浙江省温州市瓯海区名校2025-2026学年七年级上学期学科素养测试 数学试卷（解析版）

这是一份浙江省温州市瓯海区名校2025-2026学年七年级上学期学科素养测试 数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每题4分，共32分）
1. 在，，，，，，（其中是圆周率）这七个数中，无理数的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】先化简题中可化简的数：，；
再判断各数类别：是分数，属于有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；
综上，无理数有2个，对应选项C．
故选：C．
2. 下列各组数，互为相反数的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】A、，故A选项不符合题意．
B、，故B选项不符合题意．
C、，故C选项不符合题意．
D、，故D选项符合题意．
故选：D．
3. 若既不是正数也不是负数，是最大的负整数，是最小的正整数，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵既不是正数也不是负数，
∴；
∵是最大的负整数，
∴；
∵是最小的正整数，
∴；
由有理数大小比较得：，即．
故选：B．
4. 若，，且，则的值是（ ）
A. 2B. 8
C. 或D. 2或8
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
故选：D．
5. 观察以下数组：，，，，……问2017在第（ ）组．
A. 43B. 44C. 45D. 46
【答案】C
【解析】 第组有个连续奇数；
前组奇数的总个数为；
第个奇数为，故第组最后一个数为
设2017在第组，则满足：
即①
∵，即
∴计算时：，此时①不成立；
计算时：，，此时①
成立．
故2017在第45组，故选：C．
6. 若五位数能够被整除，则所有满足要求的五位数的和等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故五位数能被、整除，
当五位数能被整除时，只能是（当时，这个数不是五位数），
即这个数为；
当五位数能被整除时，即能被整除，
即需要满足能被整除，且是整数，取值范围是，
当时，这个五位数为，各位数字之和为，能被整除；
当时，这个五位数为，各位数字之和为，能被整除；
当时，这个五位数为，各位数字之和为，能被整除；
当时，这个五位数为，各位数字之和为，能被整除；
所有满足要求的五位数的和为．
故选：D．
7. 如图三角形是直角三角形，三边长分别为6、、，且边与垂直，分别以三角形的三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 48B. 24
C. 12D.
【答案】B
【解析】∵是直角三角形，，，，
∴直角三角形面积．
设以、、为直径的半圆面积分别为、、，根据圆的面积公式（半圆面积为圆面积的一半）：
，半径，则；
，半径，则；
，半径，则
由图可知，阴影面积，
代入数值：
．
故选：B．
8. 如图，在的方格表中，以格点为顶点的格点四边形中，长方形有（ ）个
A. 152B. 139
C. 126D. 以上均不对
【答案】C
【解析】方格表有4条水平格线（记为横线）、7条竖直格线（记为竖线），长方形由“2条横线条竖线”组成，分两步计数：
第一步：数选2条横线的方法（对应长方形高度）：
占1行（相邻横线）：横线1&2、2&3、3&4，共3种；
占2行（隔1条横线）：横线1&3、2&4，共2种；
占3行（隔2条横线）：横线1&4，共1种；
∴选横线总方法：；
第二步：数选2条竖线的方法（对应长方形宽度）：
占1列（相邻竖线）：竖线1&2、2&3…6&7，共6种；
占2列（隔1条竖线）：竖线1&3、2&4…5&7，共5种；
占3列：共4种；
占4列：共3种；
占5列：共2种；
占6列：共1种；
∴选竖线总方法：；
∴长方形总数：，对应选项C．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
9. 深秋九月的一天，某省南部地区的最低气温为，北部地区的最低气温为，则该天南部地区比北部地区的最低气温高______．
【答案】8
【解析】已知南部地区最低气温为，北部地区最低气温为，
则南部地区比北部地区最低气温高的度数为：
故答案为：．
10. 若，则的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
11. 若，则______．
【答案】
【解析】
；
当时，原式．
故答案为：．
12. 如图，将正方形分割成个形状大小完全相同的小长方形，其中上、下各横排两个小长方形，中间竖排若干个小长方形，则的值为______．
【答案】8
【解析】设小长方形的长为，宽为，正方形的边长为，
∵上、下各横排两个小长方形（左右并排），
∴；
∵正方形边长等于上下排小长方形高度（）与中间竖排小长方形长度（）之和，
∴；
联立得，解得；
∵中间竖排小长方形（左右并排）的总宽度等于a，设中间竖排个数为，
∴，解得；
总个数；
故答案为：．
13. 已知，是两个质数，且这两个质数的和也是质数，则这两个质数中较小的质数为______．
