数学人教版（2024）三角形的面积课堂检测

这是一份数学人教版（2024）三角形的面积课堂检测，共10页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升等内容，欢迎下载使用。
1． 两个 的三角形可以拼成一个 ，拼成的图形的底等于三角形的 ，拼成的图形的高等于三角形的 ，所以每个三角形的面积= ， 用字母表示为 。
2．一个平行四边形的面积是3 m2，与它等底等高的三角形的面积是 m2。
3．一个三角形的面积是 68cm2，高是8cm，底是 cm；与这个三角形面积相等，底也相等的平行四边形的高是 cm。
4．将一个底为7厘米、高为4厘米的三角形底边减少3厘米，高增加2厘米，那么这个三角形的面积会 。(填“增加”“减少”或“不变”)
5．两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的长是25 cm，宽是8 cm，那么其中一个直角三角形的面积是 cm2。
6．一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的面积将扩大到原来的（ ）倍。
A．5B．6C．3
7．在一个底是2.4分米、高是1分米的平行四边形纸上画一个三角形，这个三角形的面积最大是（ ）平方分米。
A．0.6B．1.2C．2.4D．2.6
8．如图，直角三角形斜边上的高是( )厘米。
A．12B．24C．37.5D．75
9．计算下面各三角形的面积。(单位：cm)
10．下边的方格图中每个小正方形的边长表示1cm。
（1）请你在方格图中虚线的左边画一个面积是8cm2的等腰三角形。
（2）以这条虚线为对称轴，画出这个三角形的轴对称图形。
11．将一块长方形菜地分成a、b两部分，如果涂色部分a 的面积比空白部分b的面积小36平方米，那么 AE 长多少米？
12．如下图，在三角形ABC 中，BC 边上的高是多少厘米？ (单位：厘米)
13．一块三角形的广告牌，底是 20米，高是8米。给这个广告牌的一面刷上油漆，如果每平方米用4.5千克的油漆，那么需要多少千克油漆？
二、能力提升
14．如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多40 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2。
15．在下边的长方形中，每隔1米有一个点，共10个点，以这些点为顶点的三角形中，面积为3平方米的有 个。
16．如图：ABCD是平行四边形，E是对角线BD上的一点，EF=2FC．如果三角形ABE的面积是8平方厘米，那么三角形BCF的面积是 平方厘米．
17． 如图， 一个平行四边形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形面积少72平 方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米。
A．120B．72C．48D．24
18．如图所示，平行四边形的面积是48m2，点A 是底边上的中点。涂色三角形的面积是( )m2。
A．4B．8C．12D．24
19．在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（ ）
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙D．无法确定
20．（判断对错）有一块长6米、宽2.5米的黄布，要做成直角边都是0.2米的小三角形的小旗，可以做720面。（ ）
21．数学课上，张老师发给每名同学一张相同的长方形纸，要求剪成一个最大的三角形。如图是三名同学的做法：
（1）你认为哪些同学的做法是正确的？
（2）说明你的理由。
22．这学期我们一起探索了有关图形的面积计算，见到了各种各样的方法。其实，早在2000年前，我国数学名著《九章算术》中就已经记载了三角形面积的计算方法：“半广者，以盈补虚，为直回也，亦可半广以乘正从”。(“广”指三角形的底， “从”指三角形的高)。
这种方法称为“圭四术”。(如下图)
（1）如果上面三角形的底是10厘米，高是8厘米。转化后的长方形的面积是 平方厘米。
（2）妙想还想到了一种探究三角形面积的方法(如下图)
仔细观察，你有什么发现？请在下面写一写。
① 。
② 。
答案解析部分
1．【答案】完全一样；平行四边形；底；高；底×高÷2；S=ah÷2
【解析】【解答】解：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的底等于三角形的底，拼成的图形的高等于三角形的高，所以每个三角形的面积=底×高÷2， 用字母表示为S=ah÷2。
故答案为：完全一样；平行四边形；底；高；底×高÷2；S=ah÷2。
【分析】把两个完全一样的三角形对应边颠倒后拼在一起就能拼成一个平行四边形。平行四边形面积=底×高÷2，根据平行四边形面积公式推导三角形面积公式。
2．【答案】1.5
【解析】【解答】3÷2=1.5（m2）
故答案为：1.5
【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此列式解答.
3．【答案】17；4
【解析】【解答】解：68×2÷8=17（cm）
68÷17=4（cm）
故答案为：17，4。
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，算出底=三角形的面积×2÷高；平行四边形的面积=底×高，高=平行四边形的面积÷底，据此解答即可。
4．【答案】减少
【解析】【解答】解：原三角形底为7厘米，高为4厘米
原三角形面积为7×4÷2=14(平方厘米)。
底边减少3厘米后为7-3=4厘米，
高增加2厘米后为4+2=6厘米。
变化后三角形面积为4×6÷2=12(平方厘米)。
因为12 < 14，
所以这个三角形的面积会减少。
故答案为：减少
【分析】三角形面积公式：底×高÷2，根据三角形面积公式分别求出变化前后三角形的面积，再进行比较。
5．【答案】100
【解析】【解答】解：因为两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的长是25 cm，宽是8 cm，
所以，长方形的面积为：S长方形=25×8=200cm2，
所以，其中一个直角三角形的面积为长方形面积的一半，
则其中一个直角三角形的面积是：S直角三角形=12S长方形=12×200=100cm2.
故答案为：100.
