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物理选择性必修 第二册第三章 交变电流4 电能的输送课后测评
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这是一份物理选择性必修 第二册第三章 交变电流4 电能的输送课后测评，共23页。试卷主要包含了降低输电损耗的两个途径，电网供电等内容，欢迎下载使用。
基础导学
要点一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
(1)要减小电阻，从R＝ρeq \f(l,S)看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压。
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
(2)高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。
要点二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
要点突破
突破一：输电电压与损失电压、输送功率与损失功率概念分析
远距离输电原理示意图及输电过程(如下图所示)
在发电站内用升压变压器把电源电压升压到几百千伏向远距离送电，在用电区通过降压变压器把电压降压到220 V/380 V，送给用户．
1．输电(送)电压是指加在高压输电线始端的电压，即升压变压器的输出电压U2.
2．损失电压是指降落在输电线路上的电压，即I线R线．
输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压U3比起始端电压要低，这就是输电线路上的电压损失ΔU＝U2－U3.对于交流输电线路来说，造成电压损失的原因既有电阻又有感抗和容抗．其中电阻造成的电压损失ΔU＝IR.
高中阶段在计算中只考虑输电线路电阻所造成的电压损失．
3．输送功率是指升压变压器输出的功率，即P2＝P1.
4．损失的功率是指在输电线上电流发热消耗的功率，即I线2R线．
关于输电线路上的功率损耗的计算，主要考虑因导线电阻的存在而发热造成的损失，故由P损＝I线2R及ΔU＝I线R可知P损＝I线2R＝eq \f(ΔU2,R)＝I线·ΔU，但必须注意，式中ΔU为输电线路上的电压损失，不能与输电线路的始端电压U2或末端电压U3相混，ΔU＝U2－U3.
5．用户用电器得到的功率为P3，它们间的关系U2－U3＝I线R线，P2－P3＝I线2R线．
突破二：如何分析远距离输电回路
1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
2．电路被划分为几个独立的回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可以应用闭合电路欧姆定律，串、并联电路规律，而变压器的电压、电流、功率关系是联系不同回路的桥梁．
(1)第一个回路：P1＝U1I1
(2)第二个回路：
①电流关系：I2＝I线＝I3
②电压关系：U2＝ΔU＋U3
③功率关系：P2＝ΔP＋P3 P3＝U3I3 P2＝U2I2
(3)第三个回路：P4＝U4I4
(4)第一个回路与第二个回路之间eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2) P1＝P2 eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
(5)第二个回路与第三个回路之间eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4) P3＝P4 eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)
典例精析
题型一：低压输电与高压输电的比较
例一．某小型实验水电站输出功率是20 kW，输电线路总电阻是6 Ω.
(1)若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率和用户得到的电压．
(2)若改用5 000 V高压输电，用户端利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．
变式迁移1：中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )
A．eq \f(P,4) B．eq \f(P,2) C．2P D．4P
题型二：远距离输电的电路分析与计算
例二．一座小型水电站，水以3 m/s的速度流入水轮机，而以1 m/s 的速度流出，流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量为1 m3/s，如果水流损失的机械能有75%供给发电机．求：(g取10 m/s2)
(1)若发电机效率为80%，则发电机的输出功率为多大；
(2)若发电机的输出电压为240 V，输电线的总电阻eq \f(50,3) Ω，允许损失的电功率为输出功率的5%，用户所需电压为220 V，则在送电过程中所用的升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少．
变式迁移2：某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电．已知输电线的电阻率ρ＝2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
(1)升压变压器的输出电压；
(2)输电线路上的电压损失．
强化训练
选择题
1、2021年6月28日，白鹤滩水电站正式并网发电，使用了我国领先全球的特高压输电技术。若发电机的输出电压不变，远距离输电的示意图如图所示。则下列叙述中正确的是（ ）
A．用户接入电路的用电器越多，用电器两端电压越大
B．用户接入电路的用电器越多，发电机的输出功率越大
C．用户接入电路的用电器越多，升压变压器输出电压变大
D．用户接入电路的用电器越多，输电线电阻r两端电压越小
2、如图所示，交流电源与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器与降压变压器间输电线路的总电阻为R。降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作。图中电表均为理想电表，电压表示数为U，电流表示数为I，下列说法一定正确的是（ ）
A．电动机内线圈的阻值为B．电动机的输入功率为UI
C．输电线路的损耗功率为D．输电线路的总电阻
3、玉门有充沛的风力资源。风力发电是最环保的发电方式之一。远距离输电是实现风电产业健康快速发展的必要因素之一。某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变。保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光。则（ ）
A．仅闭合S，L1变亮 B．仅闭合S，A的输入功率变小
C．仅将滑片P上移，L1变亮 D．仅将滑片P上移，A的输入功率变小
4、如图为某山区小型水电站的电能输送示意图，发电机输出的电压和输电线路上的电阻恒定，用电器均为纯电阻元件，当用电高峰来临时，下列判断正确的是( )
A．用电器等效电阻R0变大 B．升压变压器T1的输出电压变大
C．降压变压器T2的输出电压变大 D．输电线路总电阻R上消耗的功率变大
