福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ）
A. 7B. 5C. 25D. 1
【答案】A
【解析】∵正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，
∴正方体C的面积=3+4=7，
故选：A．
3. 下列式子中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、与是同类二次根式，符合题意；
B、，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、(，与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：A．
4. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴B选项正确．
故选：B．
5. 如图，等边三角形的边长为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作，
是等边三角形，，
，
边长为，
，，
，，
又通过观察图像可知点在第四象限，
的坐标是，
故选：C．
6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A. 2B. -2C. 2a-6D. -2a+6
【答案】A
【解析】根据数轴可以得到：，
∴，，
∴，
故选：A．
7. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∵是的平分线，
∴，
，
∴，
．
故选：A．
8. 如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
由于条件不足，所以无法证明，故选项错误；
，
，
，
，
，
故B选项错误；
同时延长和交于点，
，
，
在和中，
，
，
，
由于条件不足，并不能证明，故选项错误；
，
，
为的中点，
，
故D选项正确；
故选：D．
9. 如图，在的正方形网格中，的度数是（ ）
A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】C
【解析】连接AB，
∵，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
故选：C．
10. 在ABC中，是直线上一点，已知，，，则的长为（ ）
A. 4或14B. 10或14C. 14D. 10
【答案】A
【解析】∵AC=13，AD=12，CD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：
当点D在线段BC上时，如图所示，
在Rt△ADB中，，
则；
②当点D在BC延长线上时，如图所示，
在Rt△ADB中，，
则．
故答案为：A．
二、填空题
11. 计算：________．
【答案】9
【解析】
．
故答案为：．
12. 在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝_____．
【答案】5．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
故答案为：5．
13. 如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有______（填“＞”或“＜”或“”）
【答案】
【解析】如图，
∵正方形a，c的边长分别为a和c，
∴，，
由正方形的性质得：，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴正方形b的面积为，
即，
故答案为：．
14. 最简二次根式和可以合并，则_____________．
【答案】5
【解析】∵最简二次根式和可以合并，
∴3x-8=17-2x，
解得x=5，
故答案为：5．
15. 如图，点E、F是对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF，
∴OD-DE=OB-BF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：DE=BF（答案不唯一）．
16. 过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．
【答案】10或2
【解析】当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，
四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
当F在DC的延长线上时，如图2所示，
BE=4+6=10，
DF=10．
故答案为：10或2．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）（x+1)2=5．
解：（1）原式=
=1；
（2）∵（x+1)2=5，
∴x+1=，
∴x=．
故答案是：（1）1；（2）x=．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
19. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的长．
解：设滑道AC的长为xm，
根据题意可知AB=xm，BE=CD=2m，
∴AE=AB-BE=(x-2)m．
∵在Rt中，，
∴，
解得：，
答：滑道AC的长10m．
20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21. 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．
证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝，
∵ab＝ch，
∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，
∴＝，
即．
22. 如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．
（1）求证：；
（2）求线段的长．
（1）证明：在直角中，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且．
（2）解：∵，
∴．
23. 如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长和的面积．
（1）证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴；
过D作交的延长线于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
24. （1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 ．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．
解：（1）S梯形ABCD=，S梯形ABCD=，
∴a2＋ab＋b2=2×ab＋c2，
即a2＋b2=c2；
（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，
∴斜边为=5，
∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4＝×5×h，
∴h＝，
故答案为；
（3）∵图形面积为：（a−2b）2＝a2−4ab＋4b2，
∴边长为a−2b，
由此可画出的图形如下：
25. 阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1；
例2．
任务一：化简．
（1）化简：；
（2）猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
（3）计算：；
任务三：探究
（4）已知，
比较x和y的大小，并说明理由．
解：（1）；
（2）
，
故答案为：；
（3）
；
（4）
，
，
，
故．