2025-2026学年江苏省苏州市昆山区九年级（上）第二次数学月考试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市昆山区九年级（上）第二次数学月考试卷-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（ ）．
A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定
2.如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是的直径，是弦，，则下列结论不一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.中，，，，的值为（ ）
A. B. C. D. 2
5.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信210条，则这个小组的人数为（）
A. 21人B. 20人C. 14人D. 15人
8.如图，已知二次函数（）的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接，，若平分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在平面直角坐标系中，所在圆的圆心坐标是 ．
10.用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．
11.如图，内接于，直径交于点E，若，则的度数为 °．
12.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 ．
13.已知圆锥的底面半径是，母线长，则侧面积是 ．
14.如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cs∠ACB的值是 ．
15.如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是 ．
16.如图，点A的坐标是，点C是以为直径的上的一动点，点A关于点C的对称点为点，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：．
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
20.(本小题8分)
如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的值．
21.(本小题8分)
某邻里中心新建一个三层停车楼，其中一层布局如图所示，已知每层长为50米，宽20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位面积为616平方米．
(1) 求通道的宽是多少米？
(2) 据调查分析，停车场多余60个车位可以对外出租，每个车位的月租金为200元时；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位；现在要求既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14560元，应该月租金定价多少？
22.(本小题8分)
已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值，如下表：
(1) 画出其图象；
(2) 结合图象，直接写出不等式的解集；
(3) 结合图象，直接写出当时，的取值范围．
23.(本小题8分)
课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题．
(1) 在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为 ；
(2) 当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
24.(本小题8分)
2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：
学生成绩频数分布表
学生成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 在频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；
(2) 求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；
(3) 若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？
25.(本小题8分)
如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
(1) 求证：CF＝BF；
(2) 若cs∠ ABE，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
26.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点顺时针旋转得到，抛物线经过A、D两点．
(1) 求点的坐标及该抛物线的解析式；
(2) 抛物线上是否存在点，使得与互补？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由．
27.(本小题8分)
综合与实践
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】3cm
11.【答案】60
12.【答案】
/​​​​​​​
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】-10
17.【答案】解：
．

18.【答案】【小题1】
解：因式分解，得，
于是，得，或，
∴，；
【小题2】
解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，．

19.【答案】如图所示，四边形ABCD即为所求：

20.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小题2】
解：如图所示，连接，过点C作于H．
∵是的直径，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴垂直平分，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：通道的宽是3米；
【小题2】
解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为元，可租出个车位，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要优惠大众，
∴，
（元）．
答：应该月租金定价280元．

22.【答案】【小题1】
解：描点画图如下：
【小题2】
解：不等式的解集，即为函数图象在函数下方时的取值范围，
观察图象可得函数和的交点为，
故不等式的解集为或；
【小题3】
解：当时，即当时，
观察图象可得．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：设、、、分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：
共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，
能够让灯泡发光的概率为：．

24.【答案】【小题1】
解：，
，，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：10；50，0.28；
【小题2】
解：（分，
答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；
【小题3】
解：（人，
答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．

25.【答案】【小题1】
延长CD交⊙O于G，如图，
∵CD⊥AB，∴，
，∴，
∴∠CBE＝∠GCB，
∴CF＝BF；
【小题2】
连接OC交BE于H，如图，
∵，∴ OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cs∠OBH，
∴BH，
∴OH
，
∴，而∠ HOB＝∠COM，
∴△OHB∽△OCM，
∴∠OCM＝∠OHB＝90°，
∴OC⊥CM，
∴直线CM是⊙O的切线．

26.【答案】【小题1】
∵一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标，点B坐标，
∴，
∵根据旋转的性质可知：，
∴的坐标．
将A、D代入，得
解得：
∴
【小题2】
以为直角边作直角三角形，使，则，，，
∵，
∴
当点M在x轴上方时，点M坐标为，如解图1：
∴直线的解析式为，
联立直线和抛物线的解析式得：
，
解得，（不合题意舍去）
∴点P在第一象限时，坐标为
当点M在x轴下方时，点M坐标为，如解图2：
∴直线的解析式为，
联立直线和抛物线的解析式得：
，
解得，（不合题意舍去）
∴点P在第四象限时，坐标为
综上所述，在抛物线上存在点，，使得与互补．

27.【答案】探究任务1：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．理由是：直角所对的弦是直径；
故答案为：直角所对的弦是直径．
探究任务2：如图所示，即为所求；
连接并延长，交于点，则，
理由如下，连接，，
∵是直径
∴
∴
∴
∴
∴
探究任务3：
解：结论：
如图，连接，，，，．
∵，
∴
∴
则
探究任务4：如图所示，作直径，连接，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
由探究任务3可得，
又
∴
∴
在中，
即圆的直径为．
分组/分
频数
频率
组
4
0.08
组
0.20
组
12
0.24
组
14
组
10
0.20
合计
1.00
探究主题
直角三角板与圆
探究背景
学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况（如图1），具体研究如图1．
探究任务1
找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．请你说出其中原理：__________________．
探究任务2
用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为．如图2，若，则（方便起见记代表该弧的度数），研究小组对提出的结论进行证明： 证：如图3，连接，设，∵，，．∴．∴．∴．探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图3的圆上截取一段弧等于，
探究任务3
当直角顶点运动到圆内时如图4，直角并反向延长两边交圆于B、C两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧及的度数数量关系，提出自己的猜想，并证明．你的猜想：__________________．（可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述）证明：…
探究任务4
各研究小组进行拓展研究比赛，其中卓越小组提出问题：如图5，若弦，，，，求圆的直径．得分标准如表：（请选取一个标准完成解答，PS：得分不同哦）
等级
评价标准
得分
☆☆
根据条件求出3条以上线段长，但没有求出直径
2分
☆☆☆
根据条件求出直径，但没有运用以上探究结论
3分
☆☆☆☆
创新运用探究任务3的结论，根据条件求出直径
4分
你的解答是：…