5、远距离输电示意图如图所示，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源。若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为（ ）
A．B．
C．D．
6、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
7、如图所示为某小区通过理想变压器给居民供电的电路示意图。变压器的输入电压为10kV，负载变化时输入电压保持不变。从变压器到居民家中的两条输电线的总电阻用R0表示，其阻值保持不变，居民家庭用电器的额定电压均为220V。下列说法正确的是（ ）
A．当变压器的原、副线圈的匝数比为500：11时，可使家庭用电器正常工作
B．当居民使用的用电器增多时，交流电压表的示数变大
C．当居民使用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值不变
D．当居民便用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值变大
8、如图为远距离输电示意图，升压变压器的原副线圈匝数比为，降压变压器的原副线圈匝数比为，交流电源的输出电压有效值不变。当用电器消耗的总功率为P时，其两端的电压为U，已知输电线电阻为r，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，则输电线上损失的功率为（ ）
A．B．C．D．
9、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
10、如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机输出的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
二、解答题
11、为做好疫情防控供电准备，供电部门为医院设计的供电系统输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.25m2，匝数n＝100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以一定的角速度匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1:20，降压变压器的副线圈接入到医院供电，两变压器间的输电线等效电阻R＝40Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率P＝5×104W时，电压表的示数为250V，额定电压为220V的医疗设备正常工作。求：
（1）线圈转动角速度大小；
（2）降压变压器原、副线圈匝数之比。
3.4电能的输送
基础导学
要点一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
(1)要减小电阻，从R＝ρeq \f(l,S)看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压。
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
(2)高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。
要点二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
要点突破
突破一：输电电压与损失电压、输送功率与损失功率概念分析
远距离输电原理示意图及输电过程(如下图所示)
在发电站内用升压变压器把电源电压升压到几百千伏向远距离送电，在用电区通过降压变压器把电压降压到220 V/380 V，送给用户．
1．输电(送)电压是指加在高压输电线始端的电压，即升压变压器的输出电压U2.
2．损失电压是指降落在输电线路上的电压，即I线R线．
输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压U3比起始端电压要低，这就是输电线路上的电压损失ΔU＝U2－U3.对于交流输电线路来说，造成电压损失的原因既有电阻又有感抗和容抗．其中电阻造成的电压损失ΔU＝IR.
高中阶段在计算中只考虑输电线路电阻所造成的电压损失．
3．输送功率是指升压变压器输出的功率，即P2＝P1.
4．损失的功率是指在输电线上电流发热消耗的功率，即I线2R线．
关于输电线路上的功率损耗的计算，主要考虑因导线电阻的存在而发热造成的损失，故由P损＝I线2R及ΔU＝I线R可知P损＝I线2R＝eq \f(ΔU2,R)＝I线·ΔU，但必须注意，式中ΔU为输电线路上的电压损失，不能与输电线路的始端电压U2或末端电压U3相混，ΔU＝U2－U3.
5．用户用电器得到的功率为P3，它们间的关系U2－U3＝I线R线，P2－P3＝I线2R线．
突破二：如何分析远距离输电回路
1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
2．电路被划分为几个独立的回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可以应用闭合电路欧姆定律，串、并联电路规律，而变压器的电压、电流、功率关系是联系不同回路的桥梁．
(1)第一个回路：P1＝U1I1
(2)第二个回路：
①电流关系：I2＝I线＝I3
②电压关系：U2＝ΔU＋U3
③功率关系：P2＝ΔP＋P3 P3＝U3I3 P2＝U2I2
(3)第三个回路：P4＝U4I4
(4)第一个回路与第二个回路之间eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2) P1＝P2 eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
(5)第二个回路与第三个回路之间eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4) P3＝P4 eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)
典例精析
题型一：低压输电与高压输电的比较
例一．某小型实验水电站输出功率是20 kW，输电线路总电阻是6 Ω.
(1)若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率和用户得到的电压．
(2)若改用5 000 V高压输电，用户端利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．
解析：(1)输电线上的电流强度为
I＝eq \f(P,U)＝eq \f(20×103,380) A≈52.63 A
输电线路损耗的功率为：
P损＝I2R＝52.632×6 W≈16 620 W＝16.62 kW
用户得到的电压
U1＝U－IR＝(380－52.63×6) V＝64.22 V.
(2)改用高压输电后，输电线上的电流强度变为
I′＝eq \f(P,U′)＝eq \f(20×103,5 000) A＝4 A
用户端在变压器降压前获得的电压
U′1＝U′－I′R＝(5 000－4×6) V＝4 976 V
根据eq \f(U′1,U′2)＝eq \f(n1,n2)
用户得到的电压为U′2＝eq \f(n2,n1)U′1＝eq \f(1,22)×4 976 V≈226.18 V.
