高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册电能的输送课时训练

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【核心素养目标】
知识点一 输电线上的电压和功率损失
【情境导入】假定输电线路中的电流是I，用户端的电压是U，两条导线的总电阻是r.在图中，输电线的电阻集中画为一个电阻r.
(1)怎样计算输电线路损失的功率？
(2)在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？在线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的几分之一？
(3)通过对第(2)问的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更为有效？
(4)怎样计算用户消耗的功率P？
(5)在保证用户的电功率的前提下，怎样才能减小输电电流？
答案 (1)输电线路损失的功率P损＝I2r.
(2)在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，则损失的功率减为原来的二分之一；在线路电阻不变的情况下，当电流减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的四分之一．
(3)由第(2)问可知，减小电流对于降低输电线路损耗更为有效．
(4)用户消耗的功率P＝UI.
(5)由P＝UI可知I＝eq \f(P,U)，所以在保证电功率不变的前提下，提高输电电压，可减小输电电流．
【知识梳理】
一、输送电能的基本要求
1．可靠：指保证供电线路可靠地工作，故障少．
2．保质：保证电能的质量——电压和频率稳定．
3．经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少．
二、降低输电损耗的两个途径
1．输电线上的功率损失：P＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻．
2．降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积．
(2)减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压．
【重难诠释】
1．输电线路的电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值．ΔU＝U－U′＝Ir＝eq \f(P,U)r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻．
2．输电线路的功率损失
(1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP＝I2r.
(2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP＝eq \f(ΔU2,r)，ΔP＝ΔU·I.
3．减小电压、功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻
由R＝ρeq \f(l,S)可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻．
(2)减小输电电流I
根据I＝eq \f(P,U)，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的eq \f(1,n)，输电线上的功率损耗将降为原来的eq \f(1,n2).
【典例精析】
例1． (多选)在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所有输电导线的电阻率均为ρ，横截面积均为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2.下列关于P1和P2的表达式中正确的是( )
A．P2＝P(1－eq \f(2PρL,U2S)) B．P2＝P－eq \f(U2S,2ρL)
C．P1＝eq \f(2P2ρL,U2S) D．P1＝eq \f(U2S,ρL)
【答案】AC
【解析】
输电导线上的电流I＝eq \f(P,U)，输电导线的电阻R＝eq \f(2ρL,S)，输电线上损耗的电功率为P1＝I2R＝eq \f(2P2ρL,U2S)，用户得到的电功率为P2＝P－P1＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2PρL,U2S)))，故A、C正确．
知识点二 远距离高压输电过程的分析与计算
【情境导入】
某发电站向远处送电的示意图如图所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路。
(1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻，n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)。
(2)若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？
【答案】
(1)第一个回路：P1＝U1I1
第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝Ieq \\al(2,线)R＋P3
第三个回路：P4＝U4I4。
(2)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)、eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)、P1＝P2；eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)、eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)、P3＝P4。
【知识梳理】
电网供电
1．远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压．
2．电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络．
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益．
(2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡．
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高．
【重难诠释】
解决远距离高压输电问题的基本方法
1．首先应画出远距离输电的电路图(如图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
2．理清三个回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4.
3．常用关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，U2＝ΔU＋U3，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4).
(3)电流关系：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝I线＝I3，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3).
(4)输电电流：I线＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(ΔU,R线).
(5)输电线上损耗的电功率：
ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝eq \f(ΔU2,R线)＝ΔU·I线．
(6)输电线上的电压损失：
ΔU＝I线R线＝U2－U3.
(7)输电效率η＝eq \f(P3,P2)×100%.
