沪科版（2024）八年级下册（2024）16.2 二次根式的运算巩固练习

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）16.2 二次根式的运算巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算 的结果是（ ）
A 0 B C D 3
2. 化简 的结果是（ ）
A 9 B 3 C D 2
3. 若 ，，则 a 与 b 的关系是（ ）
A 互为相反数 B 互为倒数 C 相等 D 以上都不对
4. 下列计算正确的是（ ）
A B C D
5. 一个三角形的三边长分别为 ，，，则它的周长是（ ）
A B C D
6. 已知 ，，则 的值为（ ）
A 4 B 6 C D
二、填空题（每题3分，共12分）
1. 计算：______。
2. 化简：______。
3. 若 有意义，则 x 的值为______。
4. 计算：______。
三、解答题（共70分）
1. （10 分）计算：
1.；
2.。
2. （10 分）化简求值：当 时，求 的值。
3. （12 分）已知一个长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的面积和周长。
4. （14 分）小明在计算 时，他发现当 a = 1，2，3 时， 成立，于是他猜想：当 时， 一定成立。你认为他的猜想正确吗？请说明理由。
5. （12 分）已知 ，，求 的值。
6. （12 分）在一个边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的正方形，求剩余部分的面积。
参考答案
1. B 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C
1. 6
2.
3. 1
4. 2
1. （1）；（2）2
2. 2
3. 面积：12；周长：
4. 正确，理由略
5. 98
6.
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】二次根式的加减法；
【解题思路】先将各项化为最简二次根式，再进行合并。，，则；
【易错点】化简二次根式时出现错误。
2. 【考点】二次根式的除法；
【解题思路】根据二次根式除法法则，；
【易错点】除法法则运用错误。
3. 【考点】二次根式的乘法及倒数的定义；
【解题思路】计算ab的值，，两数乘积为 1 时互为倒数；
【易错点】平方差公式运用错误。
4. 【考点】二次根式的加减法和乘法；
【解题思路】与不是同类二次根式不能合并，A 错误；2与不能合并，B 错误；二次根式乘法中被开方数须是非负数，C 错误；，D 正确；
【易错点】混淆同类二次根式概念，忽略二次根式乘法被开方数的条件。
5. 【考点】二次根式的加减法在三角形周长中的应用；
【解题思路】先将三边化为最简二次根式，，，，周长为；
【易错点】化简二次根式和合并同类二次根式出错。
6. 【考点】平方差公式和二次根式的运算；
【解题思路】利用平方差公式，，，则；
【易错点】平方差公式运用不熟练。
填空题
1. 【考点】二次根式的乘法；
【解题思路】根据二次根式乘法法则，；
【易错点】乘法法则运用错误。
2. 【考点】二次根式的加减法；
【解题思路】先化简，，，则；
【易错点】化简和合并出错。
3. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使有意义，则且，即x = 1；
【易错点】忽略二次根式被开方数非负的条件。
4. 【考点】平方差公式在二次根式中的应用；
【解题思路】根据平方差公式；
【易错点】平方差公式运用错误。
解答题
1. （1）【考点】二次根式的混合运算；
【解题思路】先算乘法，，再算减法，；
【易错点】运算顺序错误，化简二次根式出错。
2.【考点】平方差公式在二次根式中的应用；
【解题思路】根据平方差公式；
【易错点】平方差公式运用错误。
2. 【考点】完全平方公式和二次根式的化简求值；
【解题思路】先将变形为，再把代入，；
【易错点】完全平方公式变形错误，代入计算出错。
3. 【考点】二次根式在长方形面积和周长计算中的应用；
【解题思路】面积为长乘宽，；周长为；
【易错点】面积和周长公式运用错误，二次根式运算出错。
4. 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】当时，，根据二次根式性质；
【易错点】对二次根式性质理解不透彻。
5. 【考点】分母有理化和完全平方公式；
【解题思路】先对x，y分母有理化，，，，，；
【易错点】分母有理化错误，完全平方公式运用错误。
6. 【考点】平方差公式在正方形面积计算中的应用；
【解题思路】根据平方差公式，剩余部分面积为；
【易错点】平方差公式运用错误，二次根式乘法出错。
课标对应条目：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能进行二次根式的加减乘除运算，能运用二次根式的知识解决简单的实际问题。