答案： (1)16.62 kW 64.22 V (2)226.18 V
变式迁移1：中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )
A．eq \f(P,4) B．eq \f(P,2) C．2P D．4P
解析： 设输送功率为P，输送电流为I，输送电压为U，则P＝UI，I＝eq \f(P,U)，P损＝I2R.输送电压升为原来的2倍，则输送电流降为原来的一半，P损降为原来的四分之一，故选A.
答案： A
题型二：远距离输电的电路分析与计算
例二．一座小型水电站，水以3 m/s的速度流入水轮机，而以1 m/s 的速度流出，流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量为1 m3/s，如果水流损失的机械能有75%供给发电机．求：(g取10 m/s2)
(1)若发电机效率为80%，则发电机的输出功率为多大；
(2)若发电机的输出电压为240 V，输电线的总电阻eq \f(50,3) Ω，允许损失的电功率为输出功率的5%，用户所需电压为220 V，则在送电过程中所用的升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少．
思路点拨：
eq \x(\a\al(水流的,机械能))75%,eq \x(电能)80%,eq \x(输出功率)5%, eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\x(损失功率),\x(输电线电阻)))―→eq \x(\a\al(输电线中,的电流))电流比,eq \x(匝数比)
解析： (1)每秒钟水流损失的机械能ΔE＝eq \f(1,2)m(v12－v22)＋mgΔh＝2×104 J，发电机的输出功率为P输＝eq \f(75%×ΔE×80%,t)＝12 kW
(2)画出从发电机经变压器到用户的供电线路示意图所示．
输电线上损失的功率为P线＝5%P输＝600 W
根据P线＝I线2R线，可得I线＝eq \r(\f(P线,R线))＝6 A
由于I2＝I线＝6 A，I1＝eq \f(P输,U1)＝50 A，所以对升压变压器有eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,25)，而I3＝I线＝6 A，I4＝eq \f(P输－P线,U4)＝eq \f(570,11) A
所以对降压变压器有eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I3)＝eq \f(\f(570,11),6)＝eq \f(95,11).
答案： (1)12 kW (2)eq \f(3,25) eq \f(95,11)
变式迁移2：某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电．已知输电线的电阻率ρ＝2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
(1)升压变压器的输出电压；
(2)输电线路上的电压损失．
解析： (1)输电线的电阻．
r＝ρeq \f(2l,S)＝2.4×10－8×eq \f(2×80×103,1.5×10－4) Ω＝25.6 Ω，
输电电路图如图所示：
根据公式P损＝I2r及P损＝P出·4%得，输送电流为
I＝ eq \r(\f(P出×4%,r))＝ eq \r(\f(104×103×4%,25.6)) A＝125 A.
升压变压器的输出电压U2＝eq \f(P出,I)＝eq \f(104×103,125) V＝8×104 V.
(2)电压损失U损＝Ir＝125×25.6 V＝3 200 V.
答案： (1)8×104 V (2)3 200 V
强化训练
选择题
1、2021年6月28日，白鹤滩水电站正式并网发电，使用了我国领先全球的特高压输电技术。若发电机的输出电压不变，远距离输电的示意图如图所示。则下列叙述中正确的是（ ）
A．用户接入电路的用电器越多，用电器两端电压越大
B．用户接入电路的用电器越多，发电机的输出功率越大
C．用户接入电路的用电器越多，升压变压器输出电压变大
D．用户接入电路的用电器越多，输电线电阻r两端电压越小
【答案】B
【解析】根据发电机的输出电压U1不变，由
可知升压变压器输出电压U2不变，用户接入电路的用电器越多，用电器所消耗的功率增大，发电机的输出功率也增大，根据 P=U1I1
可知I1增大，由
可得I2增大，由
可得Ur增大，U3减小，由
可知，随着U3减小，U4也应该减小，即用电器两端电压减小。
2、如图所示，交流电源与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器与降压变压器间输电线路的总电阻为R。降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作。图中电表均为理想电表，电压表示数为U，电流表示数为I，下列说法一定正确的是（ ）
A．电动机内线圈的阻值为B．电动机的输入功率为UI
C．输电线路的损耗功率为D．输电线路的总电阻
【答案】C
【解析】A．因I不是通过电动机的电流，U也不是电动机内阻上的电压，则电动机内线圈的阻值不等于，选项A错误；
B．因为U和I均不是电动机两端的电压和通过电动机的电流，则电动机的输入功率不等于UI，选项B错误；
C．输电线路的损耗功率为，选项C正确；
D．因U不是输电线的电压损失，则输电线路的总电阻，选项D错误。
3、玉门有充沛的风力资源。风力发电是最环保的发电方式之一。远距离输电是实现风电产业健康快速发展的必要因素之一。某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变。保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光。则（ ）
A．仅闭合S，L1变亮 B．仅闭合S，A的输入功率变小
C．仅将滑片P上移，L1变亮 D．仅将滑片P上移，A的输入功率变小
【答案】D
【解析】AB．仅闭合S，用户端用电器增多，消耗的功率增大，对于理想变压器输入功率等于输出功率，则A端输入功率增大，由于A的输入电压不变，则电流增大，输电线电阻R两端的电压增大，理想变压器B原副线圈的电压减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，故AB错误；
CD．仅将滑片上移，A的副线圈匝数减小，根据原副线圈电压与匝数的关系
n2减小，U2减小，则B的输入电压和输出电压都减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，电路中总电流减小，A的原线圈中的电流减小，输入电压不变，所以输入功率变小，故C错误，D正确。