【典例精析】
例2． (多选)如图所示，某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为50 kW，用总电阻为3 Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)．对整个送电过程，下列说法正确的是( )
A．输电线上的损失功率为300 W
B．升压变压器的匝数比为1∶100
C．降压变压器的输入电压为4 970 V
D．降压变压器的匝数比为100∶1
【答案】
AC
【解析】
输电线上的损失功率为P损＝P×0.6%＝50 kW×0.6%＝300 W，A项正确；输电线上的电流为I2＝eq \r(\f(P损,R))＝eq \r(\f(300,3)) A＝10 A，升压变压器副线圈两端的电压为U2＝eq \f(P,I2)＝eq \f(50×103,10) V＝5×103 V，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得eq \f(n1,n2)＝eq \f(1,10)，B项错误；输电线上损失的电压为U损＝I2R＝10×3 V＝30 V，降压变压器输入电压为U3＝5 000 V－30 V＝4 970 V，C项正确；由eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)得eq \f(n3,n4)＝eq \f(497,22)，D项错误．
针对训练
一、单选题
1．如图所示，一小型水电站通过升压变压器和降压变压器给某生活区供电，发电机组输出电压恒定，输电线电阻保持不变。该生活区夜晚用电量大于白天用电量，则夜晚与白天比较（ ）
A．发电机的输出功率不变
B．用户获得的电压升高
C．输电线上损失的功率减小
D．降压变压器输入电压降低
【答案】D
【解析】A．生活区夜晚用电量大于白天用电量，所以对应的发电机的输出功率夜晚大于白天，故A错误；
BD．夜晚输电线上电流比白天大，输电线上的电压损失比白天大，降压变压器的输入电压比白天低，到达用户时，用户获得的电压比白天低，故B错误，D正确；
C．根据，知夜晚输电线上损失的功率变大，故C错误。
故选D。
2．图（a）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时（ ）
A．示数增大，示数减小B．、示数都减小
C．输电线上的功率损失增大D．、示数的乘积等于、示数的乘积
【答案】C
【解析】A．当用户功率增大时，降压变压器次级电流会变大，示数增大；此时发电机输出功率增大，线路中电流增大，示数增大，A项错误；
B．发电厂输出的电压恒定，则电压表的示数不变，由于输电线上电流变大，则输电线上损失的电压变大，则降压变压器原线圈两端电压变小，次级电压也会就减小，即电压表的示数减小，B项错误；
C．由于示数增大，则根据
可知输电线上损失的功率增大，C项正确；
D．根据输电线上有功率损失，可知、示数乘积大于、示数乘积，选项D项错误。
故选C。
3．随着经济发展，加之寒冬来临，用电需求增加，当火力发电供应紧张时，通过远距离调度方式，会及时将其他地区的风力发电、太阳能发电并入电网保障电力供应。如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户用电器增加（假设所有用电器均可视为纯电阻），电网中数据发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器的输出电流减小
B．输电线上损失的功率减小
C．升压变压器的输出电压增大
D．发电厂输出的总功率增大
【答案】D
【解析】C．根据原、副线圈电压比等于匝数比可得
可得升压变压器的输出电压为
由于匝数不变，发电厂输出电压恒定不变，可知升压变压器的输出电压不变，故C错误；
A．设输电线电阻为，用户端总电阻为，在高压传输电路上，有
又
，，
联立可得
当用户用电器增加，可知减小，则降压变压器的输出电流增大，故A错误；
B．根据
由于增大，可知增大，输电线上损失的功率为
可知输电线上损失的功率增大，故B错误；
D．根据
由于增大，可知增大，发电厂输出的总功率为
可知发电厂输出的总功率增大，故D正确。
故选D。
4．远距离输电的模拟电路如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数比为，输电线的电阻为R，降压变压器原、副线圈的匝数比为n，降压变压器副线圈连接多个并联的灯泡。电路工作时交流电源的输出电压不变，升压变压器原线圈两端的电压为，其中的电流为；降压变压器副线圈两端的电压为，其中的电流为。以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．若增加并联灯泡的个数，会增大D．若增加并联灯泡的个数，会减小
【答案】B
【解析】AB．由输电电路可知，设导线上电流为I，升压变压器次级电压
则降压变压器初级电压
