初中鲁教版 (五四制)第五章 平行四边形综合与测试习题课件ppt

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已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(　　)A．7　　　 B．8　　 C．9　　　 D．10
【中考·西藏】一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　)A．8 B．9 C．10 D．11
【点拨】设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.故选C.
已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1:2.求这两个多边形的边数．
解：设这两个多边形的边数分别是n，2n.则(n－2)×180°＋(2n－2)×180°＝900°，解得n＝3.所以2n＝6.所以这两个多边形的边数分别是3，6.
在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2:3:4:3，则∠D等于(　　)A．60°　　B．75° C．90° D．120°
如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为(　　)A．210°　 B．110° C．150° D．100°
【点拨】∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(5－2)×180°＝540°，∠A＝30°，∴∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝510°，∵∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(6－2)×180°＝720°，∴∠1＋∠2＝720°－510°＝210°.故选A.
如图，已知CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°.试求∠F的度数．
解：如图，连接AD.在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.因为AB⊥BC，所以∠B＝90°.
又因为∠C＝120°，所以∠BAD＋∠ADC＝150°.因为CD∥AF，所以∠ADC＝∠DAF.所以∠BAD＋∠DAF＝150°，即∠BAF＝150°.又因为∠CDE＝∠BAF，所以∠CDE＝150°.所以在六边形ABCDEF中，∠F＝(6－2)×180°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－∠E＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.
一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°.求：(1)这个多边形的边数；
(2)除去的那个内角的度数．
【点拨】由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570°，故该多边形的内角和比2 570°大，比2 570°＋180°小．可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数．
(1)这个多边形的边数；
解：除去的那个内角的度数为(17－2)×180°－2 570°＝130°.
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
因为∠A＋∠B＋∠AHB＝180°，∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°，∠AHB＝∠GHF，所以∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF.因为∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠FGC＝540°，∠EFG＝∠EFH＋∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，所以∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HFG＋∠HGF＋∠HGC＝540°.所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HGC＝540°.
一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？