福建省泉州市2024--2025学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市2024--2025学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式计算求解．
【详解】解：由题意可得，解得，
∴x的值不可以取，
故选：D．
2. “守株待兔”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件分类解答即可．
本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键．
【详解】解：根据题意，这是个随机事件；
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可．
【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，本选项运算错误；
B. ，本选项运算错误；
C. ，本选项运算正确；
D. ，本选项运算错误；
故选：C．
4. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据配方法求解基本步骤解答即可．
本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：原方程变形得：，
配方得：，
即，
故选：B．
5. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是熟练掌握终止量与起始量和降低总次数的关系，正确列出方程．
设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意列方程得．
故选：C．
6. 数学课上，王老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑色B. 红色C. 黄色D. 白色
【答案】C
【解析】
【分析】利用简单地概率公式，求得各色球的概率，结合图象，发现该球频率稳定在，比较解答即可．
本题考查了频率估计概率，简单地概率公式应用，熟练掌握公式，理解频率估计概率意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，
故，，
，，
根据图象，得该球频率稳定在，
故其概率约为．
故选：C．
7. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根据，得，得到，代入计算解答即可．
本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，
∴，
∴，
解得，
故选：C．
8. 在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求角的正切值，勾股定理，先由勾股定理求出，再根据正切的定义求解即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
故选C．
9. 如图，在中，点D在边上，且．阅读以下作图步骤：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
②以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，的长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交于点E．
根据以上作图步骤，一定可以得到的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图得，于是得到，得到，结合平行线分线段成比例定理，计算解答即可．
【详解】解：根据作图得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选项C错误；
∵，
∴，，
∴故选项D，A错误；选项B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握基本作图，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．
10. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键．连接，连接，易知，由勾股定理逆定理可以证明为直角三角形，所以即可得答案．
【详解】如图，连接，连接
由图可知：
∴四边形是平行四边形
在中，有，
∴为直角三角形，
故选：A
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴
．
故答案为：．
12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种，利用概率公式可得答案．
【详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种，
∴从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率为．
故答案为：．
13. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____．
【答案】70
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵E，F分别为，的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：70．
14. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则_____．
【答案】8
【解析】
【分析】把代入，转化为m的方程求解即可．
本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键．
【详解】解：把代入，
得，
解得，
故答案为：8．
15. 如图，在长方形中，内接三个大小相同的正方形，点E，F，G，H分别在边，，，上，若，，则每个小正方形的边长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出是解题的关键．
由矩形的性质得，而，所以，，可证明，，则，，所以，由，求得，则，，根据勾股定理得出的值，从而得出的值，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴在和中，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，，
，
，
∴每个小正方形的边长为，
故答案为：．
16. 图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线相交于点O，．若分米，分米，，则点C到水平线的距离为_______分米（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作于点M，交于点N，证明四边形是矩形，
利用勾股定理，含角的直角三角形的性质，解答即可．
【详解】解：过点C作于点M，交于点N，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵分米，
∴分米，分米，
∵分米，∴分米，
∴分米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，对顶角的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的加减混合运算解答即可．
本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
直接利用特殊角三角函数值进而代入求出答案．
【详解】解：
．
19. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25．
