2024-2025学年浙江省嘉兴市名校中学七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市名校中学七年级下学期期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、与不是对顶角；
B、与不是对顶角；
C、与是对顶角；
D、与不是对顶角；
故选：C．
2.某细胞的平均半径约米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3.若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
即的值是．
故选：D．
4.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、，等号的右边不是积的形式，且等式不成立，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
6.已知方程组，则的值为（ ）
A.2B.3
C.4D.5
【答案】D
【解析】，
得：，
左右同除以得：，
故选：D．
7.如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由翻折知，，
∵长方形的对边平行，即
∴
∵折叠
∴
∴
故选：A．
8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】现设木条长尺，绳子长尺，
则可列方程组为：，
故选：D．
9.已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】关于，方程组
变形为，
关于，的方程组的解是，
，即．
故选：C．
10.已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，；②的值与k无关；③若，则解为；④若，k为整数，则k的值为．以上正确的有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】B
【解析】①当x与y互为相反数时，则，
将其代入二元一次方程组，
即，
解得，故①不正确；
②由题可知：，
可得：，
∴的值与k无关，故②正确；
③∵，
∴，
∴，
∴，即，
可得：，
解得：，故③正确；
④∵，k为整数，
∴当时，，
解得，符合题意，
当时，，
解得，符合题意，
当时，，
解得，此时，故不符合题意，
∴k的值为，故④不正确，
综上，正确的有2个．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11.已知，若用含有x的代数式表示y，则__________．
【答案】
【解析】，
解得：，
故答案为：．
12.分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案： ．
13.如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
14.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为__________．
【答案】
【解析】如图：
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15.计算：的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
16.定义运算，例如，，若，则m的值为__________．
【答案】1或
【解析】解：当且时，即且，
∴，
∴，或
解得：或；
当时，即，
∴，
∴，
解得：；（不符合题意），
综上可得：或，
故答案为：1或．
三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17～22每题6分；23、24题每题8分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
，
；
（2）
．
18.解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
把②代入①得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2），
把②代入①得：，
移项、合并同类项得：，
把代入②得：，
移项、合并同类项得：，
∴方程组解为：．
19.如图，在6×6的方格纸上有，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上）：
（1）在图1中，过点B作线段的平行线；
（2）在图2中，平移，得到，使得点P在内部的格点上．
解：（1）如图，取格点D，作直线，则直线；
（2）如图，即为所求作．
20.先化简，再求值，其中．
解：
，
当时，原式．
21.已知如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若于点D，若平分，，求的度数．
解：（1）．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22.我们规定：，例如，请解决以下问题：
（1）试求的值；
（2）想一想与相等吗？请说明理由.
解：（1）=107×108=107+8=1015.
（2）=10a+b×10c=10a+b+c
=10a×10b+c=10a+b+c
∴=
23.图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形．
（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
（2）观察图2，写出、、之间的数量关系．
（3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
解：（1）阴影部分的面积阴影小正方形的面积，
阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积；
（2）图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积，
∴；
（3）①∵，，由（2）的结论得：，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴设，，则，，
∴
．
24.某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）．
根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）：
（1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
（2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由．
（3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
解：（1）设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由图可知，制作一个竖式无盖纸盒需要的纸板4张，的纸板1张，制作一个横式无盖纸盒需要的纸板3张，的纸板2张，
由题意得：，
解得：，
答：做4个竖式无盖纸盒，8个横式无盖纸盒，恰好将库存纸板用完；
（2）能，理由如下，
∵一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，
∴三种纸板共可裁剪成的纸板的数量为张，的纸板的数量为：张；
设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，
由题意得：，
解得：，
∴当竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个时，纸板的使用率为；
（3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，
由题意得：，
解得：，
∵纸板的使用率为，
∴、均为整数，
∵为中的数字，
∴或，
∴或，
∴丙纸板的张数为张或张．情境
内容
图形
情境1
学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
情境2
库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
情境3
某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4．