】
解：将代入，
得，解得，
则点的坐标为．
将代入，
得，
则点的坐标为．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图：
【小问3详解】
解：将向下平移3个单位后得到的图象如图．
【小问4详解】
解：将向下平移3个单位后得到．
21. 已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣3时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值．
【答案】（1）y=x+1
（2）-2 （3）4
【解析】
【分析】（1）设，再把、代入求得的值，然后将k代入化简整理即可得与的函数关系式；
（2）把代入（1）中所得的函数解析式，求出的值即可；
（3）把代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得的值即可．
【小问1详解】
解：设，
∵当时，，
∴，解得：，
∴，即，
∴与的函数关系式为：．
小问2详解】
解：当时，．
【小问3详解】
解：由可得：，解得：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、正比例的定义、求函数值或自变量等知识点，若第一个代数式与第二个代数式成正比例，则第一个代数式等于一个常数乘以第二个代数式．
22. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．
23. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．
【答案】（1）分别是120元，60元；（2），当a=30件时，=3200元
【解析】
【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；
（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出的最小值．
【详解】解：（1）依题意可得方程：，
解得，
经检验是方程的根，
∴元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
（2）∵销售甲种商品为件，
∴销售乙种商品为件，
根据题意得：，
∵，
∴的值随值的增大而增大，
∴当时，（元）．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
24. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．
（1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
（2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．
①__________（用含的式子表示）；
②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________；
（3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值．
【答案】（1）是，
（2）①；②
（3）c的值为4或16 ．
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解新定义是解本题的关键．
（1）先计算，再求出结果即可；
（2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数．x为正整数，可得或，从而可得答案；
（3）计算，整理得：，确定，根据题意求解即可．
【小问1详解】
解：A与B是互为“关联分式”，理由如下：
∵，
∴ ．
∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”；
【小问2详解】
解：①∵，
∴

∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数．x为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
【小问3详解】
，
∵，
∴原式，
∴，即，
∴，
∴，
∵a，b为整数，
∴一定为5的约数，
∴或或1或5，
解得：或0或6或10，
∴或4或10或6，
∴或1，
∴c的值为4或16 ．
25. 如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点．
（1）求直线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）当时，求直线的解析式及P点坐标．
【答案】（1）；
（2）点坐标为或；
（3）的解析式为：或；点坐标为或．
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
（1）先求出点，点坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）设点，分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求的值，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由“”可证，可得，可求点坐标，利用待定系数法可求解析式，联立方程组即可求点坐标．
【小问1详解】
解：直线交轴和轴于点和点，
点，点，
设直线的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：点，点，点，
，，
，
设点，
当点在线段上时，
，
，
，
，
点坐标为；
当点在的延长线上时，
，
，
，
，
点坐标为，
综上所述：点坐标为或；
小问3详解】
解：如图，当点在线段上时，设与交于点，
在和中，
，
，
，
点坐标为，
设直线解析式，
由题意可得，
解得：，
直线解析式为，
联立方程组得：，
解得：，
点坐标为，
当点在延长线上时，设与轴交于点，
同理可求直线解析式为，
联立方程组，
点，
商品
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）
200
100