4、如图为某山区小型水电站的电能输送示意图，发电机输出的电压和输电线路上的电阻恒定，用电器均为纯电阻元件，当用电高峰来临时，下列判断正确的是( )
A．用电器等效电阻R0变大 B．升压变压器T1的输出电压变大
C．降压变压器T2的输出电压变大 D．输电线路总电阻R上消耗的功率变大
【答案】D
【解析】A．在用电高峰期，因为更多的用户在用电，每个用户之间的电阻是并联关系，由并联电路电阻的特点可知用电器等效电阻R0变小，故A错误；
B．根据变压器的原理可知，升压变压器的输入电压保持不变，匝数比也保持不变，因此升压变压器T1的输出电压不变，故B错误；
CD．设输电线路的电流为I，降压变压器的变压比为k，升压变压器的输出电压为U，则有
当R0减小时，I增大，输电线路电阻R消耗的功率
变大，降压变压器T2的输入电压为
所以降压变压器的输入电压减小，因此输出电压也减小，故C错误、D正确。
5、远距离输电示意图如图所示，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源。若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝，由变压关系可得＝，则U2＝
因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，
则输电线上损失的电功率为ΔP＝I22（2r）＝
故选C。
6、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
【答案】C
【详解】
A．输电线上通过的电流，故A错误；
B．输电线上损失的电压，升压变压器的输出电压
则降压变压器的输入电压，故B错误；
C．升压变压器的匝数比，故C正确；
D．降压变压器的匝数比，故D错误。
故选C。
7、如图所示为某小区通过理想变压器给居民供电的电路示意图。变压器的输入电压为10kV，负载变化时输入电压保持不变。从变压器到居民家中的两条输电线的总电阻用R0表示，其阻值保持不变，居民家庭用电器的额定电压均为220V。下列说法正确的是（ ）
A．当变压器的原、副线圈的匝数比为500：11时，可使家庭用电器正常工作
B．当居民使用的用电器增多时，交流电压表的示数变大
C．当居民使用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值不变
D．当居民便用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值变大
【答案】C
【详解】
A．由题意知原线圈两端的电压为U1=10kV，副线圈两端电压为U2'，居民家庭用电器的额定电压为U2=220V，根据变压原理得，=220V，因为输电线要损耗一部分电压，故用户获得的电压低于220V，故A错误；
B．当居民使用的用电器增多时，负载总电阻减小，电流表的示数增大，R0分得的电压增大，因为副线圈两端的电压不变，故电压表的示数减小，故B错误；
CD．根据U2'=U2+IR0，即U2=U2'－IR0 得，故居民使用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值不变，故C正确，D错误。
故选C。
8、如图为远距离输电示意图，升压变压器的原副线圈匝数比为，降压变压器的原副线圈匝数比为，交流电源的输出电压有效值不变。当用电器消耗的总功率为P时，其两端的电压为U，已知输电线电阻为r，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，则输电线上损失的功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
用电器消耗的总功率为，由理想变压器原、副线圈中的电流之比与原、副线圈匝数之比的关系可知，输电线上损失的功率，，故A正确BCD错误。故选A。
9、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
【答案】C
【解析】
A．输电线上通过的电流
故A错误；
B．输电线上损失的电压
升压变压器的输出电压
则降压变压器的输入电压
故B错误；
C．升压变压器的匝数比
故C正确；
D．降压变压器的匝数比
故D错误。
故选C。
10、如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机输出的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
【答案】C
【解析】
A．发电机输出的电流
A错误；
B．输电线上的电流
B错误；
CD．在用户端，有
根据变压器的规律有
解得
，
C正确，D错误。
故选C。
二、解答题
11、为做好疫情防控供电准备，供电部门为医院设计的供电系统输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.25m2，匝数n＝100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以一定的角速度匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1:20，降压变压器的副线圈接入到医院供电，两变压器间的输电线等效电阻R＝40Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率P＝5×104W时，电压表的示数为250V，额定电压为220V的医疗设备正常工作。求：
（1）线圈转动角速度大小；
（2）降压变压器原、副线圈匝数之比。
【答案】（1）100π rad/s；（2）
【解析】
（1）发电机的最大感应电动势
Em＝nBSω
电压表的示数
解得
ω＝100π rad/s
（2）升压变压器的输出电压
输送电流
在输送电路上有
U3＝U2-IR=4600V
对降压变压器有
基础导学
要点一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
(1)要减小电阻，从R＝ρeq \f(l,S)看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压。
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
(2)高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。
要点二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
要点突破
突破一：输电电压与损失电压、输送功率与损失功率概念分析
远距离输电原理示意图及输电过程(如下图所示)
在发电站内用升压变压器把电源电压升压到几百千伏向远距离送电，在用电区通过降压变压器把电压降压到220 V/380 V，送给用户．
1．输电(送)电压是指加在高压输电线始端的电压，即升压变压器的输出电压U2.
