物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量精品学案设计

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【学习目标】
1.会分析弹簧振子的受力情祝，理解回复力的概念。
2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。
3.会用能量观，点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。
【学习重难点】
1.教学重点：掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．
2.教学难点：理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况
。【知识回顾】
1．简谐运动
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的振动图像(x ­t图像)
如图所示：
(1)简谐运动的振动图像描述振动物体的位移随时间的变化规律。
(2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。
【自主预习】
一、简谐运动的回复力
1．简谐运动的动力学定义
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成__正比__，并且总是指向__平衡位置__，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力
二、简谐运动的能量
1．振动系统的状态与能量的关系
(1)振子的速度与动能：速度不断__变化__，动能也在不断__变化__。
(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断__变化__，因而势能也在不断__变化__。
2．简谐振动的能量
振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零；
(2)在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小；
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能__守恒__(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。
3．决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟__振幅__有关，__振幅__越大，机械能就越大，振动越强。
【课堂探究】
【新课导入】
1.回顾力与运动关系，并回答下表
2.简谐运动的物体力和运动的关系又是怎样的呢？
【新课教学】
任务一、简谐运动的回复力
简谐运动的受力特点
观察弹簧振子的运动，并尝试做出以下8个时刻小球的合力和位移方向？
弹簧振子的合力有什么特点？
方向：F合的方向总是指向平衡位置，总与位移方向相反。
作用效果：F合的作用效果“总想”把小球拉回平衡位置。
大小：弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比。
（二）简谐运动的回复力
请阅读课文，根据上述讨论，总结一下回复力的概念：
1.定义:使振子回到平衡位置的力。
2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
3.大小: F=-kx
---表示回复力方向始终与位移方向相反。
4.方向: 总是指向平衡位置。
5.平衡位置： F回 = 0
.6.简谐运动的定义的另一种表述：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
问题：判断简谐运动的方法有哪些？
（1）x-t图像为正弦曲线
（2）回复力满足 F=-kx的形式
【典例探究】如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
x0

【分析】平衡位置时弹簧的形变量为x0， 则 mg=kx0
当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时，小球合力为：F=mg-k(x0+x) 即F=-kx，
故小球的运动是简谐运动。
重力和弹力的合力提供回复力
请总结位移大小、速度大小、回复力大小在以下时刻或过程的变化情况？
任务二、简谐运动的能量
（一）简谐运动的能量
弹簧振子的速度是不断变化的，所以它的动能也是不断变化的；弹簧的伸长量和压缩量也是不断变化的，所以它的弹性势能也是不断变化的。那么弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
简谐运动是一种理想化的模型。
总结简谐运动能量变化特点？
1.简谐运动中动能和势能相互转化，但机械能总量不变，即机械能守恒，是理想化模型。
2.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
3.物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
（二）简谐运动的规律
总结简谐运动有哪些规律？（按照以下的提示回答问题）
1.两个特殊位置
最大位移处：x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处：x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
2.各个物理量间的关系
3.对称性
关于平衡位置的对称点：
（1）x、F回、a大小相同，方向相反；动能、势能相同。
（2）v大小相同，方向不一定。
4.周期性
（1）相距nT的两个时刻，振子的振动情况完全相同。x、F回、a、v大小相等方向相同，动能和势能相同。
（2）相距的两个时刻，振子的振动情况完全相反x 、F回、 v 、a 等大反向，动能和势能相同
【自我测评】
1 物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零
【答案】A
【详解】由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，选项A正确D错误；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B、C错误。
2．(2021·山东省聊城高二检测)做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是图中的哪一个( B )
【答案】A
【详解】物体做简谐运动时，加速度和位移的关系为a＝－eq \f(k,m)x，加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，根据数学知识可知图像B正确。
3.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量、当细线突然断开后，两物体都开始做简谐运动，在运动过程中( )
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
【答案】C
【详解】由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错误；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的物体速度小，所以C正确，D错误。
4．右图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知( )
A．由于在0.1 s末位移为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2 s末振子具有最大势能
C．在0.4 s末振子具有的势能尚未达到最大值
D．在0.4 s末振子的动能最大
【答案】B
【详解】简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。
【学后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？项目
内容
定义
振动质点受到的总能使其回到__平衡位置__的力
方向
总是指向__平衡位置__
表达式
F＝__－kx__
效果
总是要把物体拉回到__平衡位置__
运动
受力特点
受力情况
合力与速度方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
曲线运动
（类）平抛运动
匀速圆周运动