人教版 (2019)选择性必修 第一册光的干涉课后复习题

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一、杨氏干涉实验
1.1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有 .
2.双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束 光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个 ，它们的频率、相位和 方向总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生 现象.
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间 的条纹.
(3)实验结论：光是一种 .
二、决定条纹间距的条件
1.干涉条件：两波源的频率、振动方向都 ，相位差 .
2.出现明暗条纹的判断
(1)亮条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的 倍时，出现 .
(2)暗条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的 倍时，出现 .
【参考答案】波动性 单色 波源 振动 干涉 等间距 波 相同 恒定 偶数 亮条纹 奇数 暗条纹
典型例题分析
考点一：发生双缝干涉的条件
【例1】某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是（ ）
A．单缝S太窄B．单缝S太宽
C．S到S1和S2距离不相等D．阳光不能作为光源
【答案】B
【详解】双缝干涉实验中单缝的作用是获得线光源，而线光源可以看成是由许多个点光源沿一条线排列组成的，单缝的宽度应比较小，由题意知，这里观察不到光的干涉现象是由于单缝太宽，得不到线光源。
故选B。
【变式练习】
1．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹。若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时（ ）
A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失
B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在
C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在
D．至少有一种颜色的双缝干涉条纹
【答案】C
【详解】两列光波发生干涉的条件之一是频率相同，利用双缝将一束光分成能够发生叠加的两束光，在光屏上形成干涉条纹，但分别用红色滤光片和绿色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不同，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹。故选C。
2．某同学希望在暗室中用如图实验装置观察光现象：平面镜水平放置，单色线光源S垂直于纸面放置，S发出的光有一部分直接入射到竖直放置的光屏上，一部分通过平面镜反射后射再到光屏上，如图为某一条光线的光路图则（ ）
A．光现象为偏振现象B．光现象为衍射现象
C．光屏上的条纹与镜面平行D．光屏上是明暗相间的彩色条纹
【答案】C
【详解】平面镜的反射光相当于从S的像点发出的光，所以该装置类似于双缝干涉装置，所以能在光屏上观察到与镜面平行的明暗相间的干涉条纹，因为是单色光照射，则不会出现彩色条纹。故选C。
考点二：干涉条纹间距与波长的关系
【例2】中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光（ ）
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定小于于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．光分别通过同一双缝干涉装置时，屏上的条纹间距
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
【答案】A
【详解】A．由题图可知，a光的折射角较小，而两光的入射角相等，根据折射率公式
可知a光在同一介质中的折射率较大，根据折射率的速度公式
可知a光在玻璃中的传播速度小，故A正确；B．根据选项A的分析可知，a光的折射率更大。而折射率越大，以相同角度斜射到同一玻璃砖表面后侧移量越大，从题图中也可看出a光的侧移量更大，故B错误；C．根据双缝干涉条纹的间距公式
可知波长越长，间距越大，而根据选项A的分析可知，a光的折射率更大，则频率更大，波长更小，所以
故C错误；D．根据选项A的分析，b光的折射率更小，根据
可知b光的临界角更大，不容易发生全反射，因此在空气中只能看到一种光时，一定是b光，故D错误。故选A。
【变式练习】
1．a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示，若只将a光换成b光照射同一干涉仪，形成的光的干涉图样如图乙所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．a光的频率较大B．b光的频率较小
C．a光的波长较大D．b光的波长较大
【答案】C
【详解】由图可知，a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距，同样的干涉装置，根据公式
Δx＝ λ
可知，波长越大，间距越大，所以a光的波长较大，b光的波长较小；根据公式
f＝
可知，光速相同，波长越大，频率越小，所以a光的频率较小，b光的频率较大。故选C。
2．在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是（ ）
A．改用蓝色激光
B．增大双缝间距