2．损失电压是指降落在输电线路上的电压，即I线R线．
输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压U3比起始端电压要低，这就是输电线路上的电压损失ΔU＝U2－U3.对于交流输电线路来说，造成电压损失的原因既有电阻又有感抗和容抗．其中电阻造成的电压损失ΔU＝IR.
高中阶段在计算中只考虑输电线路电阻所造成的电压损失．
3．输送功率是指升压变压器输出的功率，即P2＝P1.
4．损失的功率是指在输电线上电流发热消耗的功率，即I线2R线．
关于输电线路上的功率损耗的计算，主要考虑因导线电阻的存在而发热造成的损失，故由P损＝I线2R及ΔU＝I线R可知P损＝I线2R＝eq \f(ΔU2,R)＝I线·ΔU，但必须注意，式中ΔU为输电线路上的电压损失，不能与输电线路的始端电压U2或末端电压U3相混，ΔU＝U2－U3.
5．用户用电器得到的功率为P3，它们间的关系U2－U3＝I线R线，P2－P3＝I线2R线．
突破二：如何分析远距离输电回路
1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
2．电路被划分为几个独立的回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可以应用闭合电路欧姆定律，串、并联电路规律，而变压器的电压、电流、功率关系是联系不同回路的桥梁．
(1)第一个回路：P1＝U1I1
(2)第二个回路：
①电流关系：I2＝I线＝I3
②电压关系：U2＝ΔU＋U3
③功率关系：P2＝ΔP＋P3 P3＝U3I3 P2＝U2I2
(3)第三个回路：P4＝U4I4
(4)第一个回路与第二个回路之间eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2) P1＝P2 eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
(5)第二个回路与第三个回路之间eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4) P3＝P4 eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)
典例精析
题型一：低压输电与高压输电的比较
例一．某小型实验水电站输出功率是20 kW，输电线路总电阻是6 Ω.
(1)若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率和用户得到的电压．
(2)若改用5 000 V高压输电，用户端利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．
变式迁移1：中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )
A．eq \f(P,4) B．eq \f(P,2) C．2P D．4P
题型二：远距离输电的电路分析与计算
例二．一座小型水电站，水以3 m/s的速度流入水轮机，而以1 m/s 的速度流出，流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量为1 m3/s，如果水流损失的机械能有75%供给发电机．求：(g取10 m/s2)
(1)若发电机效率为80%，则发电机的输出功率为多大；
(2)若发电机的输出电压为240 V，输电线的总电阻eq \f(50,3) Ω，允许损失的电功率为输出功率的5%，用户所需电压为220 V，则在送电过程中所用的升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少．
变式迁移2：某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电．已知输电线的电阻率ρ＝2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
(1)升压变压器的输出电压；
(2)输电线路上的电压损失．
强化训练
选择题
1、2021年6月28日，白鹤滩水电站正式并网发电，使用了我国领先全球的特高压输电技术。若发电机的输出电压不变，远距离输电的示意图如图所示。则下列叙述中正确的是（ ）
A．用户接入电路的用电器越多，用电器两端电压越大
B．用户接入电路的用电器越多，发电机的输出功率越大
C．用户接入电路的用电器越多，升压变压器输出电压变大
D．用户接入电路的用电器越多，输电线电阻r两端电压越小
2、如图所示，交流电源与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器与降压变压器间输电线路的总电阻为R。降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作。图中电表均为理想电表，电压表示数为U，电流表示数为I，下列说法一定正确的是（ ）
A．电动机内线圈的阻值为B．电动机的输入功率为UI
C．输电线路的损耗功率为D．输电线路的总电阻
3、玉门有充沛的风力资源。风力发电是最环保的发电方式之一。远距离输电是实现风电产业健康快速发展的必要因素之一。某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变。保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光。则（ ）
A．仅闭合S，L1变亮 B．仅闭合S，A的输入功率变小
C．仅将滑片P上移，L1变亮 D．仅将滑片P上移，A的输入功率变小
4、如图为某山区小型水电站的电能输送示意图，发电机输出的电压和输电线路上的电阻恒定，用电器均为纯电阻元件，当用电高峰来临时，下列判断正确的是( )
A．用电器等效电阻R0变大 B．升压变压器T1的输出电压变大
C．降压变压器T2的输出电压变大 D．输电线路总电阻R上消耗的功率变大
5、远距离输电示意图如图所示，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源。若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为（ ）
A．B．
C．D．
6、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
7、如图所示为某小区通过理想变压器给居民供电的电路示意图。变压器的输入电压为10kV，负载变化时输入电压保持不变。从变压器到居民家中的两条输电线的总电阻用R0表示，其阻值保持不变，居民家庭用电器的额定电压均为220V。下列说法正确的是（ ）
A．当变压器的原、副线圈的匝数比为500：11时，可使家庭用电器正常工作