【答案】2
【解析】∵质数是大于1的自然数，且除1和自身外无其他因数，
又∵除2外，所有质数均为奇数，
∴分两种情况讨论两个质数的和：
①若两个质数均为奇数：奇数奇数偶数，且该偶数大于2（因最小奇质数为
3，大于2的偶数不是质数，不符合“和为质数”的条件；
②若其中一个质数为偶质数2，另一个为奇质数：偶数奇数奇数，该奇数可能为质数（如，5是质数，7是质数等），符合条件．
因2是唯一的偶质数，且比所有奇质数小，故这两个质数中较小的质数为2．
故答案为：．
14. 在，，，，，，这666个分数中，既约分数（即分子与分母互质）的分数有______个．
【答案】433
【解析】分解分母665的质因数：（、、19均为质数），故分子与665互质的条件是：分子不能被、、19整除．
分子为到666，共666个．用排除法计算“不能被、、19整除的分子数”：
1.算能被、、19整除的分子数（单独整除）：
能被整除：，取整数部分为133个；
能被整除：，取整数部分为95个；
能被19整除：，取整数部分为35个．
2.补回重复减去的分子数（同时被两个质因数整除，被减了2次，需加1次）：
能被整除：，取整数部分为19个；
能被整除：，取整数部分为个；
能被整除：，取整数部分为个．
3.再减去多补的分子数（同时被三个质因数整除，先减3次、再加3次，需减1次）：
能被整除：，取整数部分为个．
计算既约分数的个数：
总分子数（单独整除的和）（同时两个整除的和）（同时三个整除的数）
．
故答案为：433．
15. 一次义务劳动，少先队员和男同学都自愿参加，某班共有人参加这次劳动，其中少先队员比男同学多人，已知男少先队员有人，则参加本次劳动的男同学有______人．
【答案】
【解析】设参加本次劳动的男同学有人，则少先队员有人，
则女少先队员有人，
男少先队员有人，故非少先队员的男同学有人，
故
解得，
即参加本次劳动的男同学有人．
故答案为：．
16. 在，，，，这个自然数中任取个数，其中必有两个数之比不小于，且不大于，则的最大值是______．
【答案】
【解析】先造抽屉，，，，，，，
这个抽屉中，每个抽屉的最后一个数是第一个数的倍．在这个抽屉中任取个数，其中必有两个数在同一抽屉，这两个数的比不小于，且不大于”．
若时，则上述结论不成立．故的最大值是．
故答案为：．
三、解答题（本题共5小题，共56分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
18. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
；
∴
．
19. 如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框．
（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值
（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为？并说明你的理由．
解：（1）图中“中”字框框住七个数字的平均值为．
（2）设中心为数字，则“中”字的数字为，，，，，，，
解得，
，位于倒数第二列（行），
由于至少为倒数第列，故没有可能和为．
20. 对边长为6正方体进行如下操作：
（1）如图1，从该正方体上面的中心位置挖一个边长为2的竖直向下的正方体通孔，求此时几何体的表面积；
（2）如图2，在图1操作的基础上，在右面的中心位置再挖一个边长为2的竖直向左的正方形通孔，求此时几何体的表面积．
解：（1）原正方体表面积为；
挖通孔后，减少的面积为，增加的通孔内壁面积为；
此时几何体表面积为
答：此时几何体的表面积为256．
（2）由（1）得挖第一个通孔后表面积为256；
再挖通孔后，减少的面积为，增加的通孔内壁面积为；
两通孔交叉处为边长2的正方体，其2个侧面（每个面积）被重复计算，需扣除重复面积；
此时几何体表面积为．
答：此时几何体的表面积为288．
21. 有一些卡片，每7张一组，分别编号、、、、、、，且按、、、、、、的顺序将这7张卡片由上而下叠放，如果卡片分组叠放后还剩余不足7张也编号按上述顺序叠放在后面．（例如有37张卡片，上面且按、、、、、、的顺序叠放5组，后面两张编号是1和2，且1放2的上面．）
现在对叠放好的卡片进行如下操作：将上面五张卡片丢掉，把上面一张放在最底层，再丢掉上面五张，接着把上面一张放在最底层，如此继续下去，直至最后剩下一张卡片．
（1）若卡片有36张，请直接写出最后剩余的一张卡片的编号是______；
（2）若卡片有288组，共2016张：
①在上述操作过程中，当只剩下301张卡片时，一共丢掉多少张卡片7？
②最后剩下的一张卡片是哪一组的哪一张卡片？
解：（1）张卡片叠放5组完整在上、7在下），最上层加1张编号1；
第一轮：丢上层张），第6张（编号放底层，剩张）底层6，共张；
后续每轮按“丢5放1”操作，逐步减少卡片，最终剩余卡片的编号为1；
故答案为：1．
（2）①解：总卡片数张，剩余张，减少的卡片数为；
因，即减少的数量为7的倍，故一共丢掉张卡片；
答：一共丢掉张卡片．
②解：张组，设最后剩余卡片的位置为x；
通过“丢5放1”操作规律推导，剩余1张时，其位置x满足：为操作轮数），结合组内编号规律，最终得；
组号：余3，故组号为；
编号：余数为3，故编号为3；
答：最后剩余的是第组的第3张卡片．