C．将屏幕向远离双缝的位置移动
D．将光源向远离双缝的位置移动
【答案】C
【详解】根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距
要使Δx增大，可以增大波长λ或增大双缝到屏的距离l或缩小双缝间的距离d，蓝光波长小于绿光波长。
故选C。
考点三：已知光程差和频率判断某点的明暗条纹
【例3】如图所示，在双缝干涉实验中，用波长nm的橙色光实验时，P为中心点上方第一条亮纹，现改用波长为400nm的紫光进行实验，则（ ）
A．处和P处都是亮条纹B．处是亮条纹，P处是暗条纹
C．处是暗条纹，P处是亮条纹D．处和P处都是暗条纹
【答案】B
【详解】缝S1、S2到光屏中央P0点的距离相等，无论什么色光，其相干光的路程差均为0，故P0处都是亮条纹。对于波长为600nm的橙色光，S1、S2到P点的路程差恰好为橙色光的1个波长，则换用波长为400nm的紫色光时，S1、S2到P点的路程差恰好为橙色光的1.5个波长，因此紫色光照射时在P处是暗条纹。故B正确，ACD错误。故选B。
【变式练习】
1．双缝干涉实验装置的截面图如图所示，O点为、连线中垂线与光屏的交点，光源发出的波长为的光，O点出现亮条纹。现在右侧垂直放置一块玻璃片，玻璃对该波长光的折射率为1.5，不计光在玻璃片表面的反射，要使O点仍出现亮条纹，则玻璃片的厚度可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】假设玻璃片的厚度为，从、向点传播的两列光，经过玻璃片和同样厚度的真空形成的时间差等于周期的整数倍，则点振动加强，形成亮条纹，光在玻璃中的传播速度为
根据题意有
（，，……）
联立解得
（，，……）
选项A正确，BCD错误；故选A。
2．如图所示是研究光的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝，，经过，的两束光到达屏上时会产生干涉条纹。已知屏上的P点到两狭缝和的距离相等。如果入射光的波长为，把P处的亮条纹记作0号条纹，由P向上数，与0号亮条纹相邻的亮纹为1号亮纹，与1号亮纹相邻的亮纹为2号亮纹，则处的亮纹恰好是3号亮纹。当入射光的波长时，则处为（ ）
A．4号亮纹B．4号暗纹C．6号亮纹D．6号暗纹
【答案】A
【详解】入射光的波长为时，处的亮纹恰好是3号亮纹，则满足
当入射光的波长为时，则满足
则处为4号亮纹，A正确。故选A。
方法探究
一、杨氏干涉实验
1.杨氏双缝干涉实验
(1)双缝干涉的装置示意图
实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏.
(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况.也可用激光直接照射双缝.
(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光.
2.光产生干涉的条件
两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同.杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的.
3.干涉图样
(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹.
(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹.
二、决定条纹间距的条件
1.两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大.
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹.两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹.
2.亮、暗条纹的判断
如图所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.
(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ(其中k＝0，1，2，3，…)，则出现亮条纹.k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹.k为亮条纹的级次.
(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝eq \f(2k－1,2)λ(其中k＝1，2，3，…)，则出现暗条纹.k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开.
课后小练
一、单选题
1．如图所示，某同学在阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹。下列说法正确的是（ ）
A．肥皂膜厚度是均匀的
B．彩色条纹是光的衍射产生的
C．彩色条纹是光的干涉产生的
D．如果换成单色光则观察不到条纹
【答案】C
【详解】A．因受重力的作用肥皂膜厚度上部较薄，A错误；BC．彩色条纹是光的干涉产生的，B错误，C正确；D．如果换成单色光则可观察到明暗相间的条纹，D错误；故选C。
2．在暗室中，用激光照射不透明挡板上的两条平行狭缝，在后面的光屏上观察到如图所示的条纹，下列说法正确的是（ ）
A．这是光的衍射现象，说明光具有波动性B．这是光的衍射现象，说明光具有粒子性
C．这是光的干涉现象，说明光具有波动性D．这是光的干涉现象，说明光具有粒子性
【答案】C
【详解】激光照射两个平行狭缝，两个狭缝形成两个光源，它们的频率、相位和振动方向相同，这两个光源发出的光在挡板后面的空间发生干涉现象，在光屏上形成干涉条纹，说明光具有波动性。故选C。