B．当居民使用的用电器增多时，交流电压表的示数变大
C．当居民使用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值不变
D．当居民便用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值变大
8、如图为远距离输电示意图，升压变压器的原副线圈匝数比为，降压变压器的原副线圈匝数比为，交流电源的输出电压有效值不变。当用电器消耗的总功率为P时，其两端的电压为U，已知输电线电阻为r，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，则输电线上损失的功率为（ ）
A．B．C．D．
9、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
10、如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机输出的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
二、解答题
11、为做好疫情防控供电准备，供电部门为医院设计的供电系统输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.25m2，匝数n＝100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以一定的角速度匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1:20，降压变压器的副线圈接入到医院供电，两变压器间的输电线等效电阻R＝40Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率P＝5×104W时，电压表的示数为250V，额定电压为220V的医疗设备正常工作。求：
（1）线圈转动角速度大小；
（2）降压变压器原、副线圈匝数之比。
3.4电能的输送
基础导学
要点一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
(1)要减小电阻，从R＝ρeq \f(l,S)看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压。
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
(2)高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。
要点二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
要点突破
突破一：输电电压与损失电压、输送功率与损失功率概念分析
远距离输电原理示意图及输电过程(如下图所示)
在发电站内用升压变压器把电源电压升压到几百千伏向远距离送电，在用电区通过降压变压器把电压降压到220 V/380 V，送给用户．
1．输电(送)电压是指加在高压输电线始端的电压，即升压变压器的输出电压U2.
2．损失电压是指降落在输电线路上的电压，即I线R线．
输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压U3比起始端电压要低，这就是输电线路上的电压损失ΔU＝U2－U3.对于交流输电线路来说，造成电压损失的原因既有电阻又有感抗和容抗．其中电阻造成的电压损失ΔU＝IR.
高中阶段在计算中只考虑输电线路电阻所造成的电压损失．
3．输送功率是指升压变压器输出的功率，即P2＝P1.
4．损失的功率是指在输电线上电流发热消耗的功率，即I线2R线．
关于输电线路上的功率损耗的计算，主要考虑因导线电阻的存在而发热造成的损失，故由P损＝I线2R及ΔU＝I线R可知P损＝I线2R＝eq \f(ΔU2,R)＝I线·ΔU，但必须注意，式中ΔU为输电线路上的电压损失，不能与输电线路的始端电压U2或末端电压U3相混，ΔU＝U2－U3.
5．用户用电器得到的功率为P3，它们间的关系U2－U3＝I线R线，P2－P3＝I线2R线．
突破二：如何分析远距离输电回路
1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
2．电路被划分为几个独立的回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可以应用闭合电路欧姆定律，串、并联电路规律，而变压器的电压、电流、功率关系是联系不同回路的桥梁．
(1)第一个回路：P1＝U1I1
(2)第二个回路：
①电流关系：I2＝I线＝I3
②电压关系：U2＝ΔU＋U3
③功率关系：P2＝ΔP＋P3 P3＝U3I3 P2＝U2I2
(3)第三个回路：P4＝U4I4
(4)第一个回路与第二个回路之间eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2) P1＝P2 eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
(5)第二个回路与第三个回路之间eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4) P3＝P4 eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)
典例精析
题型一：低压输电与高压输电的比较
例一．某小型实验水电站输出功率是20 kW，输电线路总电阻是6 Ω.
(1)若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率和用户得到的电压．
(2)若改用5 000 V高压输电，用户端利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．
解析：(1)输电线上的电流强度为
I＝eq \f(P,U)＝eq \f(20×103,380) A≈52.63 A
输电线路损耗的功率为：
P损＝I2R＝52.632×6 W≈16 620 W＝16.62 kW
用户得到的电压
U1＝U－IR＝(380－52.63×6) V＝64.22 V.
(2)改用高压输电后，输电线上的电流强度变为
I′＝eq \f(P,U′)＝eq \f(20×103,5 000) A＝4 A
用户端在变压器降压前获得的电压
U′1＝U′－I′R＝(5 000－4×6) V＝4 976 V
根据eq \f(U′1,U′2)＝eq \f(n1,n2)
用户得到的电压为U′2＝eq \f(n2,n1)U′1＝eq \f(1,22)×4 976 V≈226.18 V.
