第五章平行四边形（复习课件）-2025-2026学年八年级数学上册（鲁教版五四制）

单元复习课件 第五章 平行四边形 鲁教版五四制·八年级上册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。2. 掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。 两组对边分别平行多边形多边形的外角和多边形的内角和三角形四边形其他多边形平行四边形性质判定定义：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分中心对称图形边的性质角的性质对角线的性质对边平行对边相等对角相等邻角互补平行线之间的距离、三角形中位线定理对角线互相平分考点一 平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的概念①平行四边形：两组对边分别 的四边形是平行四边形。概念既可以作为平行四边形的 用，也可以作为 用。②对角线：平行四边形 连成的线段叫做它的对角线平行性质判定不相邻的两个顶点考点一 平行四边形的性质与判定2. 平行四边形的性质①平行四边形是 图形， 是它的对称中心；②平行四边形的对边 ；③平行四边形的对角 ；④平行四边形的对角线 .中心对称两条对角线的交点互相平分平行且相等相等邻角互补∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC且AB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于O∴AO=CO，DO=BO考点一 平行四边形的性质与判断3. 两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 叫做两条平行线之间的距离。注意：两条平行线之间的距离不能找到便于计算的点距离cbdAEFaBCD O 考点一 平行四边形的性质与判断4. 平行四边形的判定①两组对边分别 的四边形是平行四边形;②一组对边 的四边形是平行四边形;③对角线 的四边形是平行四边形。相等平行且相等互相平分∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形两组对边平行的四边形考点二 三角形的中位线1.概念连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。2.定理三角形的中位线 ，且 。中点平行于第三边等于第三边的一半ADBCE 考点三 多边形的内角和与外角和1.内角和n边形的内角和等于 .2.外角和①外角：多边形内角的一边与 所组成的角。②外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和都等于 .另一边的反向延长线360°(n-2)∙180°与边数多少无关注意：①正n边形的每个内角都相等，都等于 . ②正n边形的每个内角都相等，都等于 .  题型一 平行四边形的性质例1 如图，在▱ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D . AC=BCD【解析】∵在□ABCD中，AB∥CD∴∠1=∠2（故A正确，不合题意）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAD=∠BCD（故B正确，不合题意）AB=CD（故C正确，不合题意）无法得出AC=BC（故D错误，符合题意）题型一 平行四边形的性质例2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cmA 题型一 平行四边形的性质注意：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO.③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形题型二 平行四边形的判定例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形？（　　）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【解析】此题主要考查了平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键。根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对每个选项进行筛选可得答案D。D题型二 平行四边形的判定注意：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件(相等、平行)；②判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”中，要求必须是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，如梯形，是无法判定为平行四边形的。题型三 平行四边形的性质与判定综合例4 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则。根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF//EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可。【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，且AD=BC∴AF//EC∵BE=DF∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC∴四边形 AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）题型三 平行四边形的性质与判定综合1. 抓核心线索：优先找对边平行/相等、对角相等/邻角互补、对角线互相平分这些平行四边形的核心特征，结合已知条件锁定判定方向。2. 善用辅助线：遇中点连对角线，遇角平分线或线段相等时，构造全等三角形，转化边、角条件。3. 逆向推导法：结论要证平行四边形时，反向思考需满足的判定定理，从已知条件往定理凑边或角的等量关系。解题技巧题型四 三角形的中位线例5 在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_ ______________.EF∥MN且EF=MN 题型四 三角形的中位线 【解析】只有一个中点E在AD上，另一个中点D在BC上，但D、E不在同一三角形两边。考虑构造中位线，过点D作DG∥BF，交AC于点G。题型四 三角形的中位线 点拨：通过作平行线，构造出两个不同三角形中的中位线（或平行线等分线段）模型题型四 三角形的中位线三角形中位线是化“折”为“直”、化“倍”为“半”、化“证平行”为“找中点”的利器。在复杂的几何图形中迅速找到突破口的关键是掌握好直接应用和辅助线构造这两种情景。归纳小结题型五 多边形的内角和与外角和 【解析】此题主要考查了多边形的内角与外角关系及外角和。依据外角与相邻内角互补，列方程得多边形外角度数，进而求出多边形边数。 题型五 多边形的内角和与外角和归纳1.内角和公式的应用①已知多边形的边数，求其内角和；②己知多边形内角和，求其边数。2.多边形的外角和为360°的作用①已知各相等外角度数求多边形边数；②己知多边形边数求各相等外角的度数。1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A 两组对边分别平行 B 一组对边平行另一组对边相等C 一组对边平行且相等 D 两组对边分别相等B【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键。方法总结：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形故选B选择题2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形B【解析】此题主要考查了多边形的内角和公式，利用n边形的内角和为(n-2)·180°，列出方程即可解答.根据多边形内角和可得：(n-2)·180°=540°解得：n=5∴这个多边形是五边形故选B3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四条件①AD//BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD，从中任意选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）种.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6B【解析】主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理。①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO=△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO=△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形。故选B4.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC+BD=38cm，AD= 12cm，则△BOC的周长是（　　）A．25cm B．31cm C．37cm D．50cmB【解析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对边相等对角线相互平分得出BO+CO的值是解题的关键。∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC+BD=38cm∴BO+CO=19cm，BC=AD=12cm∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=31cm故选B5.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线可以是( )A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 20cm和30cm D. 8cm和12cmC【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与己知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除:A取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，舍去；B取对角线的一半与己知边长，得了3，4，10，不能构成三角形，舍去；C取对角线的一半与己知边长，得10，15，10，能构成三角形；D取对角线的一半与己知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去。故选C6.如图，在▱ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（ ）A. 2cm