3．如图所示是研究光的双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。已知入射激光的波长为λ，屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等，如果把P处的亮条纹记作第0号亮条纹，由P向上数，与0号亮条纹相邻的亮条纹为1号亮条纹，与1号亮条纹相邻的亮条纹为2号亮条纹，则P1处的亮条纹恰好是10号亮条纹．设直线S1P1的长度为r1，S2P1的长度为r2，则r2－r1等于（ ）
A．9.5λB．10λ
C．10.5λD．20λ
【答案】B
【详解】由题设可知，从中央亮条纹P算起，P1点处是第10号亮条纹的位置，表明缝S1、S2到P1处的距离差r2－r1为波长的整数倍，且刚好是10个波长，B正确。故选B。
4．把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹。下面关于条纹的说法中正确的是（ ）
A．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C．增大薄片的厚度，条纹间距变大
D．观察薄膜干涉条纹时，眼睛应在入射光的另一侧
【答案】A
【详解】AB．根据薄膜干涉的产生原理，上述现象是由空气膜上下表面反射的两列光叠加而成的，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，故A正确，B错误；C．当增大薄片的厚度，即增大空气薄层的厚度，导致同级的光程差的间距变小，则干涉条纹间距会变小，故C错误；D．因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故D错误。故选A。
5．一束由红光和绿光组成的复色光经三棱镜折射后，光路如图所示，则（ ）
A．a是绿光，b是红光
B．波长关系为
C．在三棱镜中的传播速度
D．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距
【答案】C
【详解】AB．根据光路图可知三棱镜对b光的偏折程度更大，所以b光是绿光，折射率大，频率高，波长短，A、B错误；C．介质中传播速度
因为，所以，C正确；D．根据双缝干涉条纹间距公式
因为，所以，D错误；故选C。
6．如图所示为双缝干涉的原理图，单缝、屏上的点均位于双缝和的中垂线上，当双缝与屏之间的介质为空气时，屏上P点处是上方的第4条暗条纹的中心，屏上点与P点间的干涉条纹间距为。已知入射光在空气中的波长为，空气中的光速近似为c，双缝与屏之间的距离为L，则双缝和的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意，设相邻干涉条纹间距为，则有
由公式可得，双缝和的距离为
故ABD错误，C正确。故选C。
7．煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是，他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度，以下说法正确的是（ ）
①如果屏的正中央仍是亮条纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯
②如果屏的正中央是暗条纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，可能含有瓦斯
③如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定
④只有用单色光照射单缝时，才可能在屏上出现干涉条纹
A．①③B．②③C．②④D．①④
【答案】B
【详解】①．若B中气体含有瓦斯，光经过两容器时折射率不同，光速不同，到达屏正中央的光程差可能是波长的整数倍，也可能是半波长的奇数倍，所以屏的正中央可能是亮条纹，也可能是暗条纹，故屏的正中央为亮条纹时，B中气体可能含有瓦斯，也可能不含瓦斯，故①错误；②．如果屏的正中央是暗条纹，必有光程差，说明B中的气体与A中的气体成分不相同，可能含瓦斯，故②正确；③．如果屏上干涉条纹不停地移动，说明光程差不稳定，即B中的气体瓦斯含量不稳定，故③正确；④．无论用单色光还是白光照射单缝时，都能在屏上出现干涉条纹，故④错误。故选B。
8．某小组用图甲装置进行双缝干涉实验，调节完毕后，在屏幕上观察到如图乙所示的竖直条纹。下列说法正确的是（ ）
A．装置中的双缝沿水平方向放置
B．仅向右移动单缝，使之靠近双缝，干涉条纹间距将变小
C．仅更换双缝间距更小的双缝，干涉条纹间距将变大
D．仅将红色滤光片换为绿色滤光片，干涉条纹间距将变大
【答案】C
【详解】A．根据图乙可知，装置中的双缝沿竖直方向放置，故A错误；B．根据双缝干涉的条纹间距公式，仅向右移动单缝，条纹间距不变，故B错误；C．仅更换双缝间距更小的双缝，d变小，干涉条纹间距将变大，故C正确；D．仅将红色滤光片换为绿色滤光片，波长变小，干涉条纹间距将变小，故D错误。故选C。
二、多选题
9．如图所示，半圆形玻璃砖放在水平面上，玻璃砖底部涂有反射层，由a、b两束单色光组成的复色光以水平方向射到圆弧面上的P点，光束折射后经玻璃砖底面反射，单色光a从圆弧面上的A点射出，单色光b从圆弧面上的B点射出，则下列判断正确的是（ ）
A．a光的频率大于b光的频率
B．a光在玻璃中的速度大于b光在玻璃中的速度
C．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距
D．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大于b光的临界角
【答案】AC
【详解】A．光路如图所示
由图可知，在P点，a光的折射程度比b光的折射程度大，即玻璃砖对a的折射率大，因此a光的频率大于b光的频率，A正确；B．由可知，a光在玻璃中的速度小于b光在玻璃中的速度，B错误；C．a光的波长比b光的波长短，用同一装置进行双缝干涉实验，由可知，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，C正确；D．由可知，从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角小于b光的临界角，D错误。故选AC。
