2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）第二次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）第二次月考数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）
A. B. C. D.
3.某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据众数数为（）
A. 8B. 6C. 7D. 5
4.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，别切⊙O于点A，B，，那么弦的长是（ ）
A. 4B. 8C. D.
6.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④方程的两根是，．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.某公司一月份的产值为万元，二，三月份的产值总和为万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为 ．
8.半径为圆内的两条平行弦分别为和长，则两条平行弦之间距离是 ．
9.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 ．
10.抛物线对称轴是 ．
11.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径 ．
13.如图，、、是上的三点，且四边形是菱形．若点是圆上异于、、的另一点，则的度数是 ．
14.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
15.如图，在正六边形中，经过点的与边分别相切于点G，H，与边交于点M，连接交于点N，则的度数为 ．
16.如图，是的直径，弦与交于点，若，，则的半径为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程
(1)
(2) （用配方法解）
(3) （公式法）
(4)
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知关于的方程有一个实数根是，
(1) 求的值；
(2) 求该方程的另一个根．
19.(本小题8分)
已知二次函数（是常数）．
(1) 求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点．
(2) 把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？
20.(本小题8分)
一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 本次抽取到的学生人数为 ，图2中的值为 ；
(2) 本次调查获取的样本数据的众数为 分、中位数为 分；
(3) 根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？
21.(本小题8分)
请用直尺与圆规按要求完成下列作图．
(1) 如图：已知两个半径不同的圆，请用不同的方法分别画出两个圆的直径．
(2) 请再画出一个圆使得它的面积等于已知两个圆面积的和
(3) 请再画出一个圆使得它的周长等于已知两个圆周长和的倍．
22.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为 E
(1) 试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径为2，，求线段 EF的长．
23.(本小题8分)
“一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物。某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？
24.(本小题8分)
已知二次函数（m为常数）．
(1) 求证：该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；
(2) 设该函数图像的顶点为C，与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点D，当的面积与的面积相等时，求m的值．
25.(本小题8分)
阅读下面的问题及解决途径．
结合阅读内容，完成下面的问题．
(1) 填写下面的表格．
(2) 将函数y＝－2 x2＋3 x＋1的图像沿y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式为 ．
(3) 将函数y＝ax2＋bx＋c( a，b，c是常数，a≠0)的图像先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图像对应的函数表达式．
26.(本小题8分)
已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．

知识回顾
(1) 如图①，中，B、C位于直线异侧，．
①求的度数；
②若的半径为5，，求的长；
(2) 逆向思考如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心；
(3) 拓展应用如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】或
9.【答案】86分
10.【答案】直线
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】60
16.【答案】2
17.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴或，
解得：，；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
【小题3】
解：，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
【小题4】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．

18.【答案】【小题1】
解：把代入方程得，，
解得；
【小题2】
解：∵，
∴方程为，
即，
∴或，
解得，，
∴该方程的另一个根．

19.【答案】【小题1】
证明：，
∴方程没有实数解，即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；
【小题2】
解：函数，
把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是，此时这个函数的图象与轴只有一个公共点，
因此，把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．

20.【答案】【小题1】
50
28
【小题2】
12
11
【小题3】
解：（人），
答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有1200人．

21.【答案】【小题1】
解：方法一：如图所示，线段即为所求；
方法二：如图所示，线段即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
解：如图所示，即为所求．

22.【答案】【小题1】
直线DE与⊙O相切，
连结OD．
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即，
∴DE是⊙O的切线；
【小题2】
过O作于 G，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形AODF是菱形，
∵，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得，
；
【小题2】
每天“中国结”的销售量不低于240件，
，
解得，
设每天获取的利润为元，
根据题意得：，
，抛物线对称轴是直线，
时，取最大值，最大值是（元，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．

24.【答案】【小题1】
证明：令，则，
∴，
∴该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；
【小题2】
解：令，则，即，
∵，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴，即或，
解得或，
∴或．

25.【答案】【小题1】
解：设平移后新的函数图像上任意点的坐标为，
将点向右平移1个单位长度得点
平移后的图像对应的函数表达式为：，
故答案为：，，；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：将(a，b，c是常数，a≠0)的图像先向左平移1个单位长度，
得，
再沿y轴翻折，
得，
即，
最后绕原点旋转180°，
得，
整理得：，
故答案为：．
答：所得到的图像对应的函数表达式．

26.【答案】【小题1】
解：①，，
，
．
②连接，过作，垂足为，
，，
是等腰直角三角形，且，
，，
是等腰直角三角形，
，
在直角三角形中，，
．
【小题2】
证明：延长交圆于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
为该圆的圆心．
【小题3】
证明：过作的垂线交的延长线于点，连接，延长交圆于点，连接，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
必有一个点的位置始终不变，点即为所求．