浙江省嘉善县名校2025-2026学年七年级上学期期中素质检测数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分）
1. -8的倒数是（ ）
A. -8B. 8
C. -D.
【答案】C
【解析】根据倒数的定义得：-8×(-)=1，
因此-8的倒数是-．
故选：C．
2. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，
适合储存这种食品的温度范围是：至，
只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意．
故选：．
3. DeepSeek-V3是一个混合专家（Mixture-f-Experts，ME）大语言模型，总参数量为6710亿，将6710亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得亿．
故选D．
4. 代数式的意义是（ ）
A. 与的平方的和
B. 、两数的平方和
C. 与的和的平方
D. 的平方与的和
【答案】A
【解析】A、与的平方的和，对应的代数式是，该选项正确；
B、、两数的平方和，对应的代数式是，该选项错误；
C、与和的平方，对应的代数式是，该选项错误；
D、的平方与的和，对应的代数式是，该选项错误．
故选：A．
5. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图：
由点表示的数的绝对值相等，得原点的位置
点表示的数是．
故选：B．
6. 近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的，
∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故；
当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故．
∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145．
故选D．
7. 若，则等于（ ）
A. B. 1
C. D.
【答案】C
【解析】，且，
，，
由得，即，
由得，即，
由得，
将代入，得，
．
故选：C．
8. 学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况：
①的立方根是；②16的平方根是；
③算术平方根等于本身数0或1；④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分（ ）
A. 25分B. 50分
C. 75分D. 100分
【答案】A
【解析】①的立方根是，故①错误．
②16的平方根是，故②错误．
③算术平方根等于本身的数是0或1，故③正确．
④的平方根是，故④错误．
综上，小明只做对一题，得25分．
故选：A．
9. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
10. 观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（ ）
A. 9B. 3
C. 2D. 0
【答案】B
【解析】，，，，，，，…，
末位数字每4个一循环，
，
的末位数字相当于：的末位数字，为3．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为______．
【答案】元
【解析】余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为元；
故答案为：元
12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有______．（填编号）
① ② ③ ④
【答案】①②③
【解析】由数轴可得，
∴，，，，
∴正确的有①②③，
故答案为：①②③．
14. 若，，且，则______．
【答案】6或2
【解析】∵，
∴或；
∵，
∴或．
∵，
∴，即．
当时， ；
当时，．
∴ 或．
故答案为：6或2．
15. 定义一种新运算符号“※”，满足：，则的值为______．
【答案】9
【解析】根据新运算：
，
．
故答案为：9
16. 已知，小方发现：当，可求得______；小明发现，还可以利用一定的方法求得______．
【答案】
【解析】（1）令，得，
即；
（2）令，得，
即①，
令，得，
即②，
将①②相加，得
，
整理得，，
两边除以，得，
将代入得，．
故答案为：；．
三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）；
（2）
．
18. 在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“”按从小到大的顺序连接．
解：∵，，
∴在数轴上表示各数，如图：
比较它们的大小：．
19. 将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥．
解：，，，
如图所示，即为所求：
20. 小明在计算：时，步骤如下：
（1）小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为______；
（2）请给出正确的解题过程．
解：（1）根据“负负得正”可知小明计算过程中第一次出现错误的步骤序号为③；
故答案为：①；
（2）原式
．
21. 如果、互为相反数，、互为倒数，，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值．
解：∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵，
∴；
立方等于本身的数有、、，共个，
∴．
将上述数值代入得，
．
22. 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是______；
数轴上表示2和的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______；
（3）若表示一个有理数，且，则______．
解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是，
数轴上表示2和的两点之间的距离是，
故答案为：，
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：
（3），
，，
，，
．
23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值；
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点表示的数为多少？
②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？
解：（1）由题意得，正方形的面积为，
∴正方形的边长为；
∵，
∴，
∴在3和4之间；
（2）由（1）可得的整数部分为3，小数部分为，
∴，
∴；
（3）①由题意得，点P表示的数为；
②∵正方形的边长为，
∴每翻滚一次，相当于向右运动，
∵经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，
∴点表示的数为
24. 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学习内容的特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质．
解：素材：设，
解得：，
，
故答案为：；
规律总结：设，
解得：，
当时，，，
故答案为：49，99，101；
综合应用：，
，
，
，
…
，
拓展延伸：当时，，
解得：，
此时，
，
当时，，
解得，
此时，
，
故答案为：32或64．
原式……①
……②
……③
……④
探索数的神秘性质
素材
尼科马库斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数的立方都可以写成个连续奇数之和．
举例论证：
；；；
请你按规律写出：______．
规律总结
当是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为______；
当为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为______．
综合应用
利用上面结论计算：．
拓展延伸
我们还发现以下规律：已知，，且，均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”；
若（且，均为不大于7的正整数）的分解中有奇数17，则的值为______．