【分析】利用两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的条件，从而得出其中一个直角三角形的面积为长方形面积的一半，再结合长方形的面积公式得出其中一个直角三角形的面积.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2×3＝6
它的面积将扩大到原来的6倍。
故答案为：B
【分析】根据三角形的面积公式：S=ab÷2，将题干中的数据代入即可求解。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：2.4×1÷2=1.2
故答案为：B。
【分析】平行四边形里画最大的三角形，需和它等底等高，再代入公式：三角形面积=底×高÷2计算即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：S=30×40÷2=600（cm2）
600×2÷50=24（cm）
故答案为：B。
【分析】已知直角三角形两条直角边的长度，也就是已知底和高，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，计算得出该直角三角形的面积，再根据底=面积×2÷高，代入已知数据计算即可。
9．【答案】解：由三角形的面积公式得：
（1）S三角形=9×16÷2=72cm2；
(2)S三角形=8×6.4÷2=25.6cm2；
(3)S三角形=7×5.8÷2=20.3cm2.
【解析】【分析】利用已知条件结合三角形的面积公式，再由辅助线作高的方法，从而计算出各三角形的面积.
10．【答案】（1）解：4×4÷2
=16÷2
=8（平方厘米）
（2）解：
【解析】【分析】（1）三角形的面积=底×高÷2，两腰相等的三角形是等腰三角形，据此画图；
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
11．【答案】解：EB 的长：36÷2×2÷12=3(米)
AE 的长：16-3=13(米)
答： AE 长13米
【解析】【分析】如图所示，连接 DB，三角形 EDB 的面积是36平方米的一半，据此求出 EB 的长度，再用AB 的长度减去EB 的长度，就是 AE 的长度。
12．【答案】解：36×21÷2×2÷24=31.5(厘米)
答： 在三角形ABC 中，BC 边上的高是31.5厘米
【解析】【分析】根据36 厘米的底对应的高21厘米求出三角形ABC 的面积，36×21÷2=378(平方厘米)。再根据a=2S÷h，求出 24厘米的底对应的高是378×2÷24=31.5(厘米)，这个三角形的面积是不变的。
13．【答案】解：20×8÷2×4.5
＝160÷2×4.5
＝80×4.5
＝360（千克）
答：需要360千克油漆。
【解析】【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形广告牌的面积，再乘每平方米用油漆的千克数即可。
14．【答案】40
【解析】【解答】解：平行四边形的高：40÷（15-10）=8(cm)，阴影部分的面积为10×8÷2=40(cm2)。
故答案为：40。
【分析】空白部分的面积比阴影部分多的40cm2是一个底为15-10=5(cm)的平行四边形的面积，也是阴影部分三角形的高，然后根据三角形面积公式求出三角形面积即可。
15．【答案】10
【解析】【解答】解：2×4＋2
=8＋2
=10（个）。
故答案为：10。
【分析】面积为3平方米的三角形的个数=以长方形的长为底的三角形有8个＋以长方形的宽为底的三角形2个。
16．【答案】83
【解析】【解答】解：1＋2=3
8×13=83（平方厘米）。
故答案为：83。
【分析】三角形BCF的面积是三角形ABE面积的13。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：15×8=120（平方厘米），
（120-72）÷2
=48÷2
=24（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】三角形面积与梯形面积的和就是平行四边形面积，先计算出平行四边形面积，然后根据“和差”关系，用面积和减去面积差，再除以2就是三角形面积。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：将涂色三角形的底和高代入三角形面积公式，三角形的面积=平行四边形的底×12×高×12=14bh，所以14×48=12（平方米）
故答案为：C
【分析】 点 A 是平行四边形底边上的中点，因此涂色三角形的底 = 平行四边形底的一半，涂色三角形的高与平行四边形的高完全相等。
19．【答案】C
【解析】【解答】解：
三角形ABD和三角形ACD是等底等高的三角形，它们的面积相等，同时减去三角形丁后，剩余甲的面积=乙的面积。
故答案为：C。
【分析】等底等高的三角形面积相等，同时减去相同的三角形，剩余部分的面积相等。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：6÷0.2=30(个)，2.5÷0.2=12(个)……0.1(米)，
30×12×2=720(个)，原题计算正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形是等腰直角三角形，把两个小三角形的小旗拼成一个正方形，正方形的边长是0.2米；用黄布的长除以0.2，求出沿着长能裁出几个正方形，用宽除以0.2求出沿着宽能裁出几个正方形，然后把两个商相乘后，再乘2即可求出小旗的面数。
21．【答案】解：（1）这三个三角形的面积都是长方形面积的一半，三位同学的做法都是正确的。
（2）理由：长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半。
【解析】【分析】此题考查的是长方形、三角形的面积，关键是知道长方形内最大的三角形应该与长方形等底等高；（1）这三个三角形的面积=底×高÷2，也就是长×宽÷2，也就是长方形面积的一半，因此三个三角形都是最大的三角形；
（2）长方形内面积最大的三角形应该和长方形等底等高。
22．【答案】（1）40
（2）原来三角形的高是最后折叠成的长方形宽的2倍。；原来三角形的面积是最后折叠成的长方形面积的2倍。
【解析】【解答】解：(1)10×8÷2=40（平方厘米）
（2）仔细观察，我发现：（答案不唯一）①原来三角形的高是最后折叠成的长方形宽的2倍；②原来三角形的面积是最后折叠成的长方形面积的2倍。
故答案为：(1)40；(2)（答案不唯一）①原来三角形的高是最后折叠成的长方形宽的2倍；②原来三角形的面积是最后折叠成的长方形面积的2倍。
【分析】（1）根据图示，结合等积转化，长方形面积即为折叠前三角形面积，求出三角形面积即可求出长方形面积，根据"三角形面积＝底 x 高÷2"即可解答；
(2)（答案不唯一，合理即可）通过观察，我们发现：①原来三角形的高是最后折叠成的长方形宽的2倍；②原来三角形的面积是最后折叠成的长方形面积的2倍。据此解答。