降压变压器次级电压
输电线的电流
即降压变压器初级电流也为
降压变压器次级电流
选项A错误，B正确；
CD．根据
解得
若增加并联灯泡的个数，则负载电阻减小，导线上的电流I变大，输电线的电压损失变大，因升压变压器的次级电压不变，则降压变压器初级电压减小，则次级电压会减小，根据，则I2也变大，选项CD错误。
故选B。
5．2022年夏天我国南方地区持续高温，用户用电量激增，使用户端电压有所降低。远距离输电的示意图如图所示，发电厂的输出电压保持不变，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，输电线总电阻一定，当用户用电量增加时，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器的输出电压降低
B．降压变压器的输出电流增加
C．输电线上损失的功率不变
D．发电厂的输出功率不变
【答案】B
【解析】A．发电厂的输出电压不变，设升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，则对升压变压器
所以升压变压器的输出电压不变，故A错误；
BC．当用户量增加时，用户端电压有所降低，设降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4，则对降压变压器
可得降压变压器的输入电压降低，因为升压变压器的输出电压不变，根据
所以输电线上的电流增大，根据
输电线上损失的功率增加，且对降压变压器
可知降压变压器输出电流I4增加，故B正确，C错误；
D．根据升压变压器电流比的关系
可知发电厂的输出电流增加，根据
升压变压器输入电压不变，则可知发电厂的输出功率增加，故D错误。
二、多选题
6．某同学在实验室中研究远距离输电。由于输电线太长，他将每100米导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路（忽略输电线路的自感作用）。第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，测得输电线上损失的功率为P1。第二次采用如图所示的电路输电，其中理想变压器T1与电源相连，其原、副线圈的匝数比为，理想变压器T2与用电器相连，测得输电线上损失的功率为P2。下列说法错误的是（ ）
A．前后两次实验都可用于研究远距离直流输电
B．实验可以证明，减小输电电流能减小远距离输电的能量损失
C．若输送功率一定，则
D．若输送功率一定，则
【答案】AD
【解析】A. 变压器只能改变交变电流的电压，所以第二次实验只能研究远距离交流输电，A错误；
B. 实验可以证明，减小输电电流能减小，远距离输电的能量损失，B正确；
C. 第一次实验输电线上的电流为
输电线上损失的功率为
第二次实验，升压变压器副线圈上的电压为
输电线上的电流为
输电线上损失的功率
所以
==
C正确，D错误；
由于本题选择错误的选项，故选AD。
7．如图所示，为了减少电能损失，一小型水电站用变压比的理想升压变压器向距离较远的用户供电，已知发电机的输出功率为46kW，输电线路导线总电阻为，最后用户得到220V、44kW的电力，则下列说法正确的是（ ）
A．发电机的输出电压是460V
B．输电线上的电流是40A
C．输电线上损失的电压是200V
D．用户降压变压器原、副线圈匝数比
【答案】AD
【解析】ABC．输电线路导线损失的功率为
输电线上损失的电压为
输电线上的电流为
理想变压器，电流与匝数成反比，则升压变压器原线圈的电流为
则发电机的输出电压为
BC错误，A正确；
D．对于升压变压器的输出电压为
降压变压器的输入电压为
降压变压器的匝数比为
D正确。
故选AD。
8．如图为某水电站远距离输电的原理图。升压变压器的原副线圈匝数比为，输电线总电阻为，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂输出的电压恒为，若由于用户端负载变化，使发电厂输出功率增加了。下述正确的是（ ）
A．电压表的示数不变，电压表的示数减小
B．电流表、的示数均增大
C．输电线上损失的电压增加了
D．输电线上损失的功率增加了
【答案】ABC
【解析】B．根据题意，据公式可知，由于发电厂输出的电压恒为U，发电厂输出功率增加了，则发电厂的输出电流增加了，升压变压器原线圈中电流变大，由于升压变压器和降压变压器线圈匝数比不变，则由电流与匝数的关系可知，电流表、的示数均增大，B正确；
A．由于发电厂输出的电压恒为U，则电压表的示数不变，由于输电线上电流变大，则输电线上损失的电压变大，则降压变压器原线圈两端电压变小，副线圈两端电压也变小，则电压表的示数减小，A正确；
C．由电流与匝数的关系
可知，输电线上电流增加了
则输电线上损失的电压增加了
C正确；
D．由公式可得，输电线上损失的功率增加了
D错误。
故选ABC。
9．我国特高压输电技术全球领先。若在传输电能总功率不变情况下，从原先150kV高压输电升级为1350kV特高压输电，则下列说法正确的是（ ）
