2026年春沪科版八年级数学下册 16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算（课件）

16.2.2 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算第16章 二次根式1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）学习目标问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m (a + b + c) = ma + mb + mc；(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.(ma + mb + mc)÷m = a + b + c.分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是：思考 若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单×单 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2.完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是多项式×多项式前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！利用乘法公式进行二次根式的运算例1 计算：    = 3 - 1= 2     进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 解：原式 解：原式 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.解：(1)原式二次根式的混合运算及应用 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式相应的运算法则进行.解：原式此题可类比“多项式×多项式”，即 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab解：(1) 原式(2) 原式【变式题】计算： 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.例3 计算：       2.计算： 解：(1)原式 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为：解：x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.原式 = 求代数式的值 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求 x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成只含 x+y,xy,x-y, 等的式子，再代入求值.解：∵ ，∴∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2) = xy[(x + y)2 - 2xy]【变式题】 已知 ，求 x3y + xy3. 前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了二次根式分母有理化的方法，比如:思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的和差，如 等，该怎样使分母有理化呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例6 计算：解： 分母形如 的式子，将分子、分母同乘 ，构造平方差公式，可使分母有理化.【变式题】已知 ，求 .解：∵ 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.3.已知 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2 - b2 的值.二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简运算和求代数式的值(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab1. 下列计算中正确的是（ ）B5 = 4. 计算：解：原式解：原式5. 在一个边长为 cm 的正方形内部，挖去一个边长为 cm 的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得即剩余部分的面积是解：x2－2x－3=(x－3)(x+1)解：7. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：能力提升：(1) 请用两种不同的方法化简：(2) 化简：解：(1)