福建省漳州地区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省漳州地区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知点A，B，D的坐标分别为，，，，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．2B．4C．6D．2或4
6．如图，在中，．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则的周长为（ ）
A．9B．12C．D．15
7．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
10．已知一次函数（，是常数），则下列结论正确的个数有（ ）个
①若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是；
②若，则一次函数图象上任意两点和满足：；
③若一次函数的图象不经过第四象限，则；
④若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有，的取值范围是或．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．不等式的解集为 ．
12．如图，在中，，点D在线段上，且，，，则的长度为 ．
13．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
14．如图，将绕点C顺时针旋转得到，，，则的度数是 ．
15．点D在的边上，连接，当图中存在三个等腰三角形时，则的度数是 ．
16．如图，P是等边中的一个点，，，，则的面积是 ．
三、解答题
17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18．如图，点是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合．

(1)旋转中心是点_____．旋转角的度数为_____．
(2)请你判断的形状，并说明理由．
19．如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．
20．如图，在中，，，．

(1)在线段上找一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求线段的长．
21．如图，四边形中，，，交于M．

(1)求证：平分；
(2)若，，求．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(3)若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
(4)在轴上找一点，使最短，直接写出点坐标．
23．阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解∵，∴． 又∵，∴．∴．
又∵，∴． …①
同理得：． …②
由得
∴的取值范围是
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，，则的取值范围是________．
(2)已知，，若成立，求的取值范围（结果用含m的式子表示）．
24．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20600元，但不超过20660元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：
(1)该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？
(2)该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？
(3)经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？
25．【尝试初探】
（1）如图1，在中，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，过作于点，判断的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）如图2，在中，，在射线上取一点（点不与重合），连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接交线段于点，设．
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）求与之间满足的函数关系式．
A
B
成本价（元/套）
250
280
售价（元/套）
300
340
《 福建省漳州地区2024-2025学年八年级下学期期中联考 数学试卷》参考答案
1．B
A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选B．
2．C
解：A． ∵，∴，故不符合题意；
B． ∵，∴，故不符合题意；
C． ∵，∴，故符合题意；
D． ∵，∴，故符合题意；
故选C．
3．D
∵命题：“在中，，则”，
∴假设为：，
故选：D
4．A
解：∵，，，是对应点，
∴向右平移2个单位得到，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即．
故选：A．
5．B
解：∵一个三角形的两边长分别是2和4，设第三边长为，
∴，
即
又∵这个三角形是等腰三角形，
∴第三边的长可能是2和4，
∴第三边的长只可能是4，
故选：B．
6．D
解：，
，
分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，
为等边三角形，
，
，
故选：D．
7．D
如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故选D．
8．D
解：根据小朋友的人数为，
根据题意可得：，
故选：D．
9．B
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得，
故选：．
10．A
解：若点在一次函数的图象上，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为，
当时，，当时，，
∴一次函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积是，故①错误，不符合题意；
若，则，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，
∴图象上任意两点和，
当时，，则，
∴，
当时，，则，
∴，
综上所述，，故②错误，不符合题意；
∵一次函数，
∴当时，，即一次函数恒过，
若一次函数的图象不经过第四象限，则，
∴，故③错误，不符合题意；
若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有，
∴一次函数（）和平行，
当时，，则，
当时，，成立，
∴的取值范围是或，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有④，共1个，
故选：A ．
11．
解：，
故答案为：．
12．6
解：， ，
．
．
．
，，
．
．
故答案为∶6．
13．/
解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
14．/60度
解：由旋转可得，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或或或
解：对于，当为顶角，则，
∵点D在的边上，
∴对于，只能为，
①时，如图：
∵，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②时，如图：
设，
此时，
∴
∵，
∴，
解得：，
∴；
对于，当为底角，时，
时，如图：
则此时，
∴，
设，
则，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
当时，则此时，
∴，
∵
∴；
对于，当为底角，时,,如图：
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上：或或或，
故答案为：或或或．
16．
解：将绕点C沿逆时针方向旋转到的位置；
连接；过点作，交的延长线于点M．
由旋转变换的性质得：，，；
∴为等边三角形，，；
∵，
∴，，
∴，，，
∴；
由勾股定理得：，
∴，
过点A作，
∴，
∴在中，，
∴的面积是，
故答案为：．
17．，数轴表示见解析．
解：去分母得：，
解得：．
把解集表示在数轴上如图所示．

18．(1)，；
(2)等腰直角三角形，理由见解析．
（1）∵四边形是正方形，
∴，
根据题意可得：旋转中心是点，旋转角，
故答案为：，；
（2）的形状是等腰直角三角形，理由：
根据旋转的性质可得：，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，
是的垂直平分线，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
是的垂直平分线，
，
在中，，，则，
．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，点即为所求：

分别在、两点上以大于为半径，
在两侧画圆弧，圆弧交点连接后与的交点即为，
此时所做的虚线是线段的垂直平分线，
，
，
是的外角，
．
（2）解：设，
，
，
，
即，
解得，
．
21．(1)证明见解答
(2)
（1）证明：作于点，交的延长线于点，则，
，
，
，
在和中，
，
，
，
点在的平分线上，
平分；
（2）解：，，
，
，
，
由（1）得，
，
，，
，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
（1）解：即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：点即为所求，
（4）解：如图所示，点即为所求，
23．(1)的取值范围是
(2)的取值范围是
（1）解：，
，
又，
，
，
又，
，…①
同理得：，…②
由得，
的取值范围是，
故答案为：；
（2）解：，
，
又，
，
，
又，
，…①
同理得：，…②
由①②得，
的取值范围是．
24．(1)厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；方案三、生产A校服60套，生产B校服20套；
(2)该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
(3)①当0＜m＜10时，安排生产A校服58套，B校服22套，可获得最大利润；②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服60套，B校服20套，可获得最大利润．
（1）解：设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，
根据题意得，
解得：，
∵x为整数，
∴∴x只能取58、59、60，
∴厂家共有三种方案可供选择，分别是：
方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；
方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；
方案三、生产A校服60套，生产B校服20套；
答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；方案三、生产A校服60套，生产B校服20套；
（2）解：设总利润为y，生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，
∴y＝（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x）＝50x+60（80﹣x）＝4800﹣10x，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y最大，
∴当x取58时，y取得最大值为4800﹣10×58＝4220（元），
答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；
（3）解：设总利润为W，生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，
∴W＝（300﹣250+m）x+（340﹣280）（80﹣x）＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，
∴分为三种情况：①当0＜m＜10时，y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，W最大，
∴安排生产A校服58套，B校服22套，可获得最大利润，
②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，
③当m＞10时，W随x的增大而增大，
∴当x取最大值时，W最大，
∴安排生产A校服60套，B校服20套，可获得最大利润．
答：①当0＜m＜10时，安排生产A校服58套，B校服22套，可获得最大利润；②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服60套，B校服20套，可获得最大利润．
25．（1），理由见解析；（2）（i）或；（ii）当点在上时，；当点在的延长线上时，．
解：（1），理由如下：
∵线段绕着点逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）（i）第一种情况：如图，当点在上时，作于，
∴，
由（1）知：，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
第二种情况：如图，当点在的延长线上时，作，交的延长线于点，
由上可知：，
∵，
∴， ，
∴，
综上所述：或；
（ii）第一种情况：如图，当点在上时，作于，
由上知： ，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
第二种情况：如图，当点在的延长线上时，作，交的延长线于点，
由上知，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
综上所述：当点在上时，；当点在的延长线上时，．