2025-2026学年河北省沧州市多校联考高二上学期1月学业评估数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年河北省沧州市多校联考高二上学期1月学业评估数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 椭圆的焦距为（）
A. B. C. D.
2. 若抛物线的焦点在直线上，则（）
A. 1B. 2C. 4D. 6
3. 已知等比数列的前项和为，若，则（）
A. 32B. 64C. 128D. 256
4. 已知圆与圆的交点为，则直线的方程为（）
A. B. C. D.
5. 已知函数，其中是的导函数，则（）
A. B.
C. D.
6. 某无人机爱好者组织小规模无人机表演，按照如图所示规律排列图形，若从第一组开始依次排列，则210架无人机可以同时排出的图形组数是（）
A. 14B. 13C. 12D. 11
7. 已知正四面体P-ABC的棱长为3，动点M满足，则的最小值为（）
A. B. C. 2D. 3
8. 在四面体中，平面，，点分别为棱上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列满足，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 函数的图象在的切线的斜率为0
B. 函数在上单调递减
C. 是函数的极小值点
D. 是函数的极大值
11. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，，点P，Q分别是C左、右支上一点，过点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则下列说法正确的是（）
A. C的离心率为
B. C的焦点到其渐近线的距离为1
C. 若，则的面积为2
D. 若P，M都位于第二象限，且，P、M三点共线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若圆的面积为，则实数的值为__________.
13. 已知函数在定义域上不是单调函数，则实数取值范围是_________．
14. 已知数列的前项和为，．设，数列的前项和为，则_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求曲线在处的切线方程.
16. 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，，，分别是，的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小．
18. 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）．
（1）求的方程；
（2）已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程；
（3）过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程．
19. 已知函数．
（1）若，讨论在上的单调性；
（2）若，证明：；
（3）当时，若，且，在处取得极值，求证：．