A．若输电线不变，则输电线上损失的电压变为原先的
B．若输电线不变，则输电线上损失功率变为原先的
C．如果传输距离相同，用相同材料、但横截面积是原来的输电线，则损失功率不变
D．如果传输距离是原来的81倍，用相同材料、相同粗细的输电线，则损失功率不变
【答案】BD
【解析】A．根据题意有
所以
所以输电线上损失的电压的关系为
所以
故A错误；
B．输电线上损失的功率的关系为
所以
故B正确；
C．如果传输距离相同，用相同材料、但横截面积是原来的输电线，则输电线的电阻变为
所以
故C错误；
D．如果传输距离是原来的81倍，用相同材料、相同粗细的输电线，则输电线的电阻变为
所以
故D正确。
故选BD。
10．如图所示，导线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势，导线框与理想升压变压器相连进行远距离输电。输电线路的电流为2A，输电线路总电阻为25Ω，理想降压变压器副线圈接人一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端的电压为220V，电动机内阻为8.8Ω，电动机的机械效率恒为80%，导线框及其余导线电阻不计，不计一切摩擦，则（ ）
A．该发电机的电流方向每秒钟改变50次，图示位置线圈的磁通量变化率为0
B．不计摩擦，线框转动一圈过程中，克服安培力做功24J
C．保持线框转速不变，若电动机突然卡住，输电线上的损耗功率将增加
D．升压变压器原副线圈匝数比为2：5，降压变压器原副线圈匝数比为6：1
【答案】BC
【解析】A．依题意，可知交变电流的频率为
线圈每转一圈，电流方向改变两次，所以该发电机的电流方向每秒钟改变100次，图示位置为中性面，线圈的磁通量变化率为最大。故A错误；
B．电动机的机械效率恒为80%，有
可知，流过电动机的电流为
回路中消耗的总电功率为
根据能量守恒，线框转动一周过程中，克服安培力做功
故B正确；
C．若电动机突然卡住，电动机变成纯电阻电路，流过电路的电流增加，设降压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，则根据降压变压器
所以输电线的电流也增加，输电线上的损耗功率增加。故C正确；
D．对于降压变压器，原副线圈匝数比为
降压变压器原线圈电压为
线路上的压降为
升压变压器副线圈电压为
所以升压变压器原副线圈匝数比为
故D错误。
故选BC。
三、解答题
11．发电机输出电压为 U1＝245 V，先由变压比为 1:10 的升压变压器升压后输送到用户处，再用变压比为 10:1 的降压变压器降压后对 110 盏标有“220V，100W”的电灯供电，电灯均正常发光，求：
（1）发电机的输出功率；
（2）导线上损耗的功率；
（3）请分析远距离输电为什么要采用高压输电。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）由于110 盏电灯均正常发光，可知降压变压器副线圈的电流为
根据理想变压器电流与匝数关系，可知降压变压器原线圈的电流为
可知升压变压器副线圈的电流也为，则升压变压器原线圈的电流为
发电机的输出功率为
（2）导线上损耗的功率为
（3）远距离输电时，当输电功率一定时，采用高压输电，由
可知输电线上的电流很小，根据焦耳定律
可知输电线上以热量散发的形式而损耗的电能会减少，所以远距离输电要采用高压输电。
12．有条河流，流量，落差h=5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，远距离输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足居民用电的需求，则：
（1）该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？
（2）能使多少盏“220V，100W”的电灯正常发光？（取，水的密度）
【答案】（1）6:25，235:11；（2）470盏
【解析】（1）电源输出功率为
输出电压，输送电路如图所示
为满足输电要求，据
有
则送电电压为
所以升压变压器的变压比为
输电线电压损失
用户端
据题意可知，居民用电的电压
所以降压变压器的匝数比为
（2）因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为
物理观念
理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关
科学思维
应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算.
科学探究
了解交变电流从发电站到用户的输电过程．
科学态度与责任
通过电能的输送知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。