河北省邯郸市馆陶县2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份河北省邯郸市馆陶县2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了已知曲线，则下列结论正确的是，已知直线，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点，，若关于轴的对称点为，关于坐标平面的对称点为，则（）
A. 3B. 2C. 1D.
2. 已知直线，当时，直线倾斜角的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3. 已知圆，当圆心到原点的距离最小时，圆的面积为（）
A. B. C. D.
4. 已知离心率为的双曲线的一条渐近线方程为，则（）
A B. C. D.
5. 已知焦点为的抛物线上有一点到直线的距离为6，为坐标原点，则（）
A. B. 2C. D.
6. 在底面边长为2的正三棱柱中，，分别是和的中点，若，则该三棱柱外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
7. 若过点向圆引两条切线，切点分别为，，则到直线的距离为（）
A. B. 1C. D. 2
8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，，四边形的面积为，且，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，则下列结论正确的是（）
A. 若表示双曲线，则
B. 若表示焦点在轴上的椭圆，则
C. 若，则表示圆
D. 若表示平行于轴的两条直线，则该两条平行线间的距离为
10. 已知直线，则下列结论正确的是（）
A. 直线恒过定点
B. 到原点距离的最大值为
C. 直线被圆截得的弦长的最小值为2
D. 直线可以和任意直线平行
11. 在棱长为2的正方体中，是的中点，为底面正方形内及其边界上的动点，则下列结论正确的是（）
A. 存在唯一的点，使
B. 存在唯一的点，使得平面
C. 的最小值为3
D. 的最小值为4
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，，则直线的垂直平分线方程为__________.
13. 已知在棱长均相等的正四棱锥中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.
14. 已知，则的圆心的轨迹方程为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线与圆均经过点，且圆经过原点，圆心在轴上.
（1）若直线与圆相切于点，求直线的方程；
（2）若圆的圆心在轴上，且圆也经过点，圆与圆的公共弦长为，求圆的方程.
16. 已知焦点为的抛物线上的动点到直线距离的最小值为.
（1）求的值；
（2）过焦点的直线与交于两点，若，试说明直线与的位置关系.
17. 如图，正四棱柱中，，，是的两个三等分点，且点靠近点，点靠近点.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面距离；
（3）求二面角的正弦值.
18. 已知双曲线左、右焦点分别为，且经过点，右焦点到一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线过且与双曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）在（2）的条件下，求的面积.
19. 已知离心率为的椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆上不同于长轴端点的任意一点，且的面积的最大值为．
（1）求椭圆方程；
（2）设过的两条互相垂直的直线交于和，弦和的中点分别为，直线交于，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．