人教版 (2019)选择性必修 第一册简谐运动的回复力和能量综合训练题

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一、简谐运动的回复力
1.简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
2.回复力
(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.
(2)方向：总是指向平衡位置.
(3)表达式：F＝－kx.
二、简谐运动的能量
1.能量转化
弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.
2.能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.
典型例题分析
考点一：简谐运动的回复力
【例1】如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐振动的振幅为2x1
B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1
C．物块在A位置时的回复力大小为kx1
D．物块在A位置的回复力大小为
【变式练习】
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动的回复力可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同
C．简谐运动中回复力的公式 中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
2．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动的质点可能受到指向平衡位置的恒力作用
B．简谐运动系统的能量一定守恒
C．简谐运动一定是沿正弦曲线的运动
D．简谐运动质点的位移为运动初位置指向末位置的有向线段
考点二：根据振动图像判断振子的运动状态和受力情况
【例2】将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（ ）。
A．在0~0.1s内，振子正在做加速度增大的加速运动
B．在0~0.1s内，振子的动能不断增大
C．在0.1-0.2s内，振子速度方向沿轴正方向
D．在0.4s内，振子振动的路程等于8cm
【变式练习】
1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．振子的周期为0.8s，振幅为12cm
B．t=0.8s时，振子的速度方向向左
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
2．如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．在t=0.2s时，振子位于A点
B．在t=0.4s时，振子有最大的加速度
C．在t=0.1s与t=0.3s时，振子的速度相同
D．从t=0至t=0.2s内，振子做减速运动
考点三：弹簧振子运动时能量的转化
【例3】在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（ ）
A．振动的能量与OB长度无关
B．在振动过程中，物块A的机械能守恒
C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小
D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小
【变式练习】
1．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（ ）
A．在0.1s时，振子的动能最小
B．在0.2s时，系统的势能最大
C．在0.35s时，振子加速度方向沿x轴正方向
D．在0.4s时，振子位移为零，所以振动能量为零
2．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O点为平衡位置，C为OB的中点。振子运动到C点的速度大小为v1，运动到O点的速度大小为v2，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则（ ）
A．B．C．D．
方法探究
一、简谐运动的回复力
1.回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.
2.回复力公式：F＝－kx
(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.
3.简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－eq \f(k,m)x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.
4.物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.
二、简谐运动的能量
1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.
2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.
3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.
课后小练
一、单选题
1．关于简谐运动的下列说法中，正确的是（ ）
A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．水平弹簧振子向左运动时，加速度方向跟速度方向相同，向右运动时，加速度方向跟速度方向相反
2．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
3．下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ）
A．回复力是使物体回到平衡位置的力
B．回复力可以是恒力
C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
4．如图所示为弹簧振子的振动图象，根据此振动图象不能确定的物理量是（ ）
A．周期B．振幅
C．频率D．最大回复力
5．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法错误的是（ ）
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的
C．物体A与滑块B（整体看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
6．如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（ ）
A．m做简谐运动，
B．m做简谐运动，
C．回复力
D．回复力
7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A．t＝0.8s时，振动物体的速度方向向右
B．t＝0.4s和t＝1.2s时，振动物体的加速度相同
C．振动物体做简谐运动的表达式为
D．从t＝0.4s到t＝0.8s时间内，振动物体的速度逐渐减小
8．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.4s
B．t=0.4s时弹簧的弹力小于2mg
C．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大
D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大
二、多选题
9．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
B．位移减小时，加速度减小，速度增大
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
10．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A．经过的时间，振子由N可运动至O
B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A
C．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小
D．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
11．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（ ）
A．物体A所受的回复力大小跟位移大小之比为k
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的最大静摩擦因数为，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
12．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
C．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置
D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能
三、解答题
13．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该振子在第100s时的位移是多少？前100s内的路程是多少？
14．如图所示，将质量为m=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）平衡位置距地面的高度；
（2）当振幅为0.5cm时，求A对B的最大支持力大小。