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福建省漳州市漳州第一中学区域联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省漳州市漳州第一中学区域联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省漳州市漳州第一中学区域联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省漳州市漳州第一中学区域联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（满分：150分；时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A 若，则B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 同旁内角互补，两直线平行
4. 一次校联欢会上，老师组织同学们玩抢凳子的游戏，让三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点D. 三边上高所在直线的交点
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，M为一次函数（k、b是常数，）图象上一点，过点M作直线轴，已知直线l与x轴的距离为2，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 三角形的三边a,b,c满足a2(b-c)+b2c-b3=0,则这个三角形的形状是
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
10. 如图，在中，为的中点，将绕点顺时针旋转得到、分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 多项式的公因式为______．
12. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，垂足为，的周长是______．
13. 已知，则代数式的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到的，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______．
15. 在中，．以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是______．
16. 如图，在中，，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知点和点关于直线对称，若，则的长为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 分解因式：．
18. 解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和．
19. 如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D为的中点．
（1）若，则旋转中心为点______，旋转角度为______；
（2）若，求的长．
20. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．
21. 如图，已知中，，．
（1）在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长度．
22. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点，点横坐标为．
（1）观察图象，直接写出当时，取值范围．
（2）求的值．
（3）若点在直线上，求的面积．
23. 漳州古城被市民举为最具“人间烟火气”的地方，据统计，2024年春节长假累计接待游客115万人次．这里不仅有引人入胜的历史古迹，更有种类繁多的特色小吃．“片仔痰甘蔗汁”在古城几乎是人手一杯，春节期间更是“没有一根甘蔗能逃离漳州古城”．若购买甘蔗汁4杯，苹果汁2杯需要48元；购买甘蔗汁2杯，苹果汁4杯需要54元．
（1）求甘蔗汁，苹果汁每杯售价分别多少元？
（2）据调查，每榨一杯甘蔗汁需要成本4元，一杯苹果汁6元．五一劳动节即将来临，某商家结合市场需求，预计当天可售卖1000杯果汁，且甘蔗汁的数量至少为苹果汁的3倍．若商家售完这1000杯果汁可获得的最大利润是多少？
24. 【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”
例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”
（1）已知53是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式______；
（2）若可配方成的形式（m、n均为常数），求的值；
（3）已知（x，y是整数，k是常数），若S为“完美数”，求k的值．
25. 在中，，，是的角平分线，于点E．
（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；
（2）当点M是线段上的一点（不与点A，C，D重合），以为一边，在的下方作，交于点G，交延长线于点F．请你在图2中画出完整图形，探究，与之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点M在直线上运动，以为一边，在的下方作，交直线于点F，若，请直接写出的最小值．
（满分：150分；时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A 若，则B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 同旁内角互补，两直线平行
4. 一次校联欢会上，老师组织同学们玩抢凳子的游戏，让三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点D. 三边上高所在直线的交点
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，M为一次函数（k、b是常数，）图象上一点，过点M作直线轴，已知直线l与x轴的距离为2，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 三角形的三边a,b,c满足a2(b-c)+b2c-b3=0,则这个三角形的形状是
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
10. 如图，在中，为的中点，将绕点顺时针旋转得到、分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 多项式的公因式为______．
12. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，垂足为，的周长是______．
13. 已知，则代数式的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到的，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______．
15. 在中，．以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是______．
16. 如图，在中，，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知点和点关于直线对称，若，则的长为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 分解因式：．
18. 解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和．
19. 如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D为的中点．
（1）若，则旋转中心为点______，旋转角度为______；
（2）若，求的长．
20. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．
21. 如图，已知中，，．
（1）在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长度．
22. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点，点横坐标为．
（1）观察图象，直接写出当时，取值范围．
（2）求的值．
（3）若点在直线上，求的面积．
23. 漳州古城被市民举为最具“人间烟火气”的地方，据统计，2024年春节长假累计接待游客115万人次．这里不仅有引人入胜的历史古迹，更有种类繁多的特色小吃．“片仔痰甘蔗汁”在古城几乎是人手一杯，春节期间更是“没有一根甘蔗能逃离漳州古城”．若购买甘蔗汁4杯，苹果汁2杯需要48元；购买甘蔗汁2杯，苹果汁4杯需要54元．
（1）求甘蔗汁，苹果汁每杯售价分别多少元？
（2）据调查，每榨一杯甘蔗汁需要成本4元，一杯苹果汁6元．五一劳动节即将来临，某商家结合市场需求，预计当天可售卖1000杯果汁，且甘蔗汁的数量至少为苹果汁的3倍．若商家售完这1000杯果汁可获得的最大利润是多少？
24. 【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”
例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”
（1）已知53是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式______；
（2）若可配方成的形式（m、n均为常数），求的值；
（3）已知（x，y是整数，k是常数），若S为“完美数”，求k的值．
25. 在中，，，是的角平分线，于点E．
（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；
（2）当点M是线段上的一点（不与点A，C，D重合），以为一边，在的下方作，交于点G，交延长线于点F．请你在图2中画出完整图形，探究，与之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点M在直线上运动，以为一边，在的下方作，交直线于点F，若，请直接写出的最小值．
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