10．不平行玻璃砖的截面如图所示，a、b两束单色光从空气垂直于玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光（ ）
A．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大
C．在真空中，a光的波长大于b光的波长
D．若用单色光a、b分别通过同一双缝干涉装置，单色光a的相邻亮纹间距比b的大
【答案】AB
【详解】A．a、b两束单色光从上表面射入到下表面时，它们的入射角相同，而a光发生了全发射，b光没有，说明a光的临界角小，根据临界角公式
可知a光的折射率比b光的大，根据
可知在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大，A正确；B．以相同的入射角从空气斜射入水中，由于b光的折射率小，根据
则b光的折射角较大，B正确；C．a光的折射率比b光的大，a光的频率比b光的大，根据
可知在真空中，a光的波长小于b光的波长，C错误；D．因为a光的波长小于b光的波长，故a、b光分别通过同一双缝干涉装置，根据
可知单色光a的相邻亮纹间距比b的小，D错误。故选AB。
11．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带，a、b是其中的两单色光。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失。下列说法正确的是（ ）
A．紫光最先消失
B．红光最先消失
C．a光在玻璃中的传播速度小于b光在玻璃中的传播速度
D．通过同一双缝发生干涉，a光相邻条纹间距大于b光条纹间距
【答案】AD
【详解】AB．光线从光密介质到光疏介质，入射角增大则反射光的强度增强；因紫色光的折射率最大，发生全反射的临界角最小，则紫光最先发生全反射，在光屏上最先消失，故A正确，B错误；C．根据偏折程度可知，单色光a的折射率小于单色光b的折射率，由知，单色光a在玻璃中的速率比b的大，故C错误；D．b光比a光的偏折程度大，所以b光的频率比a光的频率大，a光的波长比b光的波长大，根据双缝干涉条纹间距公式
可知，通过同一双缝发生干涉，a光相邻条纹间距大于b光条纹间距，故D正确。故选AD。
12．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒体，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的，若激光束不是垂直入射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向。如图所示为一束激光（黄、绿混合）入射到光盘面上后的折射情况，则下列说法中正确的是（ ）
A．图中光束①是黄光，光束②是绿光
B．光束①的折射率比光束②的大
C．若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①条纹宽度比光束②的宽
D．光束①、②在真空中的传播速度相同
【答案】BD
【详解】AB．①光的偏折程度较大，则折射率较大，绿光的折射率大于黄光的折射率，所以①光是绿光，②是黄光，故A错误，B正确；C．绿光的波长小于黄光的波长，根据
则若①光、②光先后通过同一双缝干涉装置，光束①条纹宽度比光束②的窄，故C错误；D．光束①、②在真空中的传播速度相同，故D正确。故选BD。
三、填空题
13．如图所示，由两种单色光组成的复色光从水面下方的O点射出，折射光线a、b如图所示，入射角，a光线的折射角（已知sin37º=0.6，cs37º=0.8；sin53º=0.8，cs53º=0.6），则水对光线a的折射率n=___________；若用同一双缝干涉装置进行实验，可看到a光干涉条纹相邻亮条纹中心间距比b光的___________（选填“宽”或“窄”）。
【答案】 宽
【详解】[1]由
可知，a光折射率为
[2]由图可知，b光折射角大于a光的折射角，a光的折射率小于b光的折射率，a光的波长大于b光的波长，由
可知，a光干涉条纹间距比b光的宽。
14．如图，一束复色光垂直于玻璃直角三棱镜的AB面入射，经AC面折射后分成a、b两束，光束a与AC面的夹角为45°，光束b与AC面的夹角为30°，则a、b两束光在玻璃中的折射率na ________ nb（选填“大于”、“小于”或“等于”）；若用a、b两束光分别照射同一双缝干涉装置的双缝时，_______光束的干涉条纹间距较小。
【答案】 小于 b
【详解】[1]设a、b在AC面的入射角为θ，由折射定律根据折射轨迹可知
由此可知
即na 小于nb；[2]根据双缝干涉公式可知
因为a光折射率小，频率低，所以波长长，干涉条纹间距较大，即b的干涉条纹间距较小。
15．如图所示，半径为的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角变大时，出射点的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，则同一装置用a、光做双缝干涉实验，______光的干涉条纹较大。此透光材料对光的折射率为______。
【答案】 a
【详解】[1] 由题干可知，b光容易发生全反射，则b光的折射率较a光大，则b光的频率较大，波长较小，根据
可知，同一装置用a、b光做双缝干涉实验，a光的干涉条纹较大。
[2]由题意可知
可得
则
在∆OPS中由正弦定理
解得
根据
可得
16．利用双缝干涉测光的波长实验中，双缝间距d=0.4mm，双缝到光屏的距离L=0.5m，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图中所示，则：分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数分别为xA=11.1mm，xB=_______mm；相邻两条纹间距Δx=_________mm；该单色光的波长λ=_________m；
【答案】 15.6 0.75
【详解】[1]B位置时游标卡尺的读数为
[2]相邻两条纹间距为
[3]根据双缝干涉条纹间距公式
带入数据解得，该单色光的波长为