沪科版（2024）数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 第2课时 变化率问题与循环问题（课件）

第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用变化率问题与循环问题新课导入初中生正处于青春期，身体发育快，已知元元去年四月份身高是 160 cm，截至今年四月，身高增长了5%.1. 你知道其中的 5% 是什么意思吗？这一年增长的身高是去年身高的 5%不会2. 如果从今年四月到明年四月，身高又增长了 5%，那她身高将是多少？3. 她的身高一直会以 5% 的速度增长下去吗？今年：160×(1 + 5%) = 168 (cm)明年：168×(1 + 5%) = 176.4 (cm) 原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元，该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%）例 1【教材P40 例2】知识点一 变化率问题推进新课降价率是什么意思？它与原价之间有什么数量关系？降价率是降低的价格与原价的比值： 原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元，该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%）例 1【教材P40 例2】分析：现价 = 原价(1 – 降价率)设该药品两次降价的平均降价率是 x.原价27第一次降价后的价格27(1 – x)降价率x第二次降价后的价格27(1 – x)2降价率x解 设该种药品两次降价的平均降价率是 x，根据题意，得27(1 – x)2 = 9解方程，得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ 0.42.x1 = 1.58 不合题意，所以 x = 0.42 = 42%.答：该药品两次降价的平均降价率是 42%. 根据问题的实际意义，平均降价率应是小于 1 的正数.练一练两年前生产 1 t 甲药品的成本是 5000 元，生产 1 t 乙药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲、乙药品成本的年平均下降率分别是 x，y，根据题意，得 5000(1 – x)2 = 3000，6000(1 – y)2 = 3600答：甲、乙药品成本的年平均下降率一样大.成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大. 成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？【教材P40 例3】例 2分析：设新品种花生产量的增长率为 x.解 设新品种花生产量的增长率为 x，根据题意，得解方程，得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 3.2.x2 = – 3.2 不合题意，所以 x = 20%.答：新品种花生产量的增长率为 20%. 整理，得 25x2 + 75x – 16 = 0练一练【教材P41练习T2】某磷肥厂 4 月份生产磷肥 500 t，因管理不善，5 月份的磷肥产量减少了 10%；从 6 月份起，工厂强化了管理，产量逐月上升，7 月份产量达到 648 t. 求该厂 6 月份、7 月份产量的月平均增长率.解：设该厂 6 月份、7 月份产量的月平均增长率是 x，根据题意，得 500(1 – 10%)·(1 + x)2 = 648解方程，得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 2.2.x2 = – 2.2 不合题意，所以 x = 20%.答：该厂 6 月份、7 月份产量的月平均增长率是 20%. 增长率可以大于100%降低率不能大于100%知识点二 传播问题有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了几人？如何理解“两轮传染”？通过特值理解——如果每轮每人传染2人：第1轮传染后患病人数__________人；第2轮传染后患病人数_____________人.注意：不要忽视初始人数的二次传染.(1 + 2) = 3(1 + 2) + 2×3第1轮第2轮设每轮传染中平均每人传染了 x 人.第1轮传染后有______人患了流感.第2轮传染中的传染源为_____人，第2轮传染后有______________人患了流感.根据等量关系 “___________________________”列出方程____________________.x + 1x + 1x + 1 + x(x + 1)两轮传染后，有121人患了流感x + 1 + x(x + 1) = 121解：设每轮传染中平均每人传染了 x 人.根据题意，得 x + 1 + x(x + 1) = 121解方程，得 x1 = 10，x2 = – 12.答：每轮传染中平均每人传染了 10 人.所以 x2 = – 12 不合题意，所以 x = 10.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了几人？知识点三 循环问题知识点三 循环问题某公司举办产品鉴定会，在专家到达时，经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离开时，经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家之间都握了一次手. 所有参加会议的人共握手 20 次，参加这次会议的专家有多少人？单循环x经理握手次数：2x每位专家与专家的握手次数：x – 1x 位专家之间一共握手次数：x(x – 1)解：设参加这次会议的专家有 x 人，根据题意，得解方程，得 x1 = 5，x2 = – 8.x2 = – 8 不合题意，所以 x = 5.答：参加这次会议的专家有 5 人. 随堂练习1. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额为 8 万元，第三个月的销售额为 11.52 万元，设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则根据题意，可列方程为（ ）8(1 + 2x) = 11.522×8(1 + x) = 11.528(1 + x)2 = 11.528(1 + x2) = 11.52C2. 一个病菌，经过两轮分裂后变成了 100 个，那么在每轮分裂中，一个病菌可以分裂为（ ）A. 8 个 B. 9 个 C. 10 个 D. 11 个Cx2 = 100注意：细胞分裂后， 原来的细胞就不存在了3. 已知一个凸多边形的对角线条数是 14，那么这个多边形的边数是________.74. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置. 在疫情排查过程中，某农场第一天发现 3 只鸡发病，两天后发现共有 192 只鸡发病.（1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？（2）若疫情得不到有效控制，则 3 天后鸡的发病数会超过 1500 只吗？3 + 3x，即 3(1 + x)(3 + 3x) + (3 + 3x)x = 3(1 + x)2 = 1923(1 + x)3 = 192(1 + x)解：（1）设每只发病的鸡平均每天传染 x 只鸡，根据题意，得 3(1 + x)2 = 192解方程，得 x1 = 7，x2 = – 9.x2 = – 9 不合题意，所以 x = 7.答：每只发病的鸡平均每天传染 7 只鸡.（2）192×(1 + 7) = 1536 (只)1536 > 1500所以若疫情得不到有效控制，则 3 天后鸡的发病数会超过 1500 只.课堂小结变化率问题传播与循环问题增长率可以大于100%降低率不能大于100%