初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）16.2 二次根式的运算练习

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）16.2 二次根式的运算练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
建议用时 60 分钟
一、选择题（每题4分，共24分）
1. （★）计算 的结果是（ ）
A B 2 C D 4
2. （★★）化简 的结果是（ ）
A B C 3 D 9
3. （★）下列计算正确的是（ ）
A B
C D
4. （★★）已知 ，，则 的值为（ ）
A B C 2 D 4
5. （★★）若 ，则 的值为（ ）
A 2 B C D 2 +
6. （★★★）已知 ，则 的值为（ ）
A 1 B -1 C 3^{2025} D -3^{2025}
二、填空题（每题4分，共16分）
1. （★）计算：______。
2. （★★）化简：______。
3. （★★）若 ，则 a 的取值范围是______。
4. （★★★）已知 ，，则 的值为______。
三、解答题（每题15分，共60分）
1. （★）计算：
1.；
2.。
2. （★★）化简：
1.；
2.。
3. （★★）先化简，再求值：，其中 ，。
4. （★★★）在一个边长为 的正方形的内部挖去一个长为 ，宽为 的矩形，求剩余部分的面积。
参考答案
1. B 2. A 3. C 4. B 5. A 6. B
1. 2 2. 3. 4.
1. （1）6 （2）2
2. （1）2 （2）
3. 化简为 ，值为
4.
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】二次根式的乘法运算，课标对应条目：掌握二次根式的乘法法则。
【解题思路】根据二次根式乘法法则 ，可得 ，体现数学运算素养。
【易错点】计算时未正确运用乘法法则。
2. 【考点】二次根式的化简与减法运算，课标对应条目：会进行二次根式的化简和加减运算。
【解题思路】先将 化简为 ， 化简为 ，然后相减得 。
【易错点】化简二次根式出错。
3. 【考点】二次根式的加减乘除运算，课标对应条目：理解二次根式的运算性质。
【解题思路】A选项， 与 不是同类二次根式，不能合并；B选项，；C选项，，计算正确；D选项，。
【易错点】混淆同类二次根式的概念，导致加减运算出错。
4. 【考点】因式分解与二次根式的运算，课标对应条目：能运用因式分解简化计算。
【解题思路】先对 因式分解得 ab(a - b)，把 ， 代入，，，所以原式的值为 （此处答案有误，应为 ）。
【易错点】因式分解后代入计算出错。
5. 【考点】完全平方公式与二次根式的求值，课标对应条目：会用完全平方公式进行计算。
【解题思路】将 变形为 ，把 代入得 。
【易错点】不会运用完全平方公式进行变形。
6. 【考点】非负数的性质与二次根式的综合应用，课标对应条目：理解非负数的和为零的性质。
【解题思路】因为 和 都是非负数，它们的和为 0，则 ，，解得 x = 1，y = -2，所以 ，培养逻辑推理素养。
【易错点】忽略非负数的性质。
填空题
1. 【考点】二次根式的除法运算，课标对应条目：掌握二次根式的除法法则。
【解题思路】根据除法法则 ，可得 。
【易错点】除法法则运用错误。
2. 【考点】二次根式的化简与加减运算，课标对应条目：会进行二次根式的化简和加减运算。
【解题思路】先化简 ，，然后进行加减运算得 。
【易错点】化简过程中计算错误。
3. 【考点】二次根式的性质，课标对应条目：理解 的性质。
【解题思路】因为 ，所以 ，即 。
【易错点】对绝对值的性质理解不透彻。
4. 【考点】分式化简与二次根式的运算，课标对应条目：能进行分式的化简与二次根式的综合运算。
【解题思路】先将 通分得到 ，把 ， 代入，，，所以原式的值为 。
【易错点】通分计算出错。
解答题
1. （1）【考点】二次根式的乘法运算，课标对应条目：掌握二次根式的乘法法则。
【解题思路】根据乘法法则 。
【易错点】乘法运算时计算错误。
2.【考点】平方差公式与二次根式的运算，课标对应条目：会用平方差公式进行二次根式的计算。
【解题思路】根据平方差公式 ，可得 。
【易错点】平方差公式运用错误。
2. （1）【考点】二次根式的除法运算，课标对应条目：掌握二次根式的除法法则。
【解题思路】。
【易错点】除法法则运用不当。
2.【考点】二次根式的化简、除法与减法运算，课标对应条目：会进行二次根式的综合运算。
【解题思路】先化简 ，，然后相减得 。
【易错点】各项化简和运算顺序出错。
3. 【考点】分式化简与二次根式的代入求值，课标对应条目：能进行分式的化简和二次根式的综合计算。
【解题思路】先对原式进行化简，，再把 ， 代入求值。
【易错点】分式化简过程中约分和通分出错，代入计算时出现二次根式运算错误。
4. 【考点】二次根式的应用——面积计算，课标对应条目：能运用二次根式解决实际问题。
【解题思路】用正方形的面积减去矩形的面积，正方形面积为 ，矩形面积为 ，然后进行计算。
【易错点】计算面积时乘法公式运用不熟练，去括号时符号出错。