（1）大正方形的边长是______，小正方形的边长是_____．
（2）求图中阴影部分的周长．
【答案】（1）5，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质，利用求算术平方根的方法解答即可．
（2）根据周长的定义，二次根式的乘法，加减混合计算解答即可．
【小问1详解】
解：∵长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25．
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
故答案为：5，．
【小问2详解】
解：根据题意，得阴影的周长为：
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的计算，二次根式的化简，二次根式的乘法，二次根式的加减，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的解答，二次根式的运算是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别为点，，）．
（2）在（1）的条件下，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据以原点O为位似中心，与位似，且相似比为，结合，，，只需把各坐标分别乘以得得到位似坐标即，，，描点后依次连接画图即可．
（2）先求得，根据，且相似比为，得，代入计算解答即可．
本题考查了位似作图，位似性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，以原点O为位似中心，与位似，且相似比为1：2，且，，，
故把各坐标分别乘以得得到位似坐标即，，，描点后依次连接画图如下：
则即为所求．
【小问2详解】
解：根据题意，得，，，
故，
由，且相似比为，
得，
故，
解得．
21. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A．铁钉生锈 B．滴水成冰
C．矿石粉碎 D．牛奶变质
（1）小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是_______．
（2）小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式，列表法（画树状图法）求概率，对于（1），根据概率公式计算即可；
对于（2），列出表格表示所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：一共有4张卡片，从中随机抽取一张是B卡片的概率是．
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表：
A和D是化学变化，B和C是物理变化，
一共有12种等可能出现结果，符合条件的有2种，
所以抽取两张卡片均是物理变化的概率是．
22. 如图，在中，，，．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，得，问题转化为过点A作的垂线，垂足即为所求．
（2）根据勾股定理求得，结合列出比例式，代入计算即可．
本题考查了垂线的基本作图，三角形相似的性质，熟练掌握基本作图，相似的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：由，得，
故过点A作的垂线，垂足即为所求．如解图，
则点D即为所求．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得．
23. 为深入贯彻落实劳动教育理念，培养学生的劳动技能和劳动精神，某中学计划在校园开辟一块劳动教育基地．基地的一面利用学校的墙（墙的长度为21米），并在与墙平行的一边留有一道宽为2米的门，用40米长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践．
（1）若围成的菜地面积为220平方米，求此时菜地的长和宽．
（2）能围成面积为240平方米的菜地吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1），宽为
（2）不能，见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，设宽，则长，根据矩形场地面积为220平方米，列出方程，解方程即可；
（2）设矩形的面积为，根据题意，得构造二次函数解答即可．
本题考查了矩形的面积与周长，一元二次方程的应用，构造二次函数求最值，熟练掌握矩形的性质，一元二次方程的应用，构造二次函数是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，设宽，则长，
根据矩形场地面积为220平方米，
列出方程，
即，
解得：，，
当时，，符合题意，
当时，，舍去，
答：矩形的长为，宽为．
【小问2详解】
设矩形的面积为，根据题意，得，
∴当时，y有最大值为，小于240．
故矩形的面积不可能为240平方米．
答：矩形的面积不可能为240平方米．
24. 数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下．
该报告运算过程还没有完成，请帮助实践兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数、矩形的判定和性质．首先过点作，过点作，延长交于点，可得四边形和四边形是矩形，根据，利用三角函数可得，，从而可得，根据，从而可得关于的方程，解方程即可求出的长度．
【详解】解：如下图所示，过点作，过点作，延长交于点，
则，
四边形和四边形是矩形，
，
，
，
，
，
设，
又，
则，
又，
，
又，
，
，
，
解得：，
前挡板的宽度为．
25. 在中，，E是AB上的一点，过点E作于点D．
（1）如图1，求证：．
（2）连接，平分，G是上的一点，与交于点F，，．
①如图2，当时，求的值．
②如图3，当F为CE的中点时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据题意可证，由此即可求证；
（2）①在中，运用勾股定理可得，根据垂直的定义可得，可证，由此即可求解； ②根据平分，由角平分线的性质定理可得，可证，由（1）可知，可得，过点C作，与延长线交于点H，则，可证，得到，则，由相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴
又，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
解：①∵在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴；
②∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
则，
由（1）知，，
则，
∵，
∴，
解得，
过点C作，与延长线交于点H，如图，
则，
∴，
又点F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
A
B
C
D
A
B
C
D
项目
设计遮阳棚前挡板
素材
厦门是福建省的一座沿海旅游城市，受其地理位置影响，气候比较湿润，夏季高温多雨，日照时间长，平均年日照时数2000小时左右，因此大门朝南的临街商铺都搭建了遮阳棚．
素材
我市某景点的游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图，遮阳篷AB的长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面的高度AD为．如图，通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为60°，加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影．
运算过程
……