福建省漳州市八年级上学期期末考数学试卷（华师大A卷）（解析版）-A4

这是一份福建省漳州市八年级上学期期末考数学试卷（华师大A卷）（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 下列各实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
3. 下列以，，为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系，如果三角形的三边长a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形．
根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系，逐项判断即可．
【详解】解：A.，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B.，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
C.，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
D.，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：B ．
4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查因式分解的判定，首先要理解因式分解的概念，即把一个多项式转换为几个因式乘积的形式．因此，对于给定的选项，需要判断哪些选项展示的是因式分解，即从多项式形式变为几个多项式乘积的形式．
【详解】A选项：，这个等式左边是两个一次多项式的乘积，右边是一个二次多项式．这是一个典型的展开过程，不是因式分解．因此，A选项不是因式分解．
B选项：，这个等式右边是一个完全平方公式加上一个常数，它不是一个多项式乘积的形式，所以B选项不是因式分解．
C选项：，这个等式右边是乘以一个一次多项式再减去一个常数，这也不是一个多项式的乘积形式，因此C选项不是因式分解．
D选项：，这个等式左边是一个二次多项式，右边是两个一次多项式的乘积．因此D选项是一个正确的因式分解．
故选：D．
5. 如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、，，，
，故该选项不符合题意；
B、∵，，，
不能判定，故该选项符合题意；
C、，，，
，故该选项不符合题意；
D、，，，
，故该选项不符合题意；
故选：B ．
6. 能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
要说明一个命题的是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例．
【详解】解：A. ，，而，说明命题“若，则．”是假命题反例可以是；
B. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是；
C. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是；
D. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是；
故选：A．
7. 综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A. 枇杷树叶长宽比为2的频率最大
B. 核桃树叶的长宽比大约为3.1
C. 小明测量一片核桃叶的长为，小明断定它的宽一定为
D. 小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查用样本估计总体、频率等知识，根据题目给出的数据判断即可．
【详解】解：A. 10片枇杷树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故枇杷树叶长宽比为2的频率最大，故选项正确，不符合题意；
B. ∵，
∴核桃树叶的长宽比大约为3.1，故选项正确，不符合题意；
C. 核桃树叶的长宽比大约为3.1，是个估计值， 不是准确值， 小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意；
D. ∵枇杷树叶长宽比约为：，小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶，
又∵，
∴该树叶更有可能是枇杷树树叶．故选项正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意证明，得到，由得到．
【详解】解：如图，
，，，
，
，
，
∴，
故选：B．
9. 已知一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，求算术平方根，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
先运用完全平方公式求解，再根据正方形面积公式即可得到答案．
【详解】解：，
，
正方形边长为：，
故选： A．
10. 如图，在中，，平分，过点作交于点．若，，则点到边上的距离是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，平行线的性质，三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
作于点，由平分得，由得到，，得到，，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，计算即可得到答案．
【详解】解：如图，作于点，
平分，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
点到边上的距离是，
故选：C ．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11. 计算：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据单项式乘多项式法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
12. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，
能组成三角形，
周长，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，
所以不能组成三角形，
故答案为：12
13. 如图，若，，，则的度数是_________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表：
则表中的值是_________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表．理解频数分布表中的数据关系，正确的计算是解题的关键．先根据2−4小时有15人，占比为求出总人数，即可求解．
【详解】解：根据2−4小时有15人，占比为，
∴总人数为（人），
∴．
故答案为：10．
15. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是1，且．以为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点，则点表示的数是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等即可得出结论．
【详解】解：∵数轴上点所表示的数分别是和，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴点所表示数是．
故答案为：．
16. 若实数满足，，则的值是__________．
【答案】55
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，正确对所给等式变形是解题的关键．根据，得出，将变形为，根据偶次方的非负性求出z，y的值即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：55．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先求出算术平方根和立方根，化简绝对值，再计算加减即可得到答案．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把，代入化简后的整式，计算即可得到答案．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
19. 如图，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据，，，可证，即可得到．
【详解】证明：在和中，，
，
．
20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得，接下来解方程可得x的值，然后根据立方根的定义可得答案．
【详解】解∶由题意，有，
解得．
的立方根是 ．
21. 漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积．

【答案】234
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且,然后由三角形面积公式即可得出结论．
【详解】解：连接，

，，，
，
，，
，
是直角三角形，且，
22. 数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率；
（2）求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？
【答案】（1）条形统计图见解析；
（2）
（3）不一定；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．
（1）先根据条形统计图和扇形统计图求出摸球的总数，然后求出摸出白球的频数，补全条形统计图即可；根据摸出黄球的频数和摸球总数求出摸出黄球的频率即可；
（2）根据第一小组摸出黑球所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角的度数即可；
（3）根据实验的随机性进行回答即可．
小问1详解】
解：实验总次数为：（次），
摸出白球的频数为：，
摸出黄球的频率为：，
补全条形统计图，如图所示：
【小问2详解】
解：第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为：
；
【小问3详解】
解：因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样．
23. 如图，已知点，在直线的同侧，，，垂足分别为、F．
（1）在直线上求作一点，使；（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的条件下，连接、，若，求证：．
【答案】（1）作图见详解；
（2）证明见详解．
【解析】
【分析】本题考查了作图——复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作；也考查了三角形全等的判定．
（1）做线段的垂直平分线，交直线l于点，点即为所求．
（2）先证明，进而证明，得到，，进一步可证明．
【小问1详解】
解：连接，作线段的垂直平分线，交直线l于点，点即为所求．
【小问2详解】
证明：，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
24. 【问题提出】
当多项式是某一个多项式的平方时，实数，，是否存在一定的数量关系？
【问题探究】
当，，时，，发现：
当，，时，，发现：；
【问题解决】
（1）当时，猜想，，之间的数量关系，并验证你的结论；
【拓展运用】
（2）若多项式加上一个含字母的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．
【答案】（1）猜想，验证见解析；（2）单项式为或或
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）猜想，由题意得到，进而得到，，，即可验证结论；
（2）设单项式为或，得到，得出，或，即可得到答案．
【详解】解：（1）猜想，
验证：，
，，，
；
（2）这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，
，
，
这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为，
，
这个单项式为，
单项式为或或．
25. 已知在中，，，是的中点，是边上的一点，连结，作交直线于点．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当是边上任意一点时，与还相等吗？若相等，请给予证明，若不相等，请说明理由；
（3）请直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关知识点是解题关键．
（1）由题意得，进而得到，，得到，即可得到结论；
（2）为的中点，连接，根据题意可证明是等边三角形，进而证明，即可得到结论；
（3）分两种情况讨论：①若点N在线段上，由（2）可知，得出，进而得出，即可得到．②点N在的延长线上，同①思路求解即可．
小问1详解】
证明：，，是的中点，
，即AD平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
；
【小问2详解】
解：，证明如下，
如图2，为的中点，连接，
∵，，是的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
【小问3详解】
解：分两种情况讨论：
①如图，若点N在线段上，
由（2）可知
，
，
，
．
②如图，点N在延长线上，
由（2）可知是等边三角形，，
∵，
∴，即，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
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