答案： (1)16.62 kW 64.22 V (2)226.18 V
变式迁移1：中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )
A．eq \f(P,4) B．eq \f(P,2) C．2P D．4P
解析： 设输送功率为P，输送电流为I，输送电压为U，则P＝UI，I＝eq \f(P,U)，P损＝I2R.输送电压升为原来的2倍，则输送电流降为原来的一半，P损降为原来的四分之一，故选A.
答案： A
题型二：远距离输电的电路分析与计算
例二．一座小型水电站，水以3 m/s的速度流入水轮机，而以1 m/s 的速度流出，流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量为1 m3/s，如果水流损失的机械能有75%供给发电机．求：(g取10 m/s2)
(1)若发电机效率为80%，则发电机的输出功率为多大；
(2)若发电机的输出电压为240 V，输电线的总电阻eq \f(50,3) Ω，允许损失的电功率为输出功率的5%，用户所需电压为220 V，则在送电过程中所用的升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少．
思路点拨：
eq \x(\a\al(水流的,机械能))75%,eq \x(电能)80%,eq \x(输出功率)5%, eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\x(损失功率),\x(输电线电阻)))―→eq \x(\a\al(输电线中,的电流))电流比,eq \x(匝数比)
解析： (1)每秒钟水流损失的机械能ΔE＝eq \f(1,2)m(v12－v22)＋mgΔh＝2×104 J，发电机的输出功率为P输＝eq \f(75%×ΔE×80%,t)＝12 kW
(2)画出从发电机经变压器到用户的供电线路示意图所示．
输电线上损失的功率为P线＝5%P输＝600 W
根据P线＝I线2R线，可得I线＝eq \r(\f(P线,R线))＝6 A
由于I2＝I线＝6 A，I1＝eq \f(P输,U1)＝50 A，所以对升压变压器有eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(3,25)，而I3＝I线＝6 A，I4＝eq \f(P输－P线,U4)＝eq \f(570,11) A
所以对降压变压器有eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I3)＝eq \f(\f(570,11),6)＝eq \f(95,11).
答案： (1)12 kW (2)eq \f(3,25) eq \f(95,11)
变式迁移2：某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电．已知输电线的电阻率ρ＝2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
(1)升压变压器的输出电压；
(2)输电线路上的电压损失．
解析： (1)输电线的电阻．
r＝ρeq \f(2l,S)＝2.4×10－8×eq \f(2×80×103,1.5×10－4) Ω＝25.6 Ω，
输电电路图如图所示：
根据公式P损＝I2r及P损＝P出·4%得，输送电流为
I＝ eq \r(\f(P出×4%,r))＝ eq \r(\f(104×103×4%,25.6)) A＝125 A.
升压变压器的输出电压U2＝eq \f(P出,I)＝eq \f(104×103,125) V＝8×104 V.
(2)电压损失U损＝Ir＝125×25.6 V＝3 200 V.
答案： (1)8×104 V (2)3 200 V
强化训练
选择题
1、2021年6月28日，白鹤滩水电站正式并网发电，使用了我国领先全球的特高压输电技术。若发电机的输出电压不变，远距离输电的示意图如图所示。则下列叙述中正确的是（ ）
A．用户接入电路的用电器越多，用电器两端电压越大
B．用户接入电路的用电器越多，发电机的输出功率越大
C．用户接入电路的用电器越多，升压变压器输出电压变大
D．用户接入电路的用电器越多，输电线电阻r两端电压越小
【答案】B
【解析】根据发电机的输出电压U1不变，由
可知升压变压器输出电压U2不变，用户接入电路的用电器越多，用电器所消耗的功率增大，发电机的输出功率也增大，根据 P=U1I1
可知I1增大，由
可得I2增大，由
可得Ur增大，U3减小，由
可知，随着U3减小，U4也应该减小，即用电器两端电压减小。
2、如图所示，交流电源与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器与降压变压器间输电线路的总电阻为R。降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作。图中电表均为理想电表，电压表示数为U，电流表示数为I，下列说法一定正确的是（ ）
A．电动机内线圈的阻值为B．电动机的输入功率为UI
C．输电线路的损耗功率为D．输电线路的总电阻
【答案】C
【解析】A．因I不是通过电动机的电流，U也不是电动机内阻上的电压，则电动机内线圈的阻值不等于，选项A错误；
B．因为U和I均不是电动机两端的电压和通过电动机的电流，则电动机的输入功率不等于UI，选项B错误；
C．输电线路的损耗功率为，选项C正确；
D．因U不是输电线的电压损失，则输电线路的总电阻，选项D错误。
3、玉门有充沛的风力资源。风力发电是最环保的发电方式之一。远距离输电是实现风电产业健康快速发展的必要因素之一。某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变。保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光。则（ ）
A．仅闭合S，L1变亮 B．仅闭合S，A的输入功率变小
C．仅将滑片P上移，L1变亮 D．仅将滑片P上移，A的输入功率变小
【答案】D
【解析】AB．仅闭合S，用户端用电器增多，消耗的功率增大，对于理想变压器输入功率等于输出功率，则A端输入功率增大，由于A的输入电压不变，则电流增大，输电线电阻R两端的电压增大，理想变压器B原副线圈的电压减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，故AB错误；
CD．仅将滑片上移，A的副线圈匝数减小，根据原副线圈电压与匝数的关系
n2减小，U2减小，则B的输入电压和输出电压都减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，电路中总电流减小，A的原线圈中的电流减小，输入电压不变，所以输入功率变小，故C错误，D正确。
4、如图为某山区小型水电站的电能输送示意图，发电机输出的电压和输电线路上的电阻恒定，用电器均为纯电阻元件，当用电高峰来临时，下列判断正确的是( )
A．用电器等效电阻R0变大 B．升压变压器T1的输出电压变大
C．降压变压器T2的输出电压变大 D．输电线路总电阻R上消耗的功率变大
【答案】D
【解析】A．在用电高峰期，因为更多的用户在用电，每个用户之间的电阻是并联关系，由并联电路电阻的特点可知用电器等效电阻R0变小，故A错误；
B．根据变压器的原理可知，升压变压器的输入电压保持不变，匝数比也保持不变，因此升压变压器T1的输出电压不变，故B错误；
CD．设输电线路的电流为I，降压变压器的变压比为k，升压变压器的输出电压为U，则有
当R0减小时，I增大，输电线路电阻R消耗的功率
变大，降压变压器T2的输入电压为
所以降压变压器的输入电压减小，因此输出电压也减小，故C错误、D正确。
5、远距离输电示意图如图所示，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源。若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝，由变压关系可得＝，则U2＝
因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，
则输电线上损失的电功率为ΔP＝I22（2r）＝
故选C。
6、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
【答案】C
【详解】
A．输电线上通过的电流，故A错误；
B．输电线上损失的电压，升压变压器的输出电压
则降压变压器的输入电压，故B错误；
C．升压变压器的匝数比，故C正确；
D．降压变压器的匝数比，故D错误。
故选C。
7、如图所示为某小区通过理想变压器给居民供电的电路示意图。变压器的输入电压为10kV，负载变化时输入电压保持不变。从变压器到居民家中的两条输电线的总电阻用R0表示，其阻值保持不变，居民家庭用电器的额定电压均为220V。下列说法正确的是（ ）
A．当变压器的原、副线圈的匝数比为500：11时，可使家庭用电器正常工作
B．当居民使用的用电器增多时，交流电压表的示数变大
C．当居民使用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值不变
D．当居民便用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值变大
【答案】C
【详解】
A．由题意知原线圈两端的电压为U1=10kV，副线圈两端电压为U2'，居民家庭用电器的额定电压为U2=220V，根据变压原理得，=220V，因为输电线要损耗一部分电压，故用户获得的电压低于220V，故A错误；
B．当居民使用的用电器增多时，负载总电阻减小，电流表的示数增大，R0分得的电压增大，因为副线圈两端的电压不变，故电压表的示数减小，故B错误；
CD．根据U2'=U2+IR0，即U2=U2'－IR0 得，故居民使用的用电器减少时，交流电压表的示数变化量与电流表的示数变化量的比值的绝对值不变，故C正确，D错误。
故选C。
8、如图为远距离输电示意图，升压变压器的原副线圈匝数比为，降压变压器的原副线圈匝数比为，交流电源的输出电压有效值不变。当用电器消耗的总功率为P时，其两端的电压为U，已知输电线电阻为r，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，则输电线上损失的功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
用电器消耗的总功率为，由理想变压器原、副线圈中的电流之比与原、副线圈匝数之比的关系可知，输电线上损失的功率，，故A正确BCD错误。故选A。
9、如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
【答案】C
【解析】
A．输电线上通过的电流
故A错误；
B．输电线上损失的电压
升压变压器的输出电压
则降压变压器的输入电压
故B错误；
C．升压变压器的匝数比
故C正确；
D．降压变压器的匝数比
故D错误。
故选C。
10、如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机输出的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
【答案】C
【解析】
A．发电机输出的电流
A错误；
B．输电线上的电流
B错误；
CD．在用户端，有
根据变压器的规律有
解得
，
C正确，D错误。
故选C。
二、解答题
11、为做好疫情防控供电准备，供电部门为医院设计的供电系统输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.25m2，匝数n＝100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以一定的角速度匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1:20，降压变压器的副线圈接入到医院供电，两变压器间的输电线等效电阻R＝40Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率P＝5×104W时，电压表的示数为250V，额定电压为220V的医疗设备正常工作。求：
（1）线圈转动角速度大小；
（2）降压变压器原、副线圈匝数之比。
【答案】（1）100π rad/s；（2）
【解析】
（1）发电机的最大感应电动势
Em＝nBSω
电压表的示数
解得
ω＝100π rad/s
（2）升压变压器的输出电压
输送电流
在输送电路上有
U3＝U2-IR=4600